Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-13 | 289 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Числовые характеристики двумерной случайной величины
Начальным моментом порядка k+s случайной величины (ξ,η) называется
Согласно определению математического ожидания
Центральным моментом порядка k+s случайной величины (ξ,η) называется
Например,
n10=M[ξ1×η0]= m ξ, n01=M[ξ0 ×η1]= m η,
m10=M[ξ – m ξ]=0, m01=M[η – m η]=0,
m20=M[(ξ – m ξ)2]= D ξ, m02=M[(η – m η)2]= D η,
m11=M[(ξ – m ξ)(η – m η)]= k ξη называется моментом корреляции (иначе моментом связи) или ковариацией случайных величин ξ и η.
Для ковариации справедлива формула:
k ξη =M[(ξ – m ξ)(η – m η)]=M[ξη] – m ξ m η.
Коэффициентом корреляции назовем
Случайные величины ξ и η, для которых k ξη = 0 (а значит и r ξη =0), называются некоррелированными (несвязанными).
Если k ξη ¹ 0 (а значит и r ξη ¹0), то ξ и η называются коррелированными (это есть признак наличия зависимости между ними).
Можно доказать, что если ξ и η независимые случайные величины, то k ξη =0 (а значит и r ξη =0),
т.е. ξ и η некоррелированные величины
Заметим, что из некоррелированности случайных величин, в общем случае, еще не следует их независимость. Можно построить примеры таких случайных величин, которые являются некоррелированными, но зависимыми.
Итак:
· из коррелированности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает коррелированность.
· Из независимости двух величин следует их некоррелированность, но из некоррелированности еще нельзя заключить о независимости этих величин.
· Числа k ξη и r ξη характеризуют не всякую зависимость, а только так называемую линейную зависимость между случайными величинами ξ и η. Некоррелированность эквивалентна линейной независимости.
|
Найдем линейную зависимость у=kx+b, которая давала бы возможность предсказывать как можно точнее значения случайной величины η по значениям случайной величины ξ, т.е. такую линейную зависимость, чтобы ошибка предсказания M[(η-y)2], была минимальной.
В этом случае
Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид
и называется прямой среднеквадратической регрессии ηнаξ
- коэффициент регрессии ηнаξ.
При этом ошибка замены равна:
Аналогично можно получить прямую среднеквадратической регрессии ξ на η:
- коэффициент регрессии ξнаη.
1. Основные теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях
Теорема. M[ξη]= m ξ m η + k ξη
Следствие. Если ξ и η независимые случайные величины, то M[ξη]= m ξ m η
Теорема. D[ξ+η]=D[ξ]+D[η] + 2 k ξη
Следствие. Если ξ и η - независимые случайные величины, то D[ξ+η]=D[ξ]+D[η].
Вывод уравнения среднеквадратической регрессии.
Числа k ξη и r ξη характеризуют не всякую зависимость, а только так называемую линейную зависимость между случайными величинами ξ и η. Некоррелированность эквивалентна линейной независимости.
Найдем линейную зависимость у=kx+b, которая давала бы возможность предсказывать как можно точнее значения случайной величины η по значениям случайной величины ξ, т.е. такую линейную зависимость, чтобы ошибка предсказания M[(η-y)2], была минимальной.
В этом случае
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!