Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-21 | 320 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р(0<p<1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n). Pn(k)=1/(корень из npq)*фи(х). Здесь Фи(х)=1/(корень из 2пи)*е в степени –х*2/2, x=k – np/(корень из npq). Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р(0<p<1), событие наступит не меньше k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна: P(k1;k2)=Ф(х’’) – Ф(х’). Здесь Ф(х)=1/(корень из 2пи) * интеграл от0 до х е в степени –(z*2/2)dz – функция Лапласа, х’=(k1 – np)/(корень из npq), х’’=(k2 – np)/(корень из npq).
Доказать интегральную предельную теорему Муавра-Лапласа.
Пусть 0< p <1, тогда для схемы Бернулли при n для любых a и b справедлива формула
.
Отсюда, в частности, следует, что для вычисления вероятности того, что число успехов в n испытаниях Бернулли заключено между k 1 и k 2, можно использовать формулу
,
где , , - функция Лапласа.
Точность этой приближенной формулы растет с ростом n.
Если npq сравнительно невелико, то лучшее приближение дает формула
и для вычисления вероятности того, что число успехов в n испытаниях Бернулли заключено между k 1 и k 2, можно использовать формулу
, где , .
Доказать теорему Бернулли о сходимости относительной частоты появления события к вероятности этого события.
Доказать неравенство Чебышева.
Если случайная величина Х имеет математическое ожидание и дисперсию, то для любого
Докажем это неравенство для абсолютно непрерывной случайной величины. Для дискретных случайных величин доказательство проводится аналогично, только интегралы заменяются соответствующими суммами.
Обозначим МХ = а, имеем:
(1)
Область интегрирования можно записать в эквивалентной форме , поэтому в этой области , (2)
Последний интеграл с неотрицательной подынтегральной функцией может только возрасти, если расширить область интегрирования до всей прямой:
(3)
Собирая последовательно равенство (1) и неравенства (2),(3), получаем неравенство Чебышева.
Доказать теорему Чебышева.
Если независимые случайные величины имеют математические ожидания и ограниченные в совокупности дисперсии , то разность средних арифметических случайных величин и средних их математических ожиданий сходится по вероятности к нулю:
В самом деле, применим неравенство Чебышева к случайной величине . Поскольку
то
Следовательно,
таким образом, действительно
Понятие генеральной совокупности, выборки из нее. Представление выборки в виде вариационного ряда. Определение вариационного ряда.
Эмпирическая функция распределения, ее свойства, способ построения по выборке.
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!