Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2018-01-03 | 235 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Выше отмечалось, что, зная закон распределения системы, можно определить безусловные законы распределения отдельных величин, входящих в систему.
Возникает вопрос: можно ли по известным безусловным законам распределения отдельных величин определить закон распределения системы случайных величин? В общем случае ответ на этот вопрос дать нельзя.
Для того чтобы в полной мере охарактеризовать систему случайных величин, ещё нужно знать зависимость между ними. Эта зависимость определяется так называемыми "условными законами распределения".
Рассмотрим задачу определения вероятности попадания случайной точки в элементарный прямоугольник DR.
Если известна плотность распределения системы f (x, y), то вероятность того, что случайная точка (X, Y) окажется в прямоугольнике DR, равняется:
Р((X, Y)Î DR) = f (x, y)×D x ×D y (1)
Если известна плотность распределения относительной величины, входящей в систему, то эта вероятность на основании о вероятности произведения двух событий может быть определена по формуле: Р((X, Y)Î DR) = f (x)D x × f (y / x)D y (2)
f (x)D x – вероятность того, что точка окажется в отрезке (х, х +D х);
f (y)D y – вероятность того, что точка окажется в отрезке (y, y +D y);
f (y / x)D y – вероятность того, что точка окажется в отрезке (х, х +D х) при х произошедшем.
f (x) – безусловная плотность распределения случайной величины Х.
f (y / x) – безусловная плотность распределения случайной величины Y.
Если приравнять выражения (1) и (2) друг другу, то плотность распределения системы будет, соответственно, равна: f (x, y) = f (x) ×f (y / x) = f (y)× f (x / y) (3)
Формула (3) называется формулой умножения законов распределения случайных величин.
Из формулы (3) следует, что условная плотность распределения одной случайной величины равна частному плотности распределения системы к плотности распределения другой случайной величины: (4)
|
Если известна плотность распределения системы, то условная плотность распределения может быть определена по формуле:
(5)
Если случайные величины независимы, то условные плотности распределения и безусловные плотности распределения равны друг другу. Соответственно, плотность распределения системы может быть выражена как произведение безусловных плотностей распределения каждой из величин, входящих в систему.
Зависимость или независимость случайных величин, входящих в систему, можно определить по виду плотности распределения системы.
Если выражение, представляющее плотность распределения системы, может быть выражено как произведение двух функций, одна из которых зависит только от величины y, а вторая – только от величины х, то случайные величины, входящие в систему, являются независимыми.
Не всегда некореллированные случайные величины являются независимыми. То есть может быть так, что коэффициент корелляции между случайными величинами равен 0, а условные и безусловные плотности распределения не равны друг другу, то есть случайные величины – зависимые.
Если же коэффициент корелляции отличен от 0, то случайные величины обязательно зависимы, то есть условные и безусловные законы распределения не равны друг другу.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!