История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2018-01-05 | 177 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Необходимость введения понятия определителя – некоторого числа, характеризующего любую квадратную матрицу A, тесно связана с задачей решения систем линейных уравнений (см. тему 2.2), а также с некоторыми другими приложениями матричной алгебры.
Для обозначения определителя матрицы A наиболее часто используются следующие символы: | А |, ΔА, detA.
Определение. Определителем первого порядка, или определителем квадратной матрицы первого порядка называется ее единственный элемент
Определение. Определителем второго порядка, или определителем квадратной матрицы второго порядка, называется число, которое вычисляется по правилу: разность произведений элементов главной и побочной диагоналей:
Определение. Определителем третьего порядка, или определителем квадратной матрицы третьего порядка, называется число, равное:
Замечание. Эта формула может быть получена, например, по правилу Саррюсса, состоящему в следующем: приписать к определителю третьего порядка справа два первых его столбца, не меняя их порядка, и составить сумму произведений элементов главной диагонали и параллельных ей диагоналей, из которых затем вычесть сумму произведений элементов побочной и двух параллельных ей диагоналей. Таким образом, вычисления надо проводить по схеме:
Определители более высоких порядков (т.е. при n > 3) вычисляются другими способами, основанными на ряде новых понятий таких, как минор элемента матрицы и алгебраическое дополнение элемента матрицы.
Определение. Минором Мij элемента aij квадратной матрицы A n -го порядка называется определитель матрицы на единицу меньшего порядка, полученной из матрицы A вычеркиванием i -ой строки и j -го столбца.
|
Например, минором элемента квадратной матрицы: будет число, равное:
Определение. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij квадратной матрицы A порядка n называется его минор, взятый со знаком , т.е.:
Например, алгебраическое дополнение того же элемента, что и в предыдущем примере, будет равно:
Для установления алгоритма вычисления определителей любого порядка сформулируем следующую теорему.
Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения.
Практическое значение теоремы Лапласа состоит в том, что она позволяет свести вычисление определителя n -го порядка к вычислению n более “простых” определителей (n – 1)-го порядка. Последовательно применяя такое разложение, в конце концов приходят к конечной сумме, состоящей из чисел, умноженных на определители второго порядка, вычисление которых не вызывает трудностей.
ПРИМЕР: Вычислить определитель матрицы
Согласно теореме Лапласа, для первой строки матрицы можно записать:
Поскольку элемент , найдем алгебраические дополнения:
Таким образом,
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!