Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-29 | 575 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Решение задачи об изгибе защемленной эллиптической пластины
Рассмотрим эллиптическую пластину, жестко заделанную по краям.
Рис.14.14
Рассмотрим случай p(x,y) = const (точное решение можно найти только для этого случая). Решение ищем в виде:
.
где a, b - полуоси эллипса, D – цилиндрическая жесткость пластины, B – константа, которая определяется из уравнения Софи-Жермен:
.
Подставляя w, получим:
.
Проверим выполнение условий закреплений.
Если взять точку (х1, у1) на границе, то для нее выполняется уравнение эллипса . Подставляя это в уравнение для w, видим, что w= 0 в точке (х 1, у 1).
Проверим выполнение условия w¢x= 0.
.
С учетом уравнения эллипса для точки х 1, у 1, получим w’x= 0.Аналогично получим, что w’у= 0 в точке (х 1, у 1).
Итак, во всех точках контура w’x= 0, w’у= 0. Следовательно, в любом направлении, в том числе и по нормали к контуру, угол наклона пластины будет равен нулю.
Задача о свободно опертой прямоугольной пластине под синусоидальной нагрузкой
Свободное опирание часто изображают штриховой линией, как это показано на рис. 14.15. Используем для аппроксимации нагрузки (например, от сыпучего материала) следующую функцию (рис 14.16):
.
Рис.14.15 Рис.14.16
Запишем уравнение Софи-Жермен:
.
Очевидно, что w надо искать в виде:
.
Тогда:
.
В результате подстановки в уравнение Софи-Жермен получим:
.
Отсюда:
.
Проверим, выполняются ли условия закрепления. На границах либо х = 0, либо у = 0, либо х = а, либо у = b. Тогда во всех случаях
.
Таким образом, условия закрепления выполняются.
Проверяем, выполняются ли уравнения равновесия граничных элементов.. Должно быть =0 для любого у при х = 0 и при х = а. Имеем:
При х=а имеем:
.
Отсюда σх º 0.
Аналогично на других границах. Таким образом, уравнения равновесия граничных элементов выполняются. Так как все уравнения равновесия и условия закрепления выполняются, то решение точное.
Решение задачи изгиба свободно опертой по краям пластины при произвольной нагрузке методом Бубнова-Галеркина
Пусть имеется распределенная по поверхности пластины нагрузка р. Для этого случая решение ищем в виде ряда:
Подставляя в уравнение Софи-Жермен, получим:
Для получения алгебраических уравнений относительно В 11, В 22… можно использовать любые методы (например, коллокаций), но наиболее удобным является метод, который является по сути методом Бубнова-Галеркина, и который в нашем случае сразу дает выражения для Bij.
Умножим уравнение на , проинтегрируем по площади пластины:
.
Справа получим: .
Рассмотрим левую часть:
Оказывается, все слагаемые, кроме первого, равны нулю, причем
.
Таким образом, из уравнения Софи-Жермен получаем:
.
Отсюда:
Аналогично находим:
.
Впервые это решение получил А.Навье.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!