IV. Подведение итогов урока.

«Что научились вычерчивать? Как построить развертку куба? Вспомните формулу площади полной и боковой поверхностей куба».

V. Задание на дом.

Урок закрепления знаний (IX класс).

Тема урока. Куб как частный случай прямоугольного па­раллелепипеда.

Цель урока. Систематизировать знания учащихся о парал­лелепипеде. Показать, что куб — это параллелепипед.

Оборудование. Модели кубов, других параллелепипедов, их развертки (для демонстрации), шесть квадратов для составления развертки куба, шесть попарно равных прямоугольников для составления развертки параллелепипеда, линейки чертежные, треугольники, ножницы.

Ход урока.

(У учителя и у каждого ученика имеются модели куба и прямо-мольного параллелепипеда иного вида.)

1. Учитель просит показать вершины параллелепипеда. Спрашивает:

«Что показали? Что можно сказать о количестве вершин парал лелепипеда» Ученики отвечают: «Вершины — это точки. У парал­лелепипеда 8 вершин».

 

Учитель просит показать ребра параллелепипеда. Спрашивает: «Что показали? Что можно сказать о ребрах параллелепипеда?» Ученики отвечают: «Ребра — это отрезки. У параллелепипеда 12 ре­бер». Учитель просит показать равные ребра.

Далее учитель просит показать грани параллелепипеда. Спраши­вает: «Что показали? Что можно сказать о гранях параллелепипеда?» Ученики отвечают: «У параллелепипеда 6 граней». Учитель просит показать равные грани.

После этого школьники повторяют все то, что им известно о па­раллелепипеде (8 вершин, 12 ребер, каждые четыре ребра равны между собой, 6 граней, каждые две грани являются равными между собой прямоугольниками).

Учитель показывает куб и говорит учащимся, что это параллеле­пипед, так как у него тоже 8 вершин, 12 ребер, 6 граней, только все ребра и грани у этого параллелепипеда равны.

II. Далее закрепляется изготовление разверток параллелепипедов разных видов.

Учитель предлагает учащимся: взять шесть квадратов и сложить из них развертку куба; взять шесть прямоугольников и сложить из них развертку параллелепипеда. (В слабом классе прямоугольники — грани параллелепипеда — могут иметь номера.)

III. Учитель спрашивает, как расположены друг относительно
друга грани в развертках. Школьники указывают, что четыре боковые
грани составляют один прямоугольник, над ним и под ним находят­ся основания.

Учитель указывает на четыре боковые грани куба и отличного от него параллелепипеда и просит рассказать, что это за грани, как вычислить их площадь, как называется их общая площадь. Дети от­вечают, что это передние и задние, левые и правые боковые грани. Чтобы вычислить их общую площадь для куба, надо площадь одной грани умножить на четыре. Чтобы вычислить их общую площадь для любого параллелепипеда, надо найти площадь передней и одной бо­ковой граней, сложить полученные числа, а сумму умножить на два. Вычисленная площадь боковых граней и будет площадью боковой поверхности параллелепипеда (куба). Затем аналогичная беседа про­водится о площади полной поверхности параллелепипеда (куба).

IV. С помощью прямоугольников — моделей граней — рассмат­риваются различные положения оснований по отношению к боковым граням.

На развертке параллелепипеда дети указывают одинаковые по длине ребра (при перемещении оснований это особенно важно).

V. Детям раздаются две модели — модель куба и модель отлич­ного от него параллелепипеда (одинаковые для всех учащихся). Они измеряют на моделях длины ребер. Вычерчивают развертки, выкраи­вают их, сгибают по ребрам и получают новые модели этих тел.

VI. Учащиеся решают задачи на вычисление площадей боковой и полной поверхностей прямоугольного параллелепипеда и записывают

вычисления в тетрадях (сильные ученики решают самостоятельно, слабые — с помощью учителя).

VII. Учитель просит рассказать об элементах прямоугольного параллелепипеда, свойствах его граней и ребер. Спрашивает, какие грани образуют боковую, полную поверхность, как получить развертку параллелепипеда (куба).

Контрольная работа, которой будет заканчиваться II четверть в IX классе, должна подвести итог изучению прямоугольного параллелепипеда, его поверхности. Примерное содержание контрольной работы может быть следующим.

Урок проверки знаний (IX класс).

Тема урока. Прямоугольный параллелепипед (куб). Цель урока. Проверить знание учащимися элементов парал­лелепипеда (куба), умения сделать чертеж развертки, вычислить площади боковой и полной поверхностей параллелепипеда.

Оборудование. Модели параллелепипедов, линейки, чертежные треугольники.

Содержание контрольной работы.

I. 1) Сделайте чертеж развертки куба, ребро которого равно 4 см.

2) Сделайте чертеж развертки параллелепипеда, длина основания которого 5 см, ширина 3 см, высота 4 см.

II. 1) Вычислите площади боковой и полной поверхностей куба, если длина его ребра равна 5 см.

2) Вычислите площади полной и боковой поверхностей парал­лелепипеда, у которого длины ребер равны 2 см, 5 см, 7 см.

III. 1) Вычислите площади полной и боковой поверхностей куба по данной модели, выполнив сначала измерения. (У каждого ученика своя модель.)

2) Вычислите площади боковой и полной поверхностей паралле­лепипеда по данной модели, выполнив измерения. (У каждого ученика своя модель.)

IV. Сделайте чертеж развертки куба, развертки параллелепипеда по данным моделям. (Каждый ученик имеет свои модели.) Модели для выполнения задания IV берутся новые, а не те, с которыми работали учащиеся при выполнении задания III.

Урок обобщения знаний (IX класс).

Тема урока. Геометрические фигуры и геометрические тела, периметр, площадь, поверхность, объем.

Цель урока. Обобщить знания учащихся о геометрических фигурах и телах, о способах вычисления периметров и площадей геометрических фигур, площадей поверхностей и объемов геомет­рических тел.

Оборудование. Модели геометрических фигур и тел, таблицы мер длины, площади, объема, таблички с формулами.

Ход урока.

I. Учитель сообщает тему урока, просит назвать известные уча­щимся геометрические тела, затем геометрические фигуры, сказать, что у них общего и чем они отличаются.

. 2. Вызванный к доске ученик размещает на наборном полотне
модели геометрических фигур, которые он берет со стола учителя
(на столе модели геометрических фигур и тел).

3. Учитель вызывает к доске следующего ученика и просит пока­зать границу некоторых геометрических фигур. Обращаясь к классу, задает вопросы: «Как назвать замкнутые линии, которые были пока­заны учеником? (Ломаные.) Чем является такая линия для геометрической фигуры? (Границей.) Какими мерами измеряется? (Мерами длины.) Как вычислить длину границы? (Измерить длину каждой стороны, полученные числа сложить.) Если измерить длины сторон многоугольника (показывает) и вычислить их сумму, то как будет называться полученная сумма? (Периметр.) Что называется пери­метром многоугольника? Как он вычисляется? Какими мерами выра­жается?

4. Ученики в тетрадях записывают тему урока, ниже слово «Пе­риметр» и вычисляют (самостоятельно) периметр квадрата со сторо­ной 4 см, прямоугольника со сторонами 1 дм и 3 см (предварительно длины сторон выражают в одинаковых мерах), равностороннего тре­угольника со стороной 15 мм.

5. Учитель показывает круг, спрашивает, как называется его граница.

6. Учитель просит учащихся сказать, какую еще известную для них величину они могут вычислить (показывает квадрат, прямоуголь­ник, треугольник, круг). Учащиеся отвечают, что они умеют вычис­лять площади этих фигур.

7. В тетрадях дети пишут слово площадь и вычисляют площадь квадрата со стороной 6 см, прямоугольника со сторонами 5 см и 20 мм.

8. Учитель подводит итог проделанной работе: «Что вычисляли? (Периметр многоугольника, площадь многоугольника.) Какими мера­ми измеряется периметр (площадь)? Почему?»

9. Учитель указывает на геометрические тела, показывает их поверхности, спрашивает, что он показал. «Площади поверхности каких геометрических тел,— задает вопрос учитель,— вы умеете вычислять?»

Учитель выясняет, какими мерами измеряется площадь боковой и полной поверхности куба, любого прямоугольного параллелепи­педа.

10. В тетрадях учащиеся записывают: «Площадь боковой, пол­ной поверхности геометрического тела» — и вычисляют площади боковой полной поверхности куба с ребром 10 см, прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер 2 см, 4 см, 3 см.

11. В тетрадях записывается: «Объем куба и прямоугольного параллелепипеда». Школьникам предлагается решить задачи на вы­числение объема прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер 5 см, 4 см, 6 см и куба с ребром 25 мм.

Результаты вычисления площади полной поверхности и объема соответствующих тел сравниваются.

12. Учитель просит вычислить длину багета, израсходованного
на рамку для картины, площадь оконного стекла, объем коробки,

имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Работа выполняется коллективно, поэтому учитель обсуждает с учащимися ход е выполнения.

13. Учитель вывешивает таблицы линейных мер, мер площади мер объема и спрашивает, в каких случаях результаты измерений выражаются этими мерами, повторяет с учащимися соотношение мер.

14. Под руководством учителя решается несколько примеров на все арифметические действия со значениями величин, выраженными мерами длины, площади, объема. Например:

6 км 98 м + 87 км 935 м

50 м — 9 м 8 см

6 дм² 7 см²*12

4 м³ 20 дм³:5.

Затем детям предлагается выполнить самостоятельную работу, в которой встречаются примеры на все арифметические действия с числами, выраженными мерами длины, площади, объема.

15. Подводится итог работы на уроке. Учитель просит учеников назвать фигуры, периметр и площадь которых они умеют вычислять; геометрические тела. Учащиеся должны сказать, какими мерами выражаются периметр, площадь поверхности, объем.

16. Учитель оценивает работу учащихся на уроке, задает зада­ние на дом.

Приводим примерный план урока (IX класс).

Тема урока. Геометрические тела, их свойства.

Цель урока. Повторить свойства куба и любого прямоуголь­ного параллелепипеда, познакомить с цилиндром, пирамидой, ко­нусом, шаром (узнавание, называние), закрепить различие геометри­ческого тела и фигуры.

Оборудование. Набор моделей геометрических фигур и тел. Предметы, имеющие форму цилиндра, конуса, пирамиды, шара. Чер­тежи.

План урока.

1) Повторение свойств геометрических тел: прямоугольного па­раллелепипеда, его частного вида — куба.

2) Сравнение геометрических тел — куба и параллелепипеда — С геометрическими фигурами — квадратом и прямоугольником лю­бого вида (повторение).

3) Знакомство с цилиндром, пирамидой, конусом, их элементами.
4)'Рассмотрение шара. Сечение шара. Центр и радиус шара.

5) Выделение предметов, имеющих форму геометрических тел, С которыми учащиеся познакомились. \

6) Сопоставление понятий: геометрическая фигура и геометри­ческое тело.

7) Вычерчивание геометрических фигур по данным размерам (прямоугольника, квадрата, круга, треугольника) и лепка геометри­ческих тел (прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса, пирамиды).

8) Подведение итогов урока.

9) Задание на дом.

Домашнее задание по геометрии

Домашнее задание по геометрии может включать следующие виды работ: вычерчивание геометрических фигур, разверток геомет­рических тел, изготовление моделей, выполнение измерений (отрез­ков, углов и др.), решение задач с геометрическим содержанием (вычисление длины ломаной линии, периметра, площади, объема и т. д.). Закрепление знаний свойств геометрических фигур, геомет­рической терминологии.

В домашнем задании повторяются те виды работ, которыми дети занимались на уроке- геометрии.

Если дети изучают на уроке способы решения задач с геометри­ческим содержанием, то и домашнее задание должно содержать похожие задачи.

В старших классах вспомогательной школы урок геометрии про­водится один раз в неделю. Это создает трудности в подготовке уча­щимися домашнего задания по геометрии. Дети забывают, какие вопросы они изучали на прошлом уроке, проверка домашнего зада­ния отодвигается на долгий срок. Часто школьники работают над домашним заданием не сразу после урока геометрии, а накануне сле­дующего урока, уже забыв все установки учителя. Поэтому на уроке при проверке выполнения учащимися домашнего задания учителю приходится тратить много времени на то, чтобы напомнить ученикам содержание предыдущего занятия.

В связи с этим домашнее задание по геометрии целесообразно задавать и проверять не один раз в неделю, а на каждом уроке ма­тематики. Если учитель будет включать в домашнее задание геомет­рический материал систематически (каждый или почти каждый день), он предупредит забывание школьниками изучаемых вопросов, сделает домашние задания более разнообразными по содержанию (арифме­тический материал будет сочетаться с геометрическим). Учитель получит возможность постепенно, небольшими «порциями» подго­тавливать карточки с геометрическим содержанием для домашних работ. (Например, для формирования навыков, определения вида углов — карточки с различными углами, для построения квадратов, любых прямоугольников с данными сторонами — карточки с отрез­ками различной длины и т. д.)

В течение недели учитель сможет дать учащимся различные ва­рианты работ на закрепление того или иного понятия, формирова­ние чертежного навыка и т. д. Например, если на уроке геометрии изучались параллельные прямые, то учитель в течение недели дает ученикам задания вычерчивать параллельные прямые (отрезки прямых) с разным расстоянием между двумя, тремя, четырьмя пря­мыми. Параллельные прямые вычерчиваются в разных положениях, вычерчиваются геометрические фигуры с параллельными сторонами и т. д.

При проверке домашнего задания учащиеся рассказывают о вы­полненной работе, получают установку на выполнение следующего задания.

При такой системе заданий на дом геометрический материал систематически повторяется и малыми дозами включается в уроки математики.

Перед учителем ставится задача увязывать по возможности геометрический материал с арифметическим.

Тетрадь по геометрии

В младших классах специальная тетрадь по геометрии не заво­дится. Все работы выполняются в тетрадях по математике (обвод­ка, вычерчивание многоугольников по заданным их вершинам, рас­крашивание, вычерчивание фигур по заданным размерам и т. д.). Для формирования навыков точности измерения и построения фигур, для выработки навыков работы с измерительными инструмен­тами целесообразно проводить работу на нелинованной бумаге — такие листы могут быть вклеены или вложены в обычную тетрадь по математике.

В старших классах учащиеся могут иметь специальную тетрадь по геометрии в клеточку, но в нее необходимо вклеить листы нели­нованной бумаги — для выполнения работ на построение фигур с заданными размерами.

Каждая работа датируется. В тетрадях записывается тема урока. Поля в тетрадях по геометрии не проводятся. Все чертежные рабо­ты выполняются карандашом, все надписи делаются чернилами. Каждая работа проверяется и оценивается учителем. В тетрадях учащиеся выполняют чертежи, решают задачи гео­метрического содержания.

Многие учителя вспомогательной школы на уроках геометрии все чертежные работы предлагают учащимся выполнять не в тетра­дях, а на отдельных нелинованных листах бумаги.

Целесообразно для каждого ученика завести папку с этими листами нелинованной бумаги. Умение вычерчивать фигуры на такой бумаге приходит не сразу. У детей нужно воспитывать бережное, аккуратное отношение к работе с тем, чтобы чертежи получались более точными. Кроме того, следует приучать учеников к эстетичес­кому оформлению чертежей. Отдельные листы бумаги более удобны для работы, так как ученикам легче обмениваться на уроках работами при осуществлении взаимопроверки (отдельный испорченный лист легко заменить новым).

Если на уроке или дома учащимся необходимо произвести вы­числения при решении задачи геометрического содержания, то такие вычисления вносятся в обычную тетрадь по математике.

При выполнении чертежно-графических и измерительных работ v учащихся необходимо воспитывать:

I) Умение оформить лист, на котором выполняются чертежи. Сверху проводится прямая линия, над которой ученик записывает фамилию, имя, класс, число.

 

 

2) Умение разместить правильно, красиво, симметрично отно­сительно краев листа и его центра чертеж.

3) Умение выполнить чертеж по заданным размерам с точнос­тью до 1—2 мм при вычерчивании отрезков или элементов фигур и до 1—2° при построении углов фигур.

4) Умение оформить чертеж, обозначив его буквами.

Оформляя работу, учащиеся должны пользоваться принятыми формами записи. Знать знаки.

 

Знать обозначения бук­вами точек, вершин, прямых, отрезков, ломаной, диаметра, радиуса, периметра, площади, объема.

УЧЕТ И КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ,