История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-22 | 213 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Степенная функция: , где α – действительное число.
2. Показательная функция: , где .
Показательная функция называется экспонентной
3. Логарифмическая функция: , . Функцию записывают в виде и называют натуральным логарифмом числа х.
4. Тригонометрические функции:
, ,
5. Обратные тригонометрические функции:
, ,
Графики некоторых функций
Последовательности и их пределы
● Числовой последовательностью называется конечное или бесконечное множество чисел , расположенных в определенном порядке одно за другим. Числа, входящие в последовательность, называются ее членами. Среди членов последовательности могут быть и одинаковые числа. Последовательность считается заданной, если известен
закон (правило), по которому можно определить любой член последовательности. Этот закон является функцией натурального аргумента и записывается так: . Величина называется общим (n-ым) членом последовательности.
● Если для данной последовательности существует число А, к которому при увеличении n числа подходят как угодно близко, то такое число А называется пределом данной последовательности и обозначается .
Точная формулировка.
Число А называется пределом числовой последовательности , если,
задавая произвольное, как угодно малое положительное число e, можно указать в данной последовательности такое число , что все без исключения числа , где , будут по абсолютной величине отличаться от А меньше, чем на e: для любого .
Случай, когда предел не существует вследствие того, что при увеличении n неограниченно возрастает по абсолютной величине, обозначается следующим образом: (предел равен бесконечности).
|
Основные теоремы о пределах последовательностей
1. Последовательность может иметь только один предел.
2. Последовательность, имеющая конечный предел, ограниченная; последовательность, имеющая бесконечный предел, неограниченная.
3. Необходимый и достаточный признак существования предела последовательности. Для того, чтобы последовательность имела предел, необходимо и достаточно, чтобы при задании любого как угодно малого положительного числа можно было указать такой ее член , что любые два члена, стоящие после , будут отличаться друг от друга на число, меньшее , т. е.
при и .
Понятие предела функции
● Функция при имеет предел А: , если при приближении к соответствующие значения функции подходят как угодно близко к числу А. При значениях функция может не принимать значение А и вообще может быть не определена.
Точная формулировка. , если задав произвольное как угодно малое , можно указать такое число , что при любых значени-
ях х в промежутке (кроме, может быть, значения )
соответствующие значения будут находиться в промежутке , т. е. как только , так .
Признак Коши. Для того чтобы функция имела предел при , необходимо и достаточно, чтобы для любых двух значений аргумента и из области задания функции и достаточно близких к , соответствующие значения функции и были сколь угодно близки между собой. Из формулировки теоремы следует, что как только и так выполняется условие .
Основные теоремы о пределах
1) Предел постоянной величины С равен этой величине: .
2) Если и – числа, то
3)
4) если
5)
6) Монотонная ограниченная функция имеет конечный предел при
любом значении х.
7) Если и и ,
то .
Следствие. Чтобы вычислить предел, нужно заменить переменную величину ее предельным значением.
Примеры.
•
•
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!