История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-03 | 176 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Закон больших чисел в тер вер утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распр-ния близко к теоретич среднему (мате ожиданию) этого распределения. В зав-ти от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вер-сти, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду.
Всегда найдётся такое кол-во испытаний, при кот с любой заданной наперёд вероятностью частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности. Общ смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа случ факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.
На этом свойстве основаны методы оценки вер-сти на основе анализа конечной выборки. Наглядным примером является прогноз результатов выборов на основе опроса выборки избирателей.
Закон больших чисел – это несколько теорем, опр-щих общ усл, при кот среднее значение случайных величин стремится к некоторой const при проведении большого числа опытов (теоремы Чебышева и Бернулли).
Если существует последовательность
таких, что для любых ε>0, выполняется условие:
(*)
Последовательность подчиняется закону больших чисел с заданными функциями :
Если в выражении (*) , то говорят, что случайная величина сходится по вероятности к а.
В данных терминах означает, что вел-на ηn-an сходится по вероятности к нулю.
Неравенство Чебышева
Для любой случайной величины ξ(кси), имеющей M[ξ] и D[ξ] при каждом ε>0 имеет место неравенство(неравенство Чебышева):
Док-во: ξ£η, M[ξ]£M[η]
Рассмотр. некотор.сл.вел-ну η
|
24. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Закон больших чисел утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распр-ния близко к теоретическому среднему (мат ожиданию) этого распределения.
limP(|1/n сумма (Xi)- a| <=e)=1
n-& i=1
Смысл закона закл. в том, что средние значения случайных величин стремятся к их мат. ожиданию при n- & по вероятн. отклонение средн. значений от мат.ожидания стан-ся сколь угодно малым с вероятностью, близкой к 1, если n достаточно велико или вероятность любого откл. средн. знач. от а сколь угодно мала с ростом n.
Центральная предельная теорема.Пусть есть бесконечная послед-сть независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсию. Обозначим последние и , соответственно. Пусть также .
Тогда по распределению при n ,
где N (0,1) — нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным единице. Обозначив символом выборочное среднее первых n величин, то есть , мы можем переписать результат центральной предельной теоремы в следующем виде: по распределению при n /
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!