Урок сообщения новых знаний (VIII класс).

Учитель предлагает детям взять ножницы и разрезать бумажную или картонную модель по всем ребрам нижнего основания, кроме ребра, общего для граней № 1 и 3, затем — все ребра верхнего осно­вания, кроме ребра, общего для граней № 2 и 3. Проводится разрез по одному боковому ребру (общему для граней № 3 и 5). Развернув модель, дети получат развертку куба (см. с. 36, рис. 31).

Учитель сообщает, что это развертка куба или помещенная на одну плоскость полная поверхность куба (записывается тема урока). Учитель демонстрирует развертку куба. Устанавливается, что эта развертка и развертки, полученные каждым учеником при разреза­нии модели куба, состоят из 6 одинаковых квадратов.

Учитель предлагает из развертки снова сложить куб и демонстри­рует это сам. На развертке закрываются квадраты оснований куба, на модели обводятся руками только боковые грани, и учитель сооб­щает, что это боковая поверхность куба.

в) Вычисление площадей боковой и полной поверхностей куба. Учитель предлагает учащимся решить задачу практического содер­жания: «Нужно сделать из куска фанеры ящичек кубической формы с ребром длиной 2 дм. Какой по площади нужно взять лист фанеры? Как вычислить эту площадь?» Учитель показывает учащимся ящик в форме куба, кусок фанеры и спрашивает, как бы они решили такую задачу практически, а потом — арифметически.

Совместными усилиями учащихся и учителя делается вывод, что нужно вычислить площадь граней куба или площадь полной поверх­ности куба. Для этого можно вычислить площадь одной грани, а так как таких граней 6, то это число, т. е. площадь одной грани, нужно умножить на 6.

Учитель предлагает школьникам измерить ребро куба своих мо­делей и вычислить площадь полной и боковой поверхностей куба.

Учитель спрашивает, из каких фигур состоят полная и боковая поверхности куба. Следует обратить внимание на то, что в развертке боковая поверхность куба, составленная из четырех рядом располо­женных квадратов, представляет собой прямоугольник. Учащиеся сами должны установить его длину (4 ребра) и его ширину (1 ребро).

г) Построение чертежа развертки куба и получение из развертки модели куба.

На листе бумаги ученики вычерчивают прямоугольник (боко­вую поверхность), состоящий из четырех равных квадратов, распо­ложенных друг за другом, чертят квадраты — основания (каждый

ученик вычерчивает развертку своего куба), затем вычерчивают в установленных местах припуски для склеивания. Вычерченная раз­вертка и та развертка, которая получена из модели, совмещаются для проверки правильности чертежа.

Затем развертка вырезается, сгибается по ребрам, дети видят что получена модель куба, которую осталось только склеить.

Учитель предлагает учащимся размеры новой развертки (единой для всех учеников класса). Дети изготавливают новую развертку, Тогда учитель у новой (единой для всех учеников) развертки просит отделить верхнее и нижнее основания, переместить их вдоль прямо­угольника, состоящего из четырех боковых граней, и придвинуть к Крайним квадратам. Учащиеся, смотря на новый вариант развертки (у каждого свой), вычерчивают новый чертеж (ребро осталось преж­ним), складывают новую модель. У всех учащихся модели должны получиться одинаковые, так как длина ребра не изменилась. Дети вы­числяют площади полной и боковой поверхностей полученного куба.

III. Закрепление. Если позволяет время, учитель производит с учащимися расчеты и других разверток с новым размером ребра. Школьники чертят развертки и изготавливают модели кубов.

Затем учащиеся отвечают на вопросы учителя: «Что такое разверт­ка куба? Что называется полной поверхностью куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Что называется боковой поверх­ностью куба? Какова формула вычисления площади боковой поверх­ности куба? Чем отличаются полная и боковая поверхности куба? В чем их сходство? В чем сходство формул для вычисления площадей полной и боковой поверхностей куба? В чем их отличие?

Как построить развертку куба? Какие размеры для этого нужно жать?»