Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-10 | 174 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть имеется некоторая совокупность высказываний, которые назовем элементарными. Исходя из этих высказываний, можно строить новые высказывания с помощью так называемых логических операций.
Определение. Отрицанием высказывания Р называется новое высказывание
(илиù Р), которое считается истинным, если высказывание Р ложно и считается ложным, если Р истинно. Высказывание читается: ”неверно, что…”.
Пример. Высказывание Р: “3<5”.Высказывание :”неверно, что 3<5”.
Определение. Конъюнкцией высказываний P и Q называется новое высказывание РÙQ (или P&Q), которое считается истинным, если истинны оба высказывания P и Q и ложным во всех остальных случаях.
Пример. Высказывания Р: 1<20 и Q: 1>-2, то высказывание РÙQ:-2<1<20.
Определение. Дизъюнкцией высказываний P и Q называется новое высказывание PÚQ, которое истинно в тех случаях, если хотя бы одно из высказываний P или Q истинно, и ложно, если ложны оба высказывания.
Пример. Высказывания X:”1>100”и Y:”5>2”, то высказывание XÚY (”1>100” или ”5>2”) истинно, так как истинно Y.
Определение. Импликацией высказываний P и Q называется высказывание P®Q, ложное лишь в том случае, когда Р истинно, а Q ложно.
Высказывание “P®Q” читается: “Если Р то Q” или “Из Р следует Q”. При этом высказывание Р- посылка (или условие), а Q-заключение (следствие).
Пример. Высказывание “Если 2<5, то 7<3” является импликацией высказываний “2<5”(посылка) и “7<3”(заключение). Высказывание ложно, т.к. из истинной посылки “2<5”сделано ложное заключение “7<3”.
Определение. Эквиваленцией высказываний P и Q называется высказывание P«Q (читается “P эквивалентно Q” или “P тогда и только тогда, когда Q”), а истинно в том и только том случае, когда P и Q одновременно истинны или одновременно ложны.
|
Операции “Конъюнкция”, “Дизъюнкция”, “Импликация”, “Эквивалентность”, можно рассматривать как функции двух логических переменных x и y. Значения функций принадлежат тому же числовому множеству {0; 1}, что и значения логических переменных, такие функции называются булевыми функциями.
Сводная таблица истинности логических операций над высказываниями:
Законы алгебры логики.
1а | 1б коммутативность |
2а | 2б ассоциативность |
3а | 3б дистрибутивность |
4а | 4б закон поглощения |
5а | 5б закон Моргана |
Контактные схемы.
Одним из приложений булевых функций является анализ и синтез так называемых контактных схем. Будем рассматривать переключательные схемы электрической цепи.
Между источником питания и потребителем может быть замыкающий и размыкающий цепь контакт, либо цепь контактов, соединенных последовательно или параллельно. Каждому контакту поставим в соответствие логическую переменную, которая примет значение 1, если контакт в рассматриваемый момент времени замыкает цепь, и значение 0, если цепь разомкнута.
Поместим между источником и потребителем тока два контакта, соединенные последовательно (рис. b). Соответствующие им логические переменные обозначим через х1 и х2. Для такой цепи условие прохождения тока описывается конъюнкцией х1Ùх2.
Если контакты соединены параллельно (рис с), то цепь замкнута, когда хотя бы один из контактов замкнут, и разомкнута, когда оба они разомкнуты. Очевидно, работа в цепи в этом случае описывается дизъюнкцией х1Úх2.
Контакты не всегда независимы друг от друга. Можно устроить так, чтобы замыкались и размыкались одновременно. В этом случае контакты называют идентичными и им ставят в соответствие одинаковые логические переменные.
|
Однако можно устроить так, что при замыкании одного контакта другой размыкается. В этом случае контакты называют инверсными. Любую формулу логики высказываний можно моделировать в виде переключательной схемы.
Пример. Совершенной дизъюнктивной нормальной форме (с.д.н.ф.) F(x,у,z) , составленной по таблице истинности, соответствует переключательная схема вида:
Для соответствующей совершенной конъюнктивной нормальной формы (с.к.н.ф.)
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!