Проверка статистической гипотезы о законе

Проверка статистической гипотезы о законе

распределения случайной величины по ‑ критерию Пирсона

Вариант № ___

 

 

Выполнил: студент(ка) группы ______

(ФИО) ___________________________

Проверил: к.п.н., доцент каф. «Высшая математика»

Полякова Т.А.

 

Дата _________2013 г. Подпись преподавателя___________

 

 

Омск, 2016

Содержание

1. Введение. Исходные данные …………………………………………………

2. Вариационный ряд ……………………………………………………………

3. Интервальный вариационный ряд ……………………………………………

4. Построение гистограммы плотностей относительных частот ……………..

5. Оценки числовых характеристик и параметров выдвинутого закона …….

6. Теоретическая функция плотности выдвинутого закона распределения ….

7. Проверка статистической гипотезы по критерию Пирсона…………............

8. Построение доверительных интервалов для М(х) и D(x). Вывод………….

 

(Каждый отдельный пункт содержания оформляется на отдельной странице)

Введение. Исходные данные

Математическая статистика – это раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.

 

Основные задачи математической статистики математические законы теории вероятностей не являются беспредметными абстракциями, лишенными физического содержания; они представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в массовых случайных явлениях природы.

 

Генеральная совокупность (от лат. generis — общий, родовой) (в англ. терминологии — population) — это совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

 

Выборочная совокупность – это часть отобранных объектов из генеральной совокупности. С понятием совокупности также связано понятие объема данной совокупности. Понятие объема совокупности относится и к выборочной, и к генеральной совокупности.

 

(Далее идет неупорядоченная выборка, предложенная в вашем варианте)

 

 

Вариационный ряд

Построение вариационного ряда – это первый этап статистического изучения вариации. Вариационный ряд – это упорядоченное распределение единиц совокупности чаще по возрастающим (реже убывающим) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака. Когда численность единиц совокупности большая, ранжированный ряд становится громоздким, его построение занимает длительное время.

 

Ранжирование – это процесс выборки поисковой машиной документов из базы данных и упорядочение их по степени соответствия поисковому запросу.

 

(Далее идет упорядоченная выборка, представленная в виде таблицы 10 х 10)

 

Определения и формулы для нахождения .

 

Построение гистограммы плотностей относительных частот

 

Гистограмма относительных частот – это фигура, состоящая из m прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки.

 

Гистограмма

(По данным таблицы 1 (столбцы 2, 5) строим гистограмму)

По виду гистограммы мы подбираем соответствующий для данного случая теоретический закон распределения:

– сравниваем гистограмму с теоретическими кривыми основных законов распределения случайной величины Х (нормальный, показательный, равномерный);

– определяем параметры и числовые характеристики выбранного нами закона.

 

Выдвигаем гипотезу о законе распределения с.в. Х:

По виду гистограммы можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х.

 

Закона распределения

С.в. Х распределена по нормальному (показательному, равномерному) закону, если она определена на всей числовой оси и имеет плотность. (выбираем свой вариант закона).

Плотность вероятности определяется по формуле (выписываем формулу плотности вероятности для своего соответствующего закона, см. Таблицу «Законы распределения с.в. Х»):

 

График плотности (нормального, показательного, равномерного) распределения имеет вид: (рисуем график плотности соответствующего закона распределения).

Свойства (перечисляем 4 основные свойства функции плотности):

1. Всегда f(x)≥0, так как функция F(x) является неубывающей функцией.

2. Для функции распределения F(x) справедливо равенство:

F(x)=_-∞∫^xf(t)dt.

Действительно, так как по определению f(x)=F'(x), то F(x) является первообразной функцией по отношению к плотности распределения f(x). Следовательно,

_-∞∫^∞f(t)dt=F(t)_-∞ι^x=F(x)-F(-∞)=F(x)-0=F(x.)

3. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал [Α; Β] равна:

P{Α≤X<Β}=_Α∫^βf(t)dt.

Действительно, в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница этот определенный интеграл равен F(Β)-F(Α). По 3-му свойству функции распределения вероятностей эта разность и представляет собой вероятность P{Α≤X<Β}.

4. Интеграл от плотности распределения вероятности по всей области задания случайной величины равен единице:

_-∞∫^∞f(t)dt=1

Найдем теоретическую функцию .

 

Таблица 2 (случай нормального закона).

 

i
	- 0,63	0,6729	0,2874	0,169
	0,091	0,3973	0,3555	0,209
	0,813	0,2874	0,3752	0,22
	1,475	0,1354	0,3939	0,231
	2,137	0,0404	0,3984	0,234
	2,859	0,0067	0,3989	0,234
	3,581	0,0007	0,3989	0,234
	4,303	0,0001	0,3989	0,234

 

Таблица 2 (случай показательного закона).

 

i
	- 0,949	0,387	- 0,979	0,376	0,011
	- 0,979	0,376	- 1,01	0,364	0,012
	- 1,01	0,364	- 1,04	0,353	0,011
	- 1,04	0,353	- 1,066	0,344	0,009
	- 1,066	0,344	- 1,096	0,334	0,01
	- 1,096	0,334	- 1,127	0,324	0,01
	- 1,127	0,324	- 1,158	0,314	0,01
	- 1,158	0,314	- 1,188	0,305	0,009

 

Таблица 2 (случай равномерного закона).

 

i
	18,6; 19,2	0,6	0,208
	19,2; 19,8	0,6	0,208
	19,8; 20,4	0,6	0,208
	20,4; 20,9	0,5	0,173
	20,9; 21,5	0,6	0,208
	21,5; 22,1	0,6	0,208
	22,1; 22,7	0,6	0,208
	22,7; 23,3	0,6	0,208

= 1 / (20,863 – 17,985) = 0,347, где .

 

;

;

.

 

теоретические вероятности.

Результаты расчетов в таблицах 1-2 дают возможность построить на гистограмме выравнивающую кривую функции плотности.

(Далее строим выравнивающую кривую функции плотности (по точкам: .

Проверка статистической гипотезы о законе

распределения случайной величины по ‑ критерию Пирсона

Вариант № ___

 

 

Выполнил: студент(ка) группы ______

(ФИО) ___________________________

Проверил: к.п.н., доцент каф. «Высшая математика»

Полякова Т.А.

 

Дата _________2013 г. Подпись преподавателя___________

 

 

Омск, 2016

Содержание

1. Введение. Исходные данные …………………………………………………

2. Вариационный ряд ……………………………………………………………

3. Интервальный вариационный ряд ……………………………………………

4. Построение гистограммы плотностей относительных частот ……………..

5. Оценки числовых характеристик и параметров выдвинутого закона …….

6. Теоретическая функция плотности выдвинутого закона распределения ….

7. Проверка статистической гипотезы по критерию Пирсона…………............

8. Построение доверительных интервалов для М(х) и D(x). Вывод………….

 

(Каждый отдельный пункт содержания оформляется на отдельной странице)

Введение. Исходные данные

Математическая статистика – это раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.

 

Основные задачи математической статистики математические законы теории вероятностей не являются беспредметными абстракциями, лишенными физического содержания; они представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в массовых случайных явлениях природы.

 

Генеральная совокупность (от лат. generis — общий, родовой) (в англ. терминологии — population) — это совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

 

Выборочная совокупность – это часть отобранных объектов из генеральной совокупности. С понятием совокупности также связано понятие объема данной совокупности. Понятие объема совокупности относится и к выборочной, и к генеральной совокупности.

 

(Далее идет неупорядоченная выборка, предложенная в вашем варианте)

 

 

Вариационный ряд

Построение вариационного ряда – это первый этап статистического изучения вариации. Вариационный ряд – это упорядоченное распределение единиц совокупности чаще по возрастающим (реже убывающим) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака. Когда численность единиц совокупности большая, ранжированный ряд становится громоздким, его построение занимает длительное время.

 

Ранжирование – это процесс выборки поисковой машиной документов из базы данных и упорядочение их по степени соответствия поисковому запросу.

 

(Далее идет упорядоченная выборка, представленная в виде таблицы 10 х 10)

 

Определения и формулы для нахождения .