Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-04 | 181 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Лекция № 3.
Тема: Векторы. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
План:
1. Понятие вектора. Коллинарность, компланарность векторов.
2. Линейные операции над векторами.
3. Скалярное произведение векторов
4. Векторное произведение векторов
5. Смешанное произведение векторов
1. Понятие вектора.Коллинарность, компланарность векторов.
Обозначение: , ,
Определение: Длиной или модулем вектора вектора называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор.
Определение: Вектор называется нулевым, если начало и конец вектора совпадают.
Определение: Вектор единичной длины называется единичным.
Определение: Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых ( || ).
Замечание:
1.Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.
2. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Определение: Два вектора называются равными, если они коллинеарные,
одинаково направлены и имеют одинаковые длины ( = )
Определение: Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях
2. Линейные операции над векторами:
Произведением вектора на число λ называется вектор , имеющий длину , направление которого совпадает с направлением вектора , если λ>0, и противоположно ему, если λ<0
Противоположным вектором – называется произведение вектора на число (-1), т. е. – =(-1)
Суммой двух векторов и называется вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец – с концом вектора , при условии, что начало вектора совпадает с концом вектора (правило треугольников)
|
Сумму двух векторов можно построить также по правилу параллелограмма, где вектор представляет собой диагональ параллелограмма
Аналогично определяется сумма нескольких векторов.
Например, суммой четырех вектор является вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец – с концом вектора (правило многоугольника)
Вектор , определяемый таким образом, представляет собой диагональ параллелепипеда, построенного на векторах , не лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях (правило параллелепипеда)
Разностью двух векторов называется сумма вектора и вектора , противоположного (можно вычитать векторы по правилу , т. е. вычитание векторов заменить сложением вектора с вектором, противоположным вектору )
Замечание: в параллелограмме, построенном на векторах , одна направленная диагональ является суммой этих векторов, а другая – разностью.
Определение: Координатами вектора называются координаты его конечной точки.
|
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!