Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-13 | 544 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Элементы комбинаторики
Имеется совокупность n объектов, назовем ее генеральной совокупностью. Из генеральной совокупности наудачу отбираем m объектов, эту отобранную совокупность назовем выборкой.
Выборка может быть упорядоченной, если порядок объектов (элементов) играет роль, и может быть неупорядоченной, если порядок элементов роли не играет.
Выборка может быть без повторений, если элементы повторяться не могут, и может быть с повторениями, если элементы в выборке повторяются.
Например, телефонный номер 60-61-51 – упорядоченная выборка с повторениями из десяти цифр по шести.
Упорядоченная выборка из n элементов по m называется размещением, неупорядоченная выборка из n элементов по m называется сочетанием. Число размещений и сочетаний c повторениями и без повторений из n элементов по m можно найти:
Два счета из десяти выполнены с ошибками. Найти вероятность того, что из четырех взятых на проверку счетов один счет окажется с ошибками
Решение:
Имеем дело с неупорядоченными выборками без повторений, следовательно, всего случаев n=С104,
благоприятных из них m=С21×С83.
Следовательно =
Урновые схемы, вывод формул.
Имеется урна, в которой содержится N шаров
M белых шаров,
N-M черных шаров
Выборка без возвращения
состоит в том, что мы наугад вынимаем последовательно из урны n шаров, не возвращая их обратно.
Какова вероятность вытащить ровно m белых шаров?
Элементарные события – последовательности различных шаров.
Всего элементарных событий
Из них успешных
Выборка с возвращением
состоит в том, что мы наугад вынимаем последовательно из урны n шаров, каждый раз фиксируя выбранный шар и возвращаю его в урну.
Какова вероятность вытащить ровно m белых шаров?
Выборка с возвращением
Элементарные события – последовательности шаров.
Всего элементарных событий
Из них успешных
Теорема сложения вероятностей, доказательство для суммы двух и трёх событий.
Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Р (А + В) = Р (А) + Р (В).
Теорема сложения вероятностей
(формула включения-исключения).
Р(А1+А2+А3+...+Аn)=
Р(А1) + Р(А2) + Р(А3) +... + Р(Аn)
- Р(А1×А2) - Р(А1×А3) - Р(A2×A3) -... - P(An-1×An) + P(A1×A2×A3) + P(A1×A2×A4) +…+ P(An-2×An-1×An) -...
- …+(-1)n-1 P(A1×A2×...×An).
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.
Доказательство (для n=3).
Р(А+В+С) = Р((А+В)+С) = / по аксиоме 4 / = Р(А+В)+Р(С)-Р((А+В)×С) = Р(А+В) + Р(С) - Р(А×С+В×С) = Р(А+В) + Р(С) - (Р(А×С) + Р(В×С) - Р(А×В×С)) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(А×В) - Р(А×С)- Р(В×С) + Р(А×В×С).g
Следствие.
Если события А1, А2,...,Аnнесовместны,
то
Р(А1+А2+...+Аn)=P(A1)+P(A2)+...+P(An).
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!