Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-12 | 377 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки – А и В:
Проверка точка С:
Точка С не лежит на прямой АВ.
4. Вычислить интеграл .
БИЛЕТ № 2.
Вычисление определителей второго, третьего и n-го порядка.
Определитель второго порядка:
Определитель третьего порядка:
Определитель n-го порядка:
где M1j — определитель квадратной матрицы, полученной из матрицы A вычеркиванием
первой строки и j-го столбца.
Вектор-функция. Интегрирование. Натуральный параметр.
Пусть каждому значению поставлен в соответствие вектор трехмерного пространства. В этом случае говорят, что на множестве D задана векторная функция.
Если в пространстве задана декартова система координат, то задание вектор-функции означает задание скалярных функций x (t), y (t), z (t). Если – единичные векторы координатных осей, то .
Для вектор-функции , заданной на отрезке можно составить интегральные суммы и рассмотреть их предел при стремлении к нулю максимальной длины отрезков, на которые разбит отрезок [a;b]. Этот предел будет называться интегралом от по отрезку [a;b] и обозначаться . Этот предел существует только если непрерывна на отрезке [a;b]. На интегралы от вектор-функций распространяются обычные свойства интегралов от скалярных функций.
Вектор-функции широко используются в физике. Так, скорость , ускорение , сила напряженности электрического и магнитного полей и плотность тока являются векторными функциями координат.
Найти косинус угла при вершине С в треугольнике АВС, если известны координаты вершин треугольника: А (-1;0;4), В (0;-1;3) и С (1;0;4).
Угол АСВ – это угол между векторами и .
(-1-1;0-0;4-4) = (-2;0;0)
|
(0-1;-1-0;3-4) = (-1;-1;-1)
4. Вычислить интеграл .
БИЛЕТ № 3.
Обратная матрица. Формула для нахождения обратной матрицы.
Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию:
XA = AX = E,
где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратнойк матрице А и обозначается А-1.
Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.
Общий подход к нахождению обратной матрицы.
Исходя из определения произведения матриц, можно записать:
AX = E Þ , i=(1,n), j=(1,n),
eij = 0, i ¹ j,
eij = 1, i = j.
Таким образом, получаем систему уравнений:
,
Решив эту систему, находим элементы матрицы Х.
Но такой способ не удобен при нахождении обратных матриц больших порядков, поэтому обычно применяют следующую формулу:
где Мji – дополнительный минор элемента аji матрицы А.
Свойства неопределённого интеграла.
Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением: F(x) + C.
Записывают:
Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
Свойства:
1.
2.
3.
4. где u, v, w – некоторые функции от х.
5.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!