Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2018-01-30 | 309 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Марковиц в своей модели рассмотрел портфели ценных бумаг, состоящие только из рисковых активов. С появлением на рынке безрискового актива инвестор получил возможность вкладывать часть своих денег в этот актив, а остаток – в любой из рисковых активов. Инвестирование в безрисковый актив часто называют безрисковым кредитованием. Появление новых возможностей изменяет расположение значительной части эффективного множества Марковица.
Обозначим через безрисковую процентную ставку, через - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение доходности оптимального портфеля А.
Тогда ожидаемое значение и дисперсия доходности портфеля, составленного из доли безриского актива и доли () портфеля А, будут соответственно
, (2.4.1)
.
Так как , то
. (2.4.2)
Из уравнений (2.4.1) и (2.4.2) получаем
,
. (2.4.3)
Из (2.4.3) видим, что все портфели, являющиеся комбинацией безрискового актива и рискового портфеля А, лежат на прямой.
Определим структуру эффективного множества в случае безрискового кредитования. Так как ожидания инвесторов однородны, каждый из них одинаково оценивает множество эффективных портфелей. Таким образом, каждый инвестор выберет один и тот же оптимальный портфель М, называемый рыночным портфелем. Этот оптимальный портфель можно найти из геометрических соображений, зная эффективное множество.
Сдвиг точки А вдоль эффективной границы вверх-вправо увеличивает эффективность объединённого портфеля, так как для тех же рисков доходность становится выше. Однако всему есть предел, когда прямая, соответствующая объединённому портфелю, касается эффективного множества в точке М (рис.2.4.1).
Рис. 2.4.1. Эффективное множество с возможностью безрискового кредитования
Выбираем оптимальное сочетание риска и доходности портфеля из безрискового актива и рыночного портфеля. Эффективное множество состоит из отрезка и участка кривой. Отрезок идет от безрискового актива в точку М и поэтому представляет портфели, составленные из различных комбинаций безрискового актива и портфеля М (рис.2.4.1). Участок кривой расположен выше и правее точки М и представляет портфели из эффективного множества модели Марковица.
Если инвестор склонен избегать высокий риск, то его портфель будет состоять из вложений части капитала в безрисковый актив и остальной части в портфель М. Если же инвестор готов рисковать с целью получения большего дохода, то его оптимальный портфель вообще не будет содержать безрискового актива.
Пример 2.4.1. Определить состав и характеристики портфеля, являющегося комбинацией безрискового актива с и первого «углового» портфеля эффективного множества из примера 2.3.1 в отношении 1:1.
Решение. Первый «угловой» портфель имеет вид
.
Новый портфель будет определяться так:
.
Математическое ожидание доходности и среднее квадратическое отклонение равны соответственно
,
.
Таким образом, новый портфель обладает ожидаемой доходностью равной 1,0715 и средним квадратическим отклонением 0,463.
Пусть портфель инвестора с капиталом, равным , составлен из ценных бумаг: рисковых - в количествах со стоимостями , , и безрискового актива с вложенной в него долей имеющегося капитала равной В. Тогда бюджетное ограничение при наличии вложения в безрисковый актив будет иметь вид
.
Разделив обе части этого уравнения на , получаем эквивалентное уравнение ,
где , , - доли рисковых и безрисковых активов в портфеле.
Упражнения
1. Инвестор владеет рисковым портфелем, имеющим 20%-ную ожидаемую доходность. Безрисковая доходность равна 8%. Какова ожидаемая доходность нового портфеля, если инвестор вкладывает следующую долю своих средств в рисковый портфель, а остаток в безрисковый актив:
а) 90%;
б) 45%;
в) 60%.
2. Портфель, составленный из рисковых ценных бумаг, имеет ожидаемую доходность 24% и среднее квадратическое отклонение 15%. Если безрисковая процентная ставка 5%, то как можно составить портфель, имеющий ожидаемую доходность 19,25%? Каково среднее квадратическое отклонение этого портфеля?
3. Портфель состоит из инвестиций в рисковый портфель, дающий 15%-ную доходность и 20%-ное среднее квадратическое отклонение, и в безрисковый актив с доходностью 8%. Определить, чему равна ожидаемая доходность полученного портфеля, если среднее квадратическое отклонение его равно 12%.
4. Даны вектор ожидаемых доходностей и матрица ковариаций трех активов
М= , = .
а) Какой из трех активов является безрисковым? Почему?
б) Определить состав портфеля, если его ожидаемая доходность 10% и дисперсия 30,25.
5. На рынке существуют два вида акций с совместным законом распределения
0,05 | 0,2 | 0,15 | |
0,3 | 0,2 | 0,1 |
Найти среднее значение и среднеквадратическое отклонение доходности всего портфеля Р, состоящего наполовину из акций вида А и наполовину из акций вида В. Определить доходность и среднеквадратическое отклонение доходности нового портфеля, если он на 30% состоит из безрисковых ценных бумаг со ставкой дохода % и на 70% из данного портфеля Р.
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!