Траектория полета – парабола

Дальность полета определим, полагая в уравнении траектории у = 0

Высоту H траектории получим, полагая в уравнении траектории x = L/2

Общее решение

Это ДУ имеет два частных решения х ₁, х ₂, а общее решение определяется их суперпозицией

Частные решения ищем в форме предложенной Эйлером

Для нахождения собственных значений, подставим эти решения в исходное ДУ

Характеристическое уравнение данного ДУ

Период колебаний T[c]

Свободные колебания при наличии постоянной силы

С учетом условия равновесия

Получим ДУ свободных колебаний при наличии постоянной силы

Постоянная сила, не изменяя характер колебаний, смещает центр колебаний в сторону ее действия на величину статической деформации

Свободные затухающие колебания

Сила сопротивления

Выберем начало координат в положении статического равновесия пружины

Второй закон Ньютона

ДУ свободных затухающих колебаний

Характеристическое уравнение данного ДУ

В зависимости от соотношения b и ω возможны три различных случая движения точки с массой m

Апериодическое движение

Случай большого сопротивления, b > ω, оба решения

Характеристического уравнения действительные

Это апериодическое движение точки, движение достаточно быстро (почти экспоненциально) затухает по времени

Свободные затухающие колебания

- декремент затухания

логарифмический декремент затухания

 

Декремент затухания показывает, во сколько раз

уменьшается амплитуда колебаний за один период

Гармоническая вынуждающая сила

Рассмотрим прямолинейные колебания ЛО, на который действует гармоническая сила

Уравнение движения

Это неоднородное уравнение и его решение имеет вид

х ₁ – общее решение однородного уравнения

 

х ₂ частное решение неоднородного уравнения ищем в виде

Вынужденные колебания в среде с сопротивлением

Коэффициент динамичности

Уравнения Ньютона в НСО

Невесомость

Условие невесомости

 

Силы инерции равна

 

Пусть сила тяжести

Классификация сил

Силовое поле действует на каждую материальную точку системы

Силы, которые действуют между точками механической системы, называются внутренними

Силы, с которыми на точки системы действуют окружающие ее тела или поля, называются внешними

Свойства внутренних сил

По третьему закону Ньютона силы, с которыми взаимодействуют две точки равны по величине и противоположно направлены

Главный вектор всех внутренних сил равен нулю

Главный момент всех внутренних сил относительно произвольной

точки равен нулю

Центр масс

Важнейшей динамической характеристикой материальной точки, определяющей ее способность сохранять движение, является масса

Так как механическая система состоит из N материальных

точек с массой m_i, то можно ввести массу всей системы, равную сумме масс ее точек

Центром масс механической системы или центром инерции относительно некоторой декартовой системы координат называется точка с координатами

Координаты ЦМ твердого тела

Если плотность распределения массы равна, то

Координаты центра масс равны

Переходя к пределу, имеем