Электромагнитные волны на границе раздела 2-х диэлектриков. Нормальное падение.

Пусть есть граница раздела 2-х сред.

Пусть линия раздела плоская или взята маленькая плоская площадка.

Рассмотри случай, когда вектор Поинтинга перпендикулярен поверхности раздела.

Пусть обе эти диспергирующие среды изотропны.

Пусть оси и параллельны соответственно и (этого можно добиться выбором системы координат).

Тогда часть волны отразиться, а часть пройдёт сквозь границу раздела.

- отражённая волна.

- прошедшая волна.

Найдём соотношения между характеристиками этих 3-х волн.

Где и - амплитуды составляющих начальной волны. Тогда

- граница раздела фаз. - т.е. вектор непрерывен, т.к. есть только тангенсальная составляющая. Т.е.:

Откуда, в силу того, что это равенство справедливо во все моменты времени, следует:

,

.

Мы записали граничные условия для нормального падения электромагнитной волны на границу раздела двух диэлектриков. . Также мы установили, что частота падающей и отраженной волны одинаковы. Теперь найдем какая часть волны отражается, а какая проходит.

Если в среде распространяется волна, то выполняется соотношение . Мы будем работать в системе единиц СГСЕ. Рассмотрим случай, когда магнитная восприимчивость . Тогда для падающей, отраженной и прошедшей волн можно записать следующие равенства , , . Введем обозначения , .

Числа и называются показатели преломления среды.

Граничные условия теперь запишутся так: . Теперь выразим и через :

, .

Видим, что при любых соотношениях показателей преломления.

- при

- при - отраженная волна имеет начальную фазу .

Т.е. при отражении от зеркала волна приобретает сдвиг фаз равный , а если светить фонариком из воды, никакого сдвига фаз нет.

 

Рассмотрим - вектор потока энергии (вектор Пойнтинга).

 

Мы будем видеть усредненный вектор Пойнтинга, т.к. период колебаний и время измерения различаются на много порядков . , .

Коэффициент отражения .

Коэффициент прохождения .

Эти результаты мы получили исходя только из граничных условий.

В общем случае фазовая скорость электромагнитной волны выражается следующим образом: . Мы рассматриваем случай, когда магнитная восприимчивость , тогда . Фазовая скорость электромагнитной волны в среде с показателем преломления меньше фазовой скорости электромагнитной волны в вакууме в раз.

Падающая и отраженная волны имеют одинаковые фазовые скорости, а падающая и прошедшая – разные.

Рассмотрим уравнения падающей и прошедшей волн: волновые числа у этих волн различны, т.к. они распространяются в средах с разными показателями преломления и : .

Построим осциллограмму этих волн в точке .

А теперь «сфотографируем» эти волны в момент времени : .

Колебания происходят с одинаковой частотой, но т.к. скорости распространения разные получаются разные длины волн.