Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-13 | 280 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Необходимы признак сходимости.
Если ряд сходится, то его n-ый член стремится к 0 при неограниченном возрастании n (обратное утверждение неверно).
- необходимый признак (условие) сходимости ряда.
Если то ряд расходящийся – достаточное условие расходимости ряда.
Признаки сравнения знакоположительных рядов.
Первый признак сравнения.
Пусть даны два знакопол. ряда а1+а2+а3+…+аn+…= (1) и b1+b2+b3+…+bn+…= (2).
Если члены ряда (1) не больше соответствующих членов ряда (2), т.е. аn bn и ряд (2) сходится, то и ряд (1) также сходится.
Если члены ряда (1) не меньше соответствующих членов ряда (2), т.е. аn bn и ряд (2) расходится, то и ряд (1) также расходится.
Этот признак сравнения справедлив, если неравенство выполняется не для всех n, а лишь начиная с некоторого.
Второй признак сравнения.
Если сущ. конечный и отличный от 0 предел , то оба ряда сход.или расх. одноврем.
-ряды такого вида расх. по второму призн. сравнения. Их надо сравн с гармонич.рядом.
Признак Даламбера.
Если для знакоположительного ряда (а1+а2+а3+…+аn+…= ) существует (1), то ряд сходится, если q<1, расходится, если q>1. Если q=1 то вопрос остается открытым.
Признак Коши (радикальный).
Если для знакоположительного ряда существует предел (2), то ряд сходится, если q<1, расходится, если q>1. Если q=1 то вопрос остается открытым.
7. Интегральный признак Коши. Исследование сходимости ряда .
Если существует предел . Это есть несобственный интеграл и обозначается .
Если этот предел конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится. Ряд, соответственно, сходится или расходится.
Пусть ряд а1+а2+а3+…+аn+…= - знакоположительный ряд.
Обозначим an=f(x) и рассмотрим функцию f(x). Если f(x)- функция положительная, монотонно убывающая и непрерывная, то, если несобственный интеграл сходится, то и данный ряд сходится. И наоборот: если несобственный интеграл расходится, то и ряд расходится.
|
Если ряд конечен, то он сходится.
Очень часто встречаются ряды - ряд Дерихле. Он сходится, если p>1, расходится p<1. Гармонический ряд является рядом Дерихле при р=1. Сходимость и расходимость данного ряда легко доказать с помощью интегрального признака Коши.
8. Знакопеременные ряды. Условная и абсолютная сходимость.
Ряд называется знакопеременным, если он имеет бесконечное число как положительных, так и отрицательных членов.
(1)
Знакочередующийся ряд (1) называется сходящимся абсолютно если сходится ряд составленный из абсолютных величин его членов. Если ряд (1) сходится, а ряд составленный из абсолютных величин расходится, то говорят что этот ряд сходится условно.
. Признак Лейбница.
Пусть для знакочередующегося ряда выполнены условия:
1) последовательность является невозрастающей, т. е. ;
2)
Тогда ряд сходится.
Теорема Лейбница позволяет оценить количество слогаемых знакочередующегося ряда, которые нужно сложить чтобы получить его сумму с заданной точностью.
- сходится,
Элементы теории поля
Скалярное поле
Определения
Скалярное поле определяется скалярной функцией точки где - точка пространства, - ее радиус-вектор.
Градиент
Свойства градиента
Векторное поле Определение Векторное поле определяется векторной функцией точки
где - точка пространства, - ее радиус-вектор.
Формула Остроградского
Необходимы признак сходимости.
Если ряд сходится, то его n-ый член стремится к 0 при неограниченном возрастании n (обратное утверждение неверно).
- необходимый признак (условие) сходимости ряда.
Если то ряд расходящийся – достаточное условие расходимости ряда.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!