Под действием двух сил твердое тело находится в равновесии только тогда, когда силы равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны.

Предмет статики. Основные понятия статики. Аксиомы статики.

Статика - это раздел теоретической механики, в котором изучают равновесие тел под действием сил и преобразования систем сил.

Для статики и динамики одним из основных понятий является понятие силы. Состояние равновесия или движения тела зависит от его взаимодействия с другими телами. Меру этого взаимодействия в механике называют силой.

Действие силы на реальное физическое тело, которое деформируется силой, определяется: 1) величиной или модулем силы; 2) направлением силы; 3) точкой приложения силы. То есть сила, приложенная к физическому телу, является связанным вектором, который нельзя перемещать внутри физического тела. Прямая LM, на которой лежит вектор силы, называется линией действия силы.

Силу, как связанный вектор, удобнее определить в системе отсчета OXYZ (рис. 3) следующими параметрами. Это координаты точки приложения XA, YA, ZA и проекции силы на оси координат Fx, Fy, Fz. Первые три параметра определяют точку приложения силы A, а остальные три определяют величину и направление силы:

 

(1)

(2)

В выражении (2) представлены косинусы углов между осями координат и силой, которые называются направляющими косинусами и определяют направление силы в пространстве.

Далее физическое тело будем называть телом, а состояние движения или равновесия тела под действием сил будем называть состоянием.

Системой сил назовем совокупность сил , действующих на одно тело.

Системы сил эквивалентны друг другу, если при замене одной системы сил на другую состояние тела не изменится. Математическая запись этого утверждения .

Система сил является уравновешенной или эквивалентной нулю, если под ее действием тело находится в равновесии и тогда ~ 0.

В равновесии или покое все точки тела не перемещаются относительно системы отсчета.

В том случае, когда система сил эквивалентна одной силе , последняя называется равнодействующей.

В заключение пункта рассмотрим классификацию систем сил. Если на положение сил системы нет ограничений и силы произвольно расположены в пространстве, то систему сил называют произвольной или пространственной. Если силы системы лежат в одной плоскости, то систему сил называют плоской.

Аксиомы статики.

Первая аксиома.

О равновесии твердого тела под действием двух сил.

Под действием двух сил твердое тело находится в равновесии только тогда, когда силы равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны.

Случай равновесия изображен на рис. 4. Система двух сил будет уравновешенной, или эквивалентной нулю, то есть .

Вторая аксиома.

О добавлении (вычитании) уравновешенной системы сил.

Третья аксиома.

Аксиома параллелограмма сил.

Четвертая аксиома.

Аксиома действия и противодействия (3-й закон Ньютона).

Пятая аксиома.

Аксиома отвердевания (принцип отвердевания).

Шестая аксиома.

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей)..

Тело называется свободным, если его движение в пространстве ничем не ограничено.

Тело, перемещения которого ограничены, называется несвободным телом.

Согласно шестой аксиоме, ограничить движение тела может только другое тело.

Тела, которые ограничивают движение свободного тела и делают его несвободным телом, называются связями.

Силы, с которыми связи действуют на несвободное тело, являются реакциями связей.

Остальные силы, не являющиеся реакциями связей, называются активными силами..

Система пар сил.

Системой пар сил является совокупность пар сил, приложенных к одному телу.

Сложение пар сил. Система пар сил эквивалентна одной паре, момент которой равен сумме моментов пар, образующих систему:

(8)

где M₁ = M(F₁,F₁'), M₂ = M(F₂,F₂'),..., M_n = M(F_n,F_n').

На рис. 25, a представлена исходная система пар сил. По второму свойству заменяем пары их моментами и переносим моменты пар, как свободные векторы, в одну произвольную точку (рис. 25, b). По правилу параллелограмма мы складываем векторы моментов пар и получаем второе выражение в (8). Одному моменту пары M соответствует одна пара сил (F,F') и M = M(F,F') (рис. 25, c).

Если все пары лежат в одной плоскости, векторное суммирование моментов пар теряет смысл. Поэтому мы используем алгебраические моменты пар сил и получаем

(9)

Равновесие системы пар. Вначале сформулируем, а затем докажем условие равновесия для системы пар сил.

Для равновесия твердого тела под действием системы пар сил необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма моментов пар, образующих систему, была равна нулю:

(10)

Необходимость условия сразу следует из (8). Если M = 0, то (F,F') ~ 0 и, следовательно, ((F₁,F'₁), (F₂,F'₂),..., (F_n,F'_n)) ~ 0. Достаточность условия докажем методом от противного. Предположим, что условие (10) не выполняется и M 0, а твердое тело находится в равновесии. В этом случае система пар сил приводится к одной паре (F,F') и тело в равновесии находиться не может. Таким образом, наше предположение не верно, а условие (10) является верным, и его достаточность доказана.

Необходимым и достаточным условием равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех пар системы:

(11)

Таким образом, в этом параграфе мы рассмотрели пару сил, являющуюся, как и сила, самостоятельным элементом статики, изучили свойства пары сил, эквивалентность пар, сложение и условия равновесия для системы пар сил.

Виды трения.

Трение покоя проявляется в том случае, если тело находившееся в состоянии покоя, приводится в движение. Коэффициент трения покоя обозначается μ₀.

Трение скольжения проявляется при наличии движения тела, и оно значительно меньше трения покоя.

μ_ск < μ ₀

Трение качения проявляется в том случае, когда тело катится по опоре, и оно значительно меньше трения скольжения.

μ_кач << μ_ск

Сила трения качения зависит от радиуса катящегося предмета. В типичных случаях (при расчетах трения качения колес поезда или автомобиля), когда радиус колеса известен и постоянен, его учитывают непосредственно в коэффициенте трения качения μ_кач.

Определение коэффициента трения

Коэффициент трения можно определить экспериментально. Для этого помещают тело на наклонную плоскость, и определяют угол наклона при котором:

Коэффициент трения покоя

тело начинает двигаться
(коэффициент трения покоя μ₀)

Предмет статики. Основные понятия статики. Аксиомы статики.

Статика - это раздел теоретической механики, в котором изучают равновесие тел под действием сил и преобразования систем сил.

Для статики и динамики одним из основных понятий является понятие силы. Состояние равновесия или движения тела зависит от его взаимодействия с другими телами. Меру этого взаимодействия в механике называют силой.

Действие силы на реальное физическое тело, которое деформируется силой, определяется: 1) величиной или модулем силы; 2) направлением силы; 3) точкой приложения силы. То есть сила, приложенная к физическому телу, является связанным вектором, который нельзя перемещать внутри физического тела. Прямая LM, на которой лежит вектор силы, называется линией действия силы.

Силу, как связанный вектор, удобнее определить в системе отсчета OXYZ (рис. 3) следующими параметрами. Это координаты точки приложения XA, YA, ZA и проекции силы на оси координат Fx, Fy, Fz. Первые три параметра определяют точку приложения силы A, а остальные три определяют величину и направление силы:

 

(1)

(2)

В выражении (2) представлены косинусы углов между осями координат и силой, которые называются направляющими косинусами и определяют направление силы в пространстве.

Далее физическое тело будем называть телом, а состояние движения или равновесия тела под действием сил будем называть состоянием.

Системой сил назовем совокупность сил , действующих на одно тело.

Системы сил эквивалентны друг другу, если при замене одной системы сил на другую состояние тела не изменится. Математическая запись этого утверждения .

Система сил является уравновешенной или эквивалентной нулю, если под ее действием тело находится в равновесии и тогда ~ 0.

В равновесии или покое все точки тела не перемещаются относительно системы отсчета.

В том случае, когда система сил эквивалентна одной силе , последняя называется равнодействующей.

В заключение пункта рассмотрим классификацию систем сил. Если на положение сил системы нет ограничений и силы произвольно расположены в пространстве, то систему сил называют произвольной или пространственной. Если силы системы лежат в одной плоскости, то систему сил называют плоской.

Аксиомы статики.

Первая аксиома.

О равновесии твердого тела под действием двух сил.

Под действием двух сил твердое тело находится в равновесии только тогда, когда силы равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны.

Случай равновесия изображен на рис. 4. Система двух сил будет уравновешенной, или эквивалентной нулю, то есть .

Вторая аксиома.

О добавлении (вычитании) уравновешенной системы сил.