Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-29 | 243 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Однако использовать изгибные жесткости (22.15), (22.16) для анализа пластин можно только в случае цилиндрического изгиба, т.к. высоты могут быть неодинаковы. Кроме того, есть еще жесткость на кручение. Но если армирование симметрично относительно срединной плоскости, то нейтральные линии, на которых будут лежать на этой срединной плоскости. Тогда .
Рис.23.1
Снова рассмотрим левую часть балки или плиты. Условие ее равновесия имеют вид (далее учтено, что ):
(23.1)
(23.2)
Поскольку
(23.3)
То из (23.2) получим:
(23.4)
Учитывая, что
Получим
(23.5)
Скобка при называется для балки изгибной жесткостью в плоскости ZY. Обозначим ее через :
(23.6)
Аналогично получим изгибную жесткость в плоскости ZX:
(23.7)
Здесь - суммарная площадь арматуры, уложенной в направлении оси х, а - толщина защитного слоя этой арматуры.
Для пластин вместо изгибной жесткости вводят понятие цилиндрическая жесткость. Она представляет собой погонную жесткость и может быть получена по формулам:
(23.8)
(23.9)
Здесь размеры пластины вдоль осей х, у соответственно.
Если продольная и поперечная арматуры не сварены между собой, то крутильная жесткость для плиты определяется как обычно:
(23.10)
Уравнение равновесия элемента пластины принимает вид, аналогичный уравнению Софи-Жермен:
(23.11)
Ясно, что в случае шарнирного опирания оно решается тем же методом, что и для изотропной пластины, т.е. перемещение может быть представлено в виде:
. (23.12)
Коэффициенты определятся методом Бубнова-Галеркина.
24. ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИН
Рассмотрим предельное состояние элемента железобетонной балки или пластины. В этом случае обычно считают, что в растянутой зоне напряжения вызывают растрескивание бетона. Поэтому там напряжениями пренебрегают.
|
Рис.24.1
Рассмотрим левую часть балки (см.рис.24.1)
В сжатой зоне бетона напряжения считаются постоянными и равными предельному значению . Напряжения в арматуре полагают равными пределу текучести:
(24.1)
Высоту сжатой зоны найдем из условия равновесия левой части балки:
(24.2)
(24.3)
Из второго уравнения равновесия найдем предельный момент М т:
(24.4)
Здесь - толщина защитного слоя.
В случае пластины используют погонный предельный момент:
(24.5)
Рассмотрим случай армирования под некоторым углом a к оси у:
Рис.24.2
Тогда при проектировании на ось у вклад напряжений в арматуре будет меньше. Вместо (24.2) получим
(24.6)
Отсюда
(24.7)
Выражение для также изменится:
(24.8)
Рис.24.3
В случае армирования сеткой (рис.24.3) вместо (24.6) получим
(24.9)
Следовательно высота сжатой зоны бетона будет
(24.10)
Выражения для при изгибе около оси Х получим из соотношения
(24.11)
Здесь - суммарная площадь арматуры в направлениях 1 и 2 соответственно. Можно показать, что для квадратной сетки
(24.12)
25. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ДЛЯ ПЛАСТИН
КИНЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Рассмотрим простейший случай нагружения постоянной нагрузкой р. Эксперименты и расчеты показывают, что разрушение происходит по линиям, изображенным на рис.25.1.
Рис.25.1
Пусть известен погонный предельный момент . Для оценки сверху надо задать поле перемещений. Для простоты будем считать, что ÐВСК = 90°. Пусть перемещение w =1, тогда угол излома на линии DС легко вычисляется (см.рис.25.2).
Рис.25.2
(25.1)
Следовательно, работа изгибающего момента будет
(25.2)
Аналогично вычисляется работа на линии излома СК (см.рис.25.3). Тогда
(25.3)
(25.4)
На линии излома АВ угол излома равен b. Поэтому
(25.5)
Рис.25.3
На линии АН угол излома будет
(25.6)
Следовательно,
(25.7)
Суммируя работу на всех линиях излома получаем работу изгибающего момента :
|
(25.8)
Чтобы найти работу нагрузки учтем, что перемещения изменяются линейно по линиям координат. Тогда получим, что она равна объему, образующемуся под плоскостью АВКН, умноженному на :
(25.9)
Здесь - площадь треугольника ADH, - площадь прямоугольника DCB 1 A 1 (см.рис.25.1). Выразим их через a,b:
Приравнивая работы и и учитывая, что , получим значение в виде: (25.10)
Сравним со случаем замены давления нагрузки сосредоточенной силой Р = р ААВКН. Тогда точное решение дает
Приближенное решение дает , т.е. на 20% меньше.
Список литературы
Содержание
Введение................................................................................................ | |||
1. | Уравнения равновесия......................................................................... | ||
1.1. | Уравнения равновесия внутреннего малого элемента...................... | ||
1.2. | Уравнения равновесия граничного элемента..................................... | ||
1.3. | Типы плоских задач теории упругости.............................................. | ||
2. | Кинематические соотношения........................................................... | ||
2.1. | Соотношения Коши............................................................................. | ||
2.2 | Следствие из соотношений Коши - условие совместности деформаций........................................................................................... | ||
3. | Решения уравнений теории упругости в напряжениях..................... | ||
3.1. | Задача о дамбе....................................................................................... | ||
3.2. | Функция напряжений (функция Эри)................................................. | ||
4. | Некоторые методы приближенного решения задач теории упругости. Метод коллокаций............................................................. | ||
5. | Метод Бубнова-Галеркина................................................................... | ||
6. | Метод Рэлея-Ритца............................................................................... | ||
7. | Метод конечных разностей................................................................. | ||
8. | Метод конечных элементов................................................................. | ||
9. | Теорема о минимуме потенциальной энергии упругой системы и ее применение для опосредованной оценки точности решения..... | ||
10. | Задача Фламана..................................................................................... | ||
11. | Осесимметричные задачи теории упругости..................................... | ||
12. | Задача Кирша........................................................................................ | ||
13. | Задачи термоупругости........................................................................ | ||
14. | Теория изгиба жестких плит................................................................ | ||
10.1. | Гипотезы Кирхгоффа-Лява.................................................................. | ||
10.2. | Уравнение Софии-Жермен (уравнение для прогиба)............. | ||
10.3. | Условия на границах пластины........................................................... | ||
10.4. | Точные решения задачи об изгибе жестких пластин........................ | ||
1. Решение об изгибе защемленной эллиптической пластины........ | |||
2. Задача о свободно опертой прямоугольной пластине под синусоидальной нагрузкой.................................................................. | |||
10.5. | Решение задачи изгиба свободно опертой по краям пластины при произвольной нагрузке методом Бубнова-Галеркина....................... | ||
10.6. | Изгиб пластины под действием сосредоточенных сил..................... | ||
10.7. | Пластина на упругом основании......................................................... | ||
15. | Приближенное выражение для касательных напряжений и угла закрутки при чистом кручении тонкой пластины | ||
Устойчивость плоской формы изгиба тонких балок | |||
Устойчивость пластин | |||
18. | Расчёт тонких оболочек....................................................................... | ||
18.1. | Расчёт куполов по безмоментной теории........................................... | ||
18.2. | Краевой эффект..................................................................................... | ||
Теория пологих оболочек | |||
Устойчивость цилиндрической панели | |||
Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки | |||
ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТЫ | |||
ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТЫ В СЛУЧАЕ СИММЕТРИЧНОГО АРМИРОВАНИЯ | |||
ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИН | |||
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ДЛЯ ПЛАСТИН КИНЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ | |||
Список литературы............................................................................... | |||
Содержание........................................................................................... |
|
|
Каюмов Рашит Абдулхакович
Основы теории упругости и элементы теории пластин и оболочек
Редактор
Корректор
Подписано в печать 22.11.15 Формат 60х84/16
Заказ № Печать ризографическая Усл.печ.л. 5
Тираж 90 Бумага офсетная №1 Уч.-изд.л. 5
Отпечатано в полиграфическом секторе
Издательства КГАСУ.
420043, г.Казань, ул.Зеленая, д.1
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!