Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-21 | 406 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Докажем теорему о сложении скоростей для сложного движения точки, состоящегоиз относительного движения по отношению к подвижной системе отсчета Охуz и переносного движения вместе с этой системой в случае, когда подвижная система отсчета связана с твердым телом, совершающим произвольное движение в пространстве (рис. 13.4).
Это произвольное движение в механике принято называть общим случаем движения, которое можно разложить на поступательное движение вместе с некоторым полюсом и вращательное движение вокруг этого полюса. В процессе вращения неподвижной остается только одна точка, поэтому такое вращение называется сферическим, а ось вращения, в отличие от обычного вращательного движения, мгновенной, т.к. ее положение в пространстве изменяется со временем.
Таким образом, само переносное движение является сложным, представляющим собой совокупность поступательного движения подвижной системы вместе с точкой О (полюсом) и сферического движения вокруг этого полюса. Это сферическое движение в каждый момент можно рассматривать как вращение подвижной системы с угловой скоростью вокруг мгновенной оси Ώ, проходящей через полюс О.
Во все время движения точки радиусы-векторы связаны зависимостью
. (13.1)
Вектор абсолютной скорости точки
.
Дифференцируя выражение (13.1) и учитывая, что орты подвижной системы Oxyz, оставаясь неизменными по модулю, вращаются вокруг мгновенной оси с угловой скоростью , получаем
(13.2)
Производная от каждого орта по времени представляет собой линейную скорость точки, для которой этот орт является радиусом-вектором (рис. 13.4):
.
Рис. 13.4 Рис. 13.5
|
Но каждый орт вращается вокруг мгновенной оси , и вращательная скорость его конца определяется векторным произведением:
Следовательно,
Таким образом
(13.3)
Подставляем (13.3) в (13.2):
Здесь - скорость полюса О;
- относительная скорость точки М.
Поэтому
(13. 4 )
Переносная скорость точки, как указывалось ранее, представляет собой скорость точки, связанной с подвижной системой отсчета и совпадающей в данный момент с движущейся точкой М. В рассматриваемом случае такой точкой является точка М свободного твердого тела. Скорость этой точки состоит из скорости полюса О и вращательной скорости точки вокруг мгновенной осиΏ, т. е.
(13.5)
На этом основании формула (4) принимает вид
(13.6)
Это равенство выражает теорему о сложении скоростей, которая формулируется так: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей.
Эту теорему называют правилом параллелограмма или треугольника скоростей.
Как видно, в рассматриваемом случае сложного переносного движения переносная скорость точки , сама определяется как диагональ параллелограмма, построенного на скорости полюса и вращательной скорости точки вокруг мгновенной оси Ώe, (рис. 13.4).
В случае поступательного переносного движения скорости всех точек, неизменно связанных с подвижной системой отсчета, в каждый момент геометрически равны. Поэтому переносная скорость точки М равна скорости полюса и формула (13.5) принимает вид
Очевидно, что в этом случае абсолютная скорость точки М также определяется по формуле (13.6).
Так как абсолютная скорость точки определяется диагональю параллелограмма, построенного на переносной скорости , и относительной скорости , то ее модуль можно вычислить по формуле
(13.7)
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!