Тема: Методика изучения сложения и вычитания чисел от 21 до 100

 

План:

1. Задачи изучения темы.

2. Последовательность изучения устных приемов сложения и вычитания.

3. Методика использования свойств действий сложения и вычитания с теоретико-множественной точки зрения.

4. Методика формирования вычислительного навыка.

5. Различные подходы к изучению сложения и вычитания чисел 21-100.

 

Рекомендательная литература

1. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков //Начальная школа. – 1993. - №11. – С. 38-44.

2. Бельтюкова Г.В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков // Начальная школа. - №8. – 20-27.

3. Белошистая А.В. Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. – 1980. - №8. – С. 20-27.

4. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1997. – №2. - С. 36-39.

5. Моро М.И. Усилить внимание к формированию вычислительных навыков / Начальная школа. 1985. - №7. – С. 34-36.

6. Никулина А.М. Формирование у первоклассников навыков проверки арифметических действий //Начальная школа. – 1983. - №9. – С. 45-47.

7. Пиядин Н.С. Формирование вычислительных умений и навыков // Начальная школа. 1990. - №10. – С. 82-84.

8. Шилова Е.С. Занимательные задания для формирования вычислительных навыков // Начальная школа. – 1979. - №9. – С. 45-46.

9. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальных классах. М.: Педагогика, 1988. – 208 с.

 

К концу учебного года ребенок должен уверенно складывать и вычитать числа в пределах ста (виды этих чисел перечислены ниже), знать правила, на которых основываются вычислительные приемы, и осознанно применять их в вычислениях. Арифметические действия осваиваются не над всеми сразу двузначными числами, а постепенно, начиная с самых простых случаев:

1) 30 + 20, 60 – 20, 80 + 20, 100 – 30;

2) правило замены соседних слагаемых их суммой;

3) 25 + 3, 3 + 25;

4) 50 + 23, 23 + 50;

5) 36 – 20, 36 – 2;

6) 26 + 4; 30 – 4;

7) 60 – 24;

8) 26 + 7;

9) 35 – 7;

10) Сложение и вычитание двузначных чисел в «столбик»:

а) 45 + 23; б) 57 – 26;

в) 37 + 48, 37 + 53, 87 + 13;

г) 50 – 24, 52 – 24.

Рассмотрим более подробно методику работы над перечисленными вычислительными приемами.

Сложение и вычитание разрядных чисел вида 30 + 20, 60 – 20 опирается на умение складывать и вычитать однозначные числа в пределах десяти. Рассуждения в данном случае выглядят следующим образом: «30 – это 3 десятка, а 20 – это 2 десятка. Если к 3 десяткам прибавим 2 десятка, то получим 5 десятков. 5 десятков – это 50 единиц, значит, 30 + 20 = 50».

На начальном этапе рассуждения можно сопровождать записью:

30 + 20 =

3д. + 2д. = 5д.

В дальнейшем запись можно сократить: 30 + 20 =50.

Если ребенок затрудняется с вычислением результата, то следует обратиться к предметным действиям с пучками счетных палочек по десять в каждом:

Аналогично проводятся рассуждения при вычитании разрядных чисел вида 60 – 20. Специально следует остановиться на случаях сложения и вычитания, в которых присутствует число 100: 80 + 20, 100 – 30. все остальные устные вычислительные приемы изучаются по одной и той же схеме. Поэтому мы ограничимся подробным рассмотрением методики изучения только одного приема: 23 + 50.

1) Подготовительный этап.

На подготовительном этапе отрабатываются следующие опорные знания: а) замена двузначного числа суммой разрядных слагаемых (23 = 20 + 3); б) сложение разрядных чисел (20 + 50 = 70); в) сложение разрядного числа с однозначным (70 + 3 = 73). Все эти операции являются составными частями вычислительного приема 23 + 50. поэтому, приступая к его изучению, необходимо добиться хорошего выполнения всех перечисленных операций.

2) Этап знакомства со свойством сложения, которое является теоретическим обоснованием данного вычислительного приема.

Для того, чтобы вычислительные приемы осваивались учащимися осознанно, программой предусмотрено знакомство со свойствами арифметических действий, выполняющих роль теоретических обоснований. В программе 1-3 роль теоретического обоснования выполняет правило прибавления числа к сумме. В программе 1-4 это правило используется в другой форме – в форме правила замены соседних слагаемых их суммой.

3) Этап знакомства с самим вычислительным приемом.

а) Выполнение предметных действий с использованием счетных палочек или полосок с кружочками:

б) Моделирование выполняемых предметных действий с помощью схемы. На схеме десяток можно обозначить треугольником с десятью точками-единицами. В дальнейшем точки можно не изображать, считая треугольник моделью десятка. В этом случае модель вычислительного приема 23 + 50 будет выглядеть следующим образом:

в) числовая запись вычислительного приема:

23 + 50 = (20+ + 3) + 50 = (20 + 50) + 3 = 70 + 3 = 73.

Так как некоторым детям бывает сложно в уме удержать последовательность выполняемых операций при решении данного примера, то в этом случае задать алгоритм можно в виде тройки опорных слов:

заменю …, получу …, удобнее …

ориентируясь на эти опорные слова, ребенок следующим образом комментирует выполнение данного примера: «Заменю число 23 суммой разрядных слагаемых 20 и 3; получу пример (20 + 3) + 50; удобнее к десяткам (20) прибавить десятки (50), получим семьдесят, семьдесят плюс три – получится семьдесят три».

4) В дальнейшем, на этапе формирования вычислительных навыков сложения и вычитания, отдельные операции постепенно начинают выполняться ребенком в умственном плане без подробной фиксации этих операций в виде моделей или числовых записей. Для формирования прочих вычислительных навыков в этот период нужно увеличить количество тренировочных упражнений, которые могут быть представлены в занимательной форме. Все остальные вычислительные приемы изучаются по этой же схеме, поэтому в данном методическом пособии они не рассматриваются.

 

Устные приемы сложения и вычитания в пределах 1000

 

Рассмотрим основные случаи устного сложения и вычитания в пределах 1000.

1) Сложение и вычитание чисел вида 500 + 400 и 700 – 200 основывается на сложении и вычитании однозначных чисел:

500 + 400 =		700 – 200 =
5 с. + 4 с. = 9 с.		7 с. – 2 с. = 5 с.

2) Сложение и вычитание чисел вида 340 + 200 и 870 – 600 сводится к сложению и вычитанию двузначных чисел:

340 + 200 =		870 – 600 =
34 д. + 20 д. = 54 д.		87 д. – 60 д. = 27 д.

Устные приемы умножения и деления в пределах 1000

В 3 классе изучаются простейшие случаи умножения и деления в пределах 1000.

1) Умножение и деление разрядных чисел сводится к умножению и делению однозначных чисел:

 

400 · 2 =		600: 3 =
4 с. · 2 = 8 с.		6 с.: 3 = 2 с.

2) Случаи 60 · 7 и 540: 6 опираются на табличное умножение и деление:

60 · 7 =		540: 6 =
6 д. · 7 = 42 д.		54 д.: 6 = 9 д.