Раздел 1.2 Кинематика вращательного движения

№1.2.1 Велосипедное колесо вращается с частотой n ₁ = 5 об/c. Под действием сил трения оно остановилось за время t = 1 мин. Определить угловое ускорение колеса e и число оборотов N, которое сделало колесо до остановки. (e = 0,52 рад/с², N = 150)

№1.2.2 Вентилятор вращается с частотой n ₁ = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 15 оборотов. Сколько времени t прошло с момента выключения вентилятора до полной остановки? (t = 2 c)

№1.2.3 Колесо автомобиля, вращающееся с частотой n ₁ = 1200 об/мин, при торможении стало вращаться равнозамедленно и остановилось через время t = 20 с. Найти угловое ускорение e колеса и число сделанных им оборотов N с момента начала торможения до полной остановки. (e = 6,28 рад/с², N = 200)

№1.2.4 Маховик спустя время t = 2 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте ν = 720 об/мин. Найти угловое ускорение e маховика и число оборотов N за это время. (e = 0,628 рад/с², N = 720)

№1.2.5 Шар через t = 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте n = 360 об/мин. Найти угловое ускорение e шара и число оборотов N за эту минуту. (e = 0,628 рад/с², N = 180)

№1.2.6 Точка движется по окружности радиуса R = 0,5 м. Угол поворота зависит от времени по закону j = 1,5 t ². Найти скорость v, нормальное a_n, тангенциальное a_t и полное a ускорения точки в момент времени t = 2 с. (v = 3 м/с, а_п = 18 м/с², а_t = 1,5 м/с², а ≈ 18 м/с²)

№1.2.7 Определить угловую скорость w и угловое ускорение e колеса, вращающегося согласно уравнению j (t) = At + Bt ³, где A = 2 рад/с, B = 2 рад/с³, в момент времени t = 2 с. (w = 26 рад/с, e = 24 рад/с²)

№1.2.8 Материальная точка движется по окружности радиуса R = 20 см равноускоренно с тангенциальным ускорением a_t = 4 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение точки будет больше тангенциального в два раза? (t = 3,16 c)

№1.2.9 Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n = 4 м/c², а вектор полного ускорения образует с вектором нормального ускорения угол α = 60˚. Найти скорость v, полное a и тангенциальное ускорение a_t точки в этот момент. (v = 4 м/с, а ≈ 8 м/с², а_t = 6,93 м/с²)

№1.2.10 Материальная точка движется по окружности диаметром D = 4 м согласно уравнению S = 8 t +3 t ² + 2 t ³. Найти тангенциальное а_t, нормальное а_п и полное ускорение а точки через временя t = 2 c после начала движения. (а_t = 22 м/с², а_п = 968 м/с², а ≈ 968 м/с²)

№1.2.11 Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R = 50 м. Закон движения автомобиля S = 10 t + 5 t ². Определить линейную v и угловую скорость w, а также нормальное ускорение a_n автомобиля в момент времени t = 4 c. (v = 50 м/с, w = 1 рад/с, а_п = 50 м/с²)

№1.2.12 Тело движется по криволинейной траектории, имеющей радиус кривизны R = 10 м. Закон движения тела S = t + 2 t ². Определить линейную v и угловую скорость w, а также нормальное ускорение a_n автомобиля в момент времени t = 2 c. (v = 9м/с, w = 0,9 рад/с, а_п = 8,1 м/с²)

№1.2.13 Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = Вt + Сt ², где В = 2 рад/с, С = 0,2 рад/с². Определить угловую скорость w и угловое ускорение e тела в момент времени t = 2 с. (w = 2,8 рад/с, e = 0,4 рад/с²)

№1.2.14 Маховое колесо спустя t = 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте n = 720 об/мин. Найти угловое ускорение e колеса и число оборотов N колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным. (e = 1,26 рад/с², N = 360)

№1.2.15 Тело, вращаясь равноускоренно, за время t = 10 с увеличило угловую скорость от w ₁ = 5 рад/c до w ₂ = 15 рад/с. Найти угловое ускорение e тела. Сколько оборотов N сделало тело за это время? (e = 1 рад/с², N = 16)

№1.2.16 Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 рад/c через N = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение e колеса. (e = 3,18 рад/с²)

№1.2.17 Диск вращается равнозамедленно с начальной угловой скоростью w ₀ = 10 рад/с и угловым ускорением e = 2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск до полной остановки? (N = 4)

№1.2.18 Шар, вращаясь равнозамедленно с начальной угловой скоростью w ₀ = 10 рад/с и угловым ускорением e = 2 рад/с², через некоторое время остановился. Определить сколько времени t прошло и какое количество оборотов N сделал шар до полной остановки? (t = 5 с, N = 4)

№1.2.19 Определить скоростьv, полное a, нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорения в момент времени t = 1 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м. Колесо вращается согласно уравнению j (t) = At + Bt ³, где A = 2 рад/с, B = 0,2 рад/с³. (v = 1,3 м/с, а = 3,43 м/с², а_п =3,38 м/с², а_t = 6,93 м/с²)

№1.2.20 Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = Вt + Сt ², где В = 20 рад/с, С = 2 рад/с². Определить угловую скорость w и угловое ускорение e тела в момент времени t = 4 с. (w = 36 рад/с, e = 4 рад/с²)

№1.2.21 Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t = 5 см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение a_n точки будет равно тангенциальному? (t = 1,41 с)

№1.2.22 Материальная точка движется по окружности радиусом R = 3 м. Её тангенциальное ускорение a_t = 1 м/с². Определить нормальное a_n и полное a ускорения точки через время t = 3 с после начала движения. Найти угол a между векторами полного и нормального ускорений в этот момент. (а_п =3 м/с², а = 3,16 м/с², a = 18⁰)

№1.2.23 Материальная точка движется по окружности, диаметр которой D = 10 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени S = At ³ + Bt ² + Ct, где A = 1 м/с³, B = 4 м/с², С =1 м/с. Определить тангенциальное a_t, нормальное a_n и полное a ускорение точки через время t = 3 c после начала движения. (а_п = 540,8 м/с², а_t = 17,3 м/с², а = 541 м/с²)

№1.2.24 Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R = 20 м. Закон движения автомобиля S = Вt + Аt ², где A = 2 м/с², B = 4 м/с. Определить линейную v и угловую w скорость, а также нормальное a_n ускорение автомобиля в момент времени t = 3 c. (v = 16 м/с, w = 0,8 рад/с, а_п = 12,8 м/с²)

№1.2.25 Тело движется по криволинейной траектории, имеющей радиус кривизны R = 10 м. Закон движения тела S = Вt + Сt ², где С = 2 м/с², B = 4 м/с. Определить линейную v и угловую w скорость, а также нормальное ускорение a_n тела в момент времени t = 3 c. (v = 16 м/с, w = 1,6 рад/с, а_п = 25,6 м/с²)