Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-12 | 340 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Частным решением дифференциального уравнения на интервале называется каждая функция , которая при подстановке в уравнение вида
обращает его в верное тождество на интервале .
Зная общее решение однородного дифференциального уравнения и любое частное решение неоднородного уравнения, можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.
Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке вдифференциальное уравнение
видаобращает его в тождество.
Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:
где — конкретные числа, то функция вида
при всех допустимых значениях параметров (неопределённых констант) называется общим решением дифференциального уравнения.
Пусть определена на . Разобьём на части с несколькими произвольными точками Тогда говорят, что произведено разбиение отрезка Далее выберем произв. точку , ,
Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения и выбора точек , т.е.
Если существует указанный предел, то функция называется интегрируемой на по Риману.
Общим интегралом дифференциального уравнения называется общее решение этого уравнения записанное в неявном виде:
Ф(x,y,c)=0
Частным интегралом дифференциального уравненияназывается частное решение уравнения записываемое в неявном виде:
Ф(x,y,c0)=0.
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными и его решение.
Рассмотрим дифференциальное уравнение вида:
|
f1(x)dx=f2(y)dy, (1)
которое называется уравнением с разделенными переменными.
Пусть найдено некоторое его решение y (x). При подстановке y = y (x) в дифференциальное уравнение (1) оно обратится в тождество и, интегрируя его, имеем
∫ f 1(x) dx =∫ f 2(y) dy + C, (2)
где C - произвольная постоянная. Получили уравнение (2), которому удовлетворяют решения дифференциального уравнения (1). Обратно, каждое решение y (x) уравнения (2) является и решением исходного дифференциального уравнения (1), так как если y (x) обращает в тождество уравнение (2), то, дифференцируя это тождество, получим, что y (x) обращает в тождество и уравнение (1). Следовательно, равенство (2) содержит все решения дифференциального уравнения (1) и оно называется общим интегралом уравнения (1). Из него при определенных условиях можно выразить y от x или x от y.
Если надо выделить частное решение, удовлетворяющее условиям: y = y 0 при x = x 0, то таким решением является равенство
∫ xx 0 f 1(t) dt =∫ yy 0 f 2(t) dt,
так как оно содержится в общем интеграле (2) и удовлетворяет начальным условиям.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!