Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-13 | 166 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть кривая АВ задана ур-нием , и пусть ф-я неотриц. и непрерывна вместе со своей производной на , тогда поверхность вращения, образованная вращением кривой АВ вокруг оси Ох имеет площадь, к-рая выражается ф-лой:
Объём тела вращения. Рассм. нек-рое тело и вычтем его объем. Допустим, что известны площади сечений этого тела плоскостями перпендикулярными оси Ох. С изменением х, меняются площади сечений, т.е. площади сечений явл. нек-рой ф-ей от х. Тогда , где непрерывна на . В частности если тело образовано вращением части кривой , , тогда площадь сеч.: , тогда
17)Понятие первообразной. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Понятие об основных методах интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).
Понятие о первообразной функции.
определенная на интервале АВ, наз-тся первообразной данной функции f(x) в этом промежутке, если для любого Є(a,b)
F(x) =sin x, F(x) =ln x,
f(x) =cosx; f(x) = .
Теорема: если f(x) - первообр., то множ-во также явл. первообр.
Неопределенный интеграл и его св-ва.
О.Если ф-я F(x)-первообразная ф-и f(x), то множ-во всех первообр. наз-ют неопределенным интегралом от f(x) и обозначают
f(x)- подинтегральная ф-я, f(x) dx – подинтегральное выражение; операция нахождения неопр. интеграла наз-тся интегрированием.
Св-ва:
1. Производная неопр. интеграла = подинтегральнойф-и. Дифференциал от неопр. интеграла = подинтегральному выражению.
2. Неопр. интеграл от дифференциала нек-рой ф-и = этой ф-и с точностью до постоянной.
3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.
,
4. Если ф-и f(x) и g(x) имеют первообр., то ф-я f(x)+ g(x) также имеет первообр.Причём
Таблица неопр. интегралов:
;
|
Понятие об основных методах интегрирования.
I. М-д непосредственного интегрирования.
Пример:
II. М-д замены переменной.
Теорема: если F(x)-первообр. f(x), -дифференц. ф-я. Тогда также имеет первообр. Причем
Док-во: По правилам диф. сложной ф-и дает , т.е. -одна из первообр. для . След-но .
Поскольку совпадает с , тогда
Пример:
III. М-д интегрирования по частям основан на след.форме:
Пример:
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Пример: разложить рац-но дробь в сумму простейших дробей
м-д неопр. коэф-тов
Интегрирование тригонометрических ф-ий.
Вычисление интеграла вида , , ,
сводится к вычислению интегралов от рац. ф-ий, роль переменной играет t. если R(sinxcosx) явл. нечетной относительно sinx, то вводят замену cosx= t. Если R(sinxcosx) явл. нечетной относ-но cosx, то вводят замену sinx= t. Если ф-я R (sinxcosx)явл. нечетной относ-но sinx и cosx, то вводят замену tgx=t.
Интегрирование иррац. ф-и
Интегралы типа
вычисляются путем полного квадрата под радикалом и дальнейшей заменой
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!