Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-13 | 320 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вычетом функции относительно точки (обозначается или ) называется число, равное
,
где - простой замкнутый контур, лежащий в области аналитичности функции и содержащий внутри себя только одну особую точку .
В качестве удобно брать окружность достаточно малого радиуса . Из определения следует, что вычет функции совпадает с коэффициентом разложения ее в ряд Лорана по степеням : . Отсюда следует, что вычет в устранимой особой точке равен нулю. Вычет в простом полюсе равен
.
Вычет функции в полюсе порядка равен
.
Если – существенно особая точка функции , то для определения необходимо найти коэффициент в лорановском разложении функции в окрестности точки .
Теорема Коши о вычетах. Если функция - аналитическая на границе области и внутри области, за исключением конечного числа изолированных особых точек , то
Теоремы Коши для односвязной и для многосвязной областей.
Теорема Коши для односвязной области. Если D - односвязная ограниченная область, w = f(z) - аналитическая в этой области функция, то для любого кусочно-гладкого замкнутого контура L, лежащего в D, интеграл от f(z) по L равен нулю:. Доказательство. Удивительно, но эта важнейшая теорема непосредственно и просто следует из условий Коши-Римана и формулы Грина. Так как, по доказанному выше, , то, применяя к действительным криволинейным интегралам формулу Грина, получим вследствие условий Коши-Римана. Символом G в доказательстве обозначена область, заключённая внутри контура L.
2. Теорема Коши для многосвязной области. Если функция w = f(z) аналитична в замкнутой многосвязной ограниченной области , ограниченной контурами L0 (внешняя граница), L1, L2, …, Lk, то интеграл от f(z), взятый по полной границе области , проходимой так, что область остаётся с одной стороны, равен нулю.
|
Интегральные формулы Коши для ФКП:прямая и обобщенная.
Если функция аналитическая в , и - контур, охватывающий точку , то
, . (10)
Формула(10) показывает, что значения аналитической ФКП внутри контура определяются значениями функций на самом контуре. Например, если ФКП f(z0) на (y) равна нулю (или, вообще, одному и тому же постоянному числу c), то, как следует из (10), f(z)=0 (илиf(z)=c) во всех точках внутри контура(y). Действительнозначные дифференцируемые функции в действительной области подобным свойством не обладают. Например, – определена и непрерывна внутри и на границе круга . На контуре эта функция f(x,y) равна нулю, но в любой внутренней точке круга .
При этом функция имеет всюду в производные любого порядка, для которых справедливы формулы
.
Элементы теории поля
Скалярное поле
Определения
Скалярное поле определяется скалярной функцией точки где - точка пространства, - ее радиус-вектор.
Градиент
Градиент скалярного поля – вектор
Свойства градиента
Векторное поле Определение Векторное поле определяется векторной функцией точки
где - точка пространства, - ее радиус-вектор.
Формула Остроградского
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!