Материальный баланс абсорбции

Для вывода уравнения материального баланса и уравнения рабочей линии рассмотрим схему массообменного аппарата (рис. 3.4).

Рис.3.4. Схема массообменного аппарата

 

Обозначим: G - массовый расход газовой фазы, кг/с (носитель); L - массовый расход жидкой фазы, кг/с (носитель); Y 1, Y 2 - содержание компонента в фазе G на входе и выходе из аппарата (относительные весовые доли); Х 1, Х 2 - содержание компонента в фазе L на выходе и входе в аппарат (относительные весовые доли).

Пусть компонент переходит из фазы G в фазу L.

С учетом количества компонентов в фазах уравнение материального баланса запишется в виде

G_н∙y_н + L_н∙x_н = G_к∙y_к + L_к∙x_к

где G н, G к - расход газовой фазы на входе в абсорбер и выходе из него, кмоль/с (кг/с); x к, x к - концентрация распределяемого компонента в жидкой фазе на входе в абсорбер и выходе из него, мольные доли (масс.доли); L н, L к -

расход абсорбента на входе в абсорбер и выходе из него, кмоль/с (кг/c); y н, y к - концентрация распределяемого вещества (компонента) в газовой фазе на входе в абсорбер и выходе из него, мольные доли (масс.доли).

Рассмотрим случай, когда носители не участвуют в процессе массообмена, их количества не изменяются по высоте аппарата.

Тогда, количество компонента М, перешедшего из фазы G, равно:

M = G(Y₁ – Y₂) (3.17)

Количество компонента М, перешедшего в фазу L, равно:

M = L∙X₁ – L∙X₂ = L(X₁ – X₂) (3.18)

Приравняем правые части уравнений (3.17) и (3.18):

G(Y₁ – Y₂) = L(X₁ – X₂) (3.19)

или в виде

G(Y_н – Y_к) = L(X_к – X_н) (3.20)

где G - расход инертного газа, кмоль/с (кг/с); L - расход абсорбента, кмоль/с (кг/с); Y н и Y к - относительные концентрации компонента в газе-носителе, кмоль/кмоль газа (кг/кг газа); X к и X н – относительные концентрации компонента в поглотителе (абсорбенте), кмоль/кмоль абсорбента (кг/кг абсорбента).

Уравнения (3.19), (3.20) есть уравнения материального баланса.

Общий расход абсорбента равен

L = G(Y_н − Y_к) (X _к − X _н) (3.21)

Определим удельный расход поглотителя l, кг/кг:

l = L/G (3.22)

Из уравнений (3.19) и (3.20):

l = (Y₁ – Y₂)/(X₁ – X₂) или l = (Y_н – Y_к)/(X_к – X_н) (3.23)

Рассмотрим произвольное сечение аппарата 0-0, где составы фаз будут Y и Х в фазе G и L соответственно (рис. 3.4).

Напишем уравнение материального баланса для части аппарата, расположенного выше сечения 0-0:

G∙Y + L∙X₂ = G∙Y₂ + L∙X (3.24)

Откуда получим

Y = Y₂ + (X – X₂)L/G или Y = Y₂ + l(X – X₂) (3.25)

Уравнения (3.25) есть уравнение рабочей линии. Оно выражает зависимость между неравновесными составами фаз в любом сечении аппарата.

Из анализа (3.25) видно, что это уравнение прямой линии (Y = a + b. X).

Подставим в уравнение (3.25) уравнение (3.23):

Y = Y₂ + (Y₁ – Y₂)(X – X₂)/(X₁ – X₂) (3.26)

или (Y – Y₂)/(Y₁ – Y₂) = (X – X₂)/(X₁ – X₂) (3.27)

Это есть уравнения прямой, проходящей через точку A (X 1; Y 1) и точку B (X 2; Y 2).

Рабочую линию процесса абсорбции строят в тех же осях Y − X, что и линию равновесия.

Уравнение рабочей линии выведено выше:

Y = Y₂ + l(X – X₂) = Y₂ + (Y₁ – Y₂)(X – X₂)/(X₁ – X₂) (3.28)

Для построения рабочей линии надо знать составы фаз на входе в абсорбер (Х 2, Y 1 )) и на выходе из него (Х 1, Y 2). По этим данным определяют точки А и В (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Линия равновесия (ОС) и рабочая линия (АВ)

 

Часто заданы только начальные составы газа и жидкости (Y 1, X 2) и степень извлечения (ε). Степень извлечения - это отношение количества фактически поглощенного компонента к количеству, поглощаемому при полном извлечении:

ε = G(Y₁ – Y₂)/(G∙Y₁) = 1 – Y₂/Y₁ (3.29)

Как видно из выражения (3.29), по ε, Y 1 можно оценить Y 2, т.е. на диаграмме Y − X определить точку В (Y 2, Х 2 ), а точка А будет находиться на ординате Y 1. Положение точки А зависит от удельного расхода поглотителя l. Момент в процессе абсорбции, когда рабочая линия касается линии равновесия, соответствует минимальному расходу поглотителя. В точке касания рабочей линии с линией равновесия движущая сила равна нулю. При этом требуется абсорбер бесконечно большой высоты. С увеличением удельного расхода поглотителя уменьшается требуемая высота абсорбера, но возрастают расходы на десорбцию, на перекачивание поглотителя и др. Оптимальный удельный расход поглотителя определяют технико-экономическим расчетом.

При абсорбции рабочая линия располагается выше линии равновесия, так как в этом процессе содержание компонента в газовой фазе больше равновесного Y > Y *.

При десорбции, наоборот, рабочая линия лежит ниже линии равновесия.