Особенности роста трещины при циклическом нагружении

При циклическом изменении нагрузки изменяется и коэффициент интенсивности напряжений. В этих условиях при отрицательных значениях коэффициента асимметрии цикла R_s приходитсяучитывать, что при смыкании берегов трещины сплошность тела восстанавливается, и, таким образом, понятие КИН теряет смысл. Будем считать, что данному моменту соответствует снятие внешней нагрузки. Принятое допущение игнорирует то обстоятельство, что в отсутствии нагрузки полному смыканию краев препятствует зона пластичности в вершинетрещины, играющая роль своеобразного клина. В действительности для восстановления сплошности необходимо приложить определенное сжимающее усилие, иногда довольно значительное.

Одну из моделей подрастания усталостной трещины в течение одного цикла нагружения иллюстрирует рис. 4.43. Там же приведена картина реализации пластических сдвигов в двух системах плоскостей скольжения при плоском напряженном состоянии.

	Активизация одной из систем (статистически более слабой) плоскостей скольжения
Сдвиг в этой системе плоскостей, затем блокирование ее скапливающимися у барьеров дислокациями
Активизация второй системы плоскостей скольжения; сдвиг в этой системе
Продолжение роста нагрузки; притупление кончика трещины вследствие пластического деформирования и упрочнения материала; остановка трещины
Разгрузка; возможно пластическое деформирование обратного знака; заострение кончика трещины

На рис. 4.44 показана фрактография фронтов усталостной трещины, развивающейся из поверхностного дефекта в головке рельса.Отчетливо видны зона роста усталостной трещины с границами фронта в каждом цикле и область хрупкого долома после достижения ею критического размера.

Как уже говорилось, коэффициент интенсивности напряжений определяет как напряженно-деформированное состояние в области вершины трещины, так и степень сопротивления растрескиванию, с которым связан процесс ее стабильного развития. Таким образом, скорость распространения усталостной трещины может быть представлена функцией изменения КИН.Уравнения такого вида были предложеныПэрисом, Гомесом, Андерсоном и др.

По мере роста трещины КИН увеличивается даже при неизменных параметров цикла напряжения, что, в свою очередь, ведет к повышению скорости dl/dN до тех пор, пока в одном из циклов длина трещины не достигнет критического значения l_с, после чего начинается ее лавинообразное распространение (рис. 4.44).

В логарифмической системе координат ~lg D K данные испытаний с достаточной для инженерных расчетов степенью точностью аппроксимируют прямой (рис. 4.45), которой соответствует уравнение

,

(4.10)

именуемое уравнением Пэриса, постоянные которого С и n определяют, как правило, в условиях пульсационного нагружения с коэффициентом асимметрии цикла напряжений R_s = 0. Их значения для некоторых групп материалов приведены в табл. 4.2, 4.3. По некоторым оценкам скорость роста усталостной трещины в сталях находится в пределах

.

Многочисленные исследования, проведенные в широком диапазоне изменения коэффициента интенсивности напряжений, показали, что последняя зависимость представляет лишь участок более сложной S –образной кривой. Обратите внимание, что существует такое минимальное (его называют пороговым) значение DK ₀, ниже которого усталостная трещина расти не может. Для описания S –образной кривой может быть использована, например, кусочно-линейная функция.

Таблица 4.2

Значения показателя степени n для некоторых групп материалов

Таблица 4.3

Значения постоянной С ×10¹⁴,м^-1×МПа^-4для некоторых групп материалов (n = 4)

В пульсационномцикле, наиболее часто реализуемом в испытаниях (см. схему на рис. 4.46)размах КИН с учетом допущения о восстановления сплошности тела с трещиной при снятии нагрузки будет численно равен его максимальному значению в цикле

K _Imax= DK.

В этом случае аналогом порогового значения DK ₀ в зарубежной литературе служит величина K_th, а вязкости разрушения K _{I с} при циклическом нагружении соответствует критическое значение коэффициента интенсивности напряжений K_fс (рис. 4.46), не совпадающее с K _{I с}:

0,8 K _{I с} £ K_{f с}£ K _{I с}.

Так для трубы из Стали 20 диаметром 325 мм с толщиной стенки 6 мм, служащей для подачи воды с температурой 70° С под давлением 5 МПа, пороговое значение КИНоказалось равным K_th = (2…10) МПа×м^1/2, что составляет от 5 до 10 % величины вязкости разрушения данной стали.

Если постоянные формулы Пэриса (4.10) определялись в стандартных условиях, то при нагружениях, отличных от пульсационного,выполненные на ее основе оценки долговечности будут некорректны, т. к. константы С и n отражают влияние асимметрии, свойственное лишь этому конкретному циклу. В такой ситуации сделать прогноз долговечностис помощью формулы (4.10) можно, например,выполнив ее верхнюю и нижнююоценки.

Обобщение формулы Пэриса на произвольноенесимметричное нагружение производилось двумя путями

–введением корректирующих членов в исходное выражение, таким, например,образом

.

Нетрудно видеть, что сама формула Пэриса является частным случаем последнего выражения,при f (Rs) = 1 – Rs. На рис. 4.47 приведены результаты испытаний на циклический изгиб образцов из алюминиевого сплава и аппроксимирующие их кривые при различных видах поправочной функции f (Rs). Как видно, в этом случае наилучшее соответствие экспериментальным данным обеспечивается полиномом

.

Второй путь – формулировка зависимостей, учитывающих, помимо размаха DK коэффициента интенсивности, также величину K _maxи (или)коэффициент асимметрии цикла напряжений R_s. Представителем подобного рода уравнений является довольно распространенная, восновном, в научной практике формула Формана

(K _{I Q} –критическое значение коэффициента интенсивностинапряжений в данных условиях (предел трещиностойкости)).