Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-13 | 378 |
5.00
из
|
Заказать работу |
В играх с природой игроку приходится не только выбирать стратегии для достижения оптимального выигрыша, но и учитывать риски принимаемых решений. Таким образом, критерий Гурвица можно определить относительно рисков, в данном случае, критерий будет представлять собой комбинацию критерия Сэвиджа и миниминного критерия. Этот критерий будем называть критерием пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков, или (Hur)r (λ)-критерием, где λ [0,1] – показатель оптимизма.
В качестве показателя неэффективности чистой стратегии Ai по критерию Гурвица относительно рисков
[ (Hur)r (λ) ] рассматривается число: , i=1,2,…,m (1.1)
где (Sav)i и µi – показатели неэффективности стратегии Ai соответственно по критерию Сэвиджа и по миниминному критерию.
Показатели неэффективности чистой стратегии можно записать в следующей форме:
, λ [0,1], i=1,2,…,m (1.2)
Из которой понятно, что является линейной функцией аргумента λ [0,1] с угловым коэффициентом .
Ценой игры в чистых стратегиях () по критерию Гурвица относительно рисков является наименьший из показателей неэффективности всех чистых стратегий:
, λ [0,1] (1.3)
Чистую стратегию Ak с наименьшим показателем неэффективности называется оптимальной во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица относительно рисков, т.е.:
, λ [0,1] (1.4)
Использую формулу (1.1), находим =(Sav)i и = . Таким образом видно, что критерий Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно рисков при λ = 0 превращается в Критерий Сэвиджа оптимальности чистых стратегий, а при λ = 1 – в миниминный критерий оптимальности чистых стратегий.
Критерий Гермейера оптимальности чистых стратегий
При использовании этого критерия исходная платёжная матрица заменяется матрицей Гермейера. Каждый элемент матрицы мы домножаем на соответствующую вероятность j состояния природы.
для матрицы выигрышей,
для матрицы потерь.
Критерий Гермейера применяют игроки не склонные к риску, т.к. каждая стратегия оценивается с точки зрения min по гарантиров. результата.
, q=0,4 | , q=0,2 | , q=0,1 | |
Состояние природы образует минимум а затем игрок выбирает стратегию которая принесёт ему максимальный результат. Т.е. он защищает себя.
Пример.
, q=0,4 | , q=0,2 | , q=0,1 | VGi в. | VGi п. | |
3,6 | 0,8 | 0,1 | 0,1 | 3,6 | |
2,8 | 0,2 | 0,8 | 0,2 | 2,8 | |
4,4 | 0,6 | 0,7 | 0,6 | 4,4 |
Исходная матрица
Далее умножаем каждый элемент в столбце на соответствующий коэффициент q. Получим следующую таблицу:
В столбце VGi в. Находим миним. Элементы по строкам, а в столбце VGi п. находим макс. Элементы.
Далее находим VGi в (maxmin), и VGi п. (minmax)
Получаем следующий ответ: S*=S3, V*=0,6 - выигрыш S*=S2, V*=2,8 - потеря
41. Критерий Ходжа – Лемана оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей. матрица выигрышей
матрица потерь
y- параметр отражающий степень доверия ЛПР к оценкам вероятностей состояния природы. y [0,1] Чем выше у, тем выше доверие игрока А к оценкам вероятности. А следовательно от того как У зависит доминирует первое слагаемое или второе.
Критерий Ходжа-Лемана
1) Предположим, что матрицей выигрышей игрока А является матрица А.
2) Известны вероятности q i= p (Пj), j =1,…, n, состояний природы Пj, j =1,…, n, удовлетворяющие условию (1).Таким образом, игроку А надлежит принимать решение в условиях риска.
3) Пусть l =2,
(11) |
· показатель эффективности стратегии Аi по критерию Вальда,
(12) |
· показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса.
Матрица В примет вид
В = |
т.е. bi 1= Wi, bi 2= Bi, i =1,…, m.
4) Коэффициенты l1, l2 выбираются следующим образом:
l1=1-l, l2=l, где lÎ[0, 1]. | (13) |
Очевидно, что эти коэффициенты удовлетворяют условию (2).
5) По формуле (3), с учетом (11), (12), и (13), показатель эффективности стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана равен:
Gi=libi1 + l2bi2= (1 -l) Wi + lBi= (1- l) aij+l qiaji =1,…, m. | (14) |
В правой части формулы (14) коэффициент l Î[0, 1] есть количественный показатель степени доверия игрока А данному распределению вероятностей qi = p (Пj), j =1,…,n, состояний природы Пj, j =1,…, n, а коэффициент (1- l) характеризует количественно степень пессимизма игрока А. Чем больше доверия игрока А данному распределению вероятностей состояний природы, тем меньше пессимизма и наоборот.
6) Цену игры по критерию Ходжа-Лемана находим по формуле (4):
7) Оптимальной стратегией по критерию Ходжа-Лемана является стратегия Аk с наибольшим показателем эффективности:
Gk = G.
Отметим, что критерий Ходжа-Лемана является как-бы промежуточным критерием между критериями Байеса и Вальда. При l =1, из (14) имеем: Gi = Bi и потому критерий Ходжа-Лемана превращается в критерий Байеса. А при l =0, из (14): Gi = Wi и, следовательно, из критерия Ходжа-Лемана получаем критерий Вальда.
Пример.
Исходная матрица
q=0,4 П1 | q=0,3 П2 | q=0,1 П3 | q=0,2 П4 | |
S1 | ||||
S2 |
Далее используя формулы –
матрица выигрышей
матрица потерь
каждый элемент в столбце на соответствующий коэффициент q. Получим следующую таблицу:
Vi1*q1 | Vi2*q2 | Vi3*q3 | Vi4*q4 |
| |
2,4 | 0,9 | 0,8 | 0,5 | 4,6 | |
1,6 | 0,9 | 1,2 | 0,5 | 4,2 |
Принимая =0,6
Получим итоговые данные, для выйгрыша выберем макс. Элемент, для потерь – мин.
HL(выйгрыш) | HL (потеря) |
4,02 | 5,22 |
3,66 | 4,86 |
Получаем следующий ответ: S*=S1, V*=4,02 - выигрыш
S*=S2, V*=4,86 - потеря
42.Основные понятия и определения в теории неантагонистических (бескоалиционных) игр. Способы задания неантагонистической игры.
Некооперативная или бескоалиционная игра, это система Г= (aij,bij)=(Ha(Ai,Bj), Hb(Ai,Bj)), где Ai и Bj принадлежат Sa и Sb соответственно, а Ha и Hb функции выигрыша. Sa и Sb – множество стратегий игрока А и В Sa= {A1,A2, …, Am}, Sb = {B1,B2, …, Bn}.
Бескоалиционное поведение, когда соглашения между участниками запрещены правилами, а кооперативное поведение разрешается в форме выбора совместных стратегий.
Интересы игроков могут пересекаться, быть взаимовыгодными обоим игрокам, в то время как в антагонистическом конфликте это не представляется возможным.
Матрица выигрышей двух игроков в бескоалиционной игре имеет следующий вид S= SaxSb:
А\В | B1 | … | Bn |
A1 | (a11,b11) | … | (a1n,b1n) |
… | … | … | … |
Am | (am1,bm1) | … | (amn,bmn) |
Неантагонистические игры, как и антагонистические, могут быть как конечные, так и бесконечные. Эта характеристика игры зависит от количества чистых стратегий игроков (S1, S2, …,Sk где k- количество игроков, конечны)
Способы задания игр:
· стратегическая(нормальная, матричная)
· позиционная форма(форма дерева)
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!