Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-22 | 309 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Линия называется кривой 2го порядка, если уравнение ее содержит переменные x,y во 2ых степенях либо их произведение (x*y). Общий вид уравнения кривой 2го порядка: где . Геометрическим местом точек называется совокупность точек, обладающих одними и теми же общими для них свойствами. К кривым 2го порядка относятся: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
Окружность. Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
где - радиус окружности, и - координаты центра окружности.
Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение имеет вид:
Эллипсом называетсягеометрическое множество точек, сумма расстояний которых до 2х данных точек называется фокусами есть величина постоянная равная 2а, где а>0.
. . Обозначение
фокусы
Расстояние от точки М до фокусов эллипса называется фокальным радиусом:
Каноническое уравнение элипса. Если a>b, то a-большая полуось, b-малая. Если a<b, то a-малая, b-большая. Расстояние между фокусами называется фокальным, и это расстояние = =2c
Фокусы всегда располагаются на большое оси э. Если a>b, то c= . Если a<b, то . Если b=a, то получим окружность, фокусы при этом сольются в 1ой точке, в центре окруж-ти. Эксцентриситет-показ-ль, характеризующий степень деформации окружности, при которой получится э. Эксцентриситетом эллипса наз-ся отношение фокального расстояния 2с к длине большой оси: , .
Эксцентриситет эллипса всегда <1, а эксцентриситет окруж-ти =0. Фокальный радиус эллипса
Гипербола.
Г. наз-сягеометрическое множество точек, сумма расстояний от которых до 2х данных точек наз-ся фокусами есть величина постоянная равная 2а.
а-точка пересечения по Ox. .
|
– фокальные радиусы
Каноническое уравнение Г. имеет вид: , где .
Свойства гиперболы:
1) Симметрична относит-но обеих осей координат.
2) Точка пересечение Г. с осью абсцисс наз-сядействительыми вершинами Г. Координаты имеют вид (a;0) (-a;0). Точки на оси ординат (0;b) (0;-b) – наз-ся мнимыми вершинами Г.
3) Ось абсцисс наз-ся действительной осью Г., а ось ординат-мнимой. a-действительная полуось, b-мнимая
4) Фокусы Г. – Они всегда расположены на действительной оси, поэтому действит.ось иногда наз-ся фокальной. Расстояние между фокусами = 2с,
5) Отношение фокального расстояния 2с к длине действит.оси 2а наз-ся эксцентриситетом гиперболы, т.е.
6) Если b=a, то Г.наз-ся равнобочной:
7) Асимптоты кривой y=f(x) наз-ся прямая y=kx+b, к которой неограничено приближаются ветви кривой при удалении ее точек в бесконечность. Прямые явл-ся асимптотами Г.
8) Фокальные радиусы находятся как
9) Если ур-ие Г. Задать в виде формулы , то мнимой осью будет ось абсцис, а действительной-ось ординат. Фокусы будут расположены на оси ординат и иметь координаты
Парабола
П. наз-сягеометрич. место точек, равноудаленных от данной точки называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы наз-ся параметром параболы, и обознач-ся через p. А уравнение директрисы
d-расстояние от точки М до директрисы. r-фокальный радиус
Уравнение параболы каноническое
Свойства:
1) Обл.опред-ия[0;+∞)
2) Обл.значения (-∞;+∞)
3) Ветви направленны вправо
4) Вершина (0;0)
5) Парабола симетрична относит-но оси Ох
6) Эксцентриситетом П.наз-ся отношение фокального радиуса точки М к расстоянию d, от точки Ь до директрисы, т.е.
7) Фокальный радиус П.
Общее ур-ие П: – график1
Вершины параболы .
Если фокус лежит левее директрисы, то уравнение параболы – график2
Если фокус выше директрисы, то – график3 ()
Если фокус ниже директрисы то – график4
16.Прямая и плоскость в трехмерном пространстве и способы их задания. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
|
Плоскость в трехмерном пространстве и способы ее задания:
Пусть дана плоскость в пространстве р. Любую плоскость в пространстве можно задать точкой лежащей на этой плоскости и ненулевым вектором (, перпендикулярным этой плоскости.
нормальный вектор плоскости (нормаль)
Ax+By+Cz+D=0 – общее уравнение плоскости
Рассмотрим 2 плоскости . Нормаль у 1ой плоскости . Угол между плоскостями равен углу, образованному между векторами и .
Cos
Две плоскости параллельны только тогда, когда
Две плоскости перпендикулярны, когда (скалярное произведение 2х векторов).
Если выполняется условие , то плоскости сливаются
Плоскость р задается, если дана точка лежащая на плоскости и , лежащие на плоскости и имеющие начало точку векторы и не коллинеарны.
Уравнение плоскости:
Прямая в трехмерном пространстве и способы ее задания:
Рассмотрим прямую в пространстве l. Она задается точкой которыя лежит на этой прямой и вектором -направляющий вектор. Тогда уравнение прямой
Параметрическое уравнение прямой t-некоторый параметр t
– каноническое уравнение прямой
Пусть даны 2 точки тогда уравнение прямой имеет вид
Прямую в пространстве можно задать как линию пересечения 2х плоскостей:
(1)
Для того, чтобы найти точку , необходимо решить (1). Один из неизвестных можно задать произвольны значением. находится как векторное произведение нормальных векторов.
Пусть даны 2 прямые ,
Углом 2х прямых наз-ся любой из 2х углов, образуемых 2мя прямыми соответственно параллельными данным прямым и проходящими через 1 точку
Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда выполняется следующее равенство
Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве:
Пусть дана плоскость Ax+By+Cz+D=0
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!