Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-10 | 237 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.
Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида , где и — вещественные числа, — мнимая единица; то есть .
Действия над комплексными числами
· Сравнение
означает, что и (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).
· Сложение
· Вычитание
· Умножение
· Деление
· В частности,
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Тригонометрической формой комплексного числа является
, где значение аргумента , удовлетворяющее условию
и , –модуль комплексного числа.
Здесь k - целое. Чтобы получить n различных значений корня n -ой степени из z необходимо задать n последовательных значений для k (например, k = 0, 1, 2,…, n – 1).
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в показательной форме. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в показательной форме.
Формула Эйлера () позволяет представить комплексное число в показательной форме:
Такая форма представления позволяет дать наглядную интерпретацию операциям умножения комплексных чисел, их деления и возведения комплексного числа в степень. Например, умножение комплексного числа на комплексное число сводится к повороту вектора, соответствующего числу , на угол и изменению его длины в раз:
Другими словами, чтобы найти произведение комплексных чисел, нужно перемножить их модули и сложить аргументы.
Аналогично интерпретируется частное от деления комплексного числа на комплексное число :
|
где и
Для возведения комплексного числа z в целую степень n нужно представить это число в показательной форме, возвести обе части равенства в степень n и записать результат в тригонометрической форме:
Если число в левой части этого равенства представить в тригонометрической форме и сократить общий множитель , то получится формула Муавра:
.
Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.
Формула Муавра для возведения в целую степень комплексного числа:
Извлечение корня из комплексного числа:
Последовательности комплексных чисел. Критерий Коши.
Определение функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
Необходимые и досттаточные условия для существования :
при том, что
Непреывной функцию в т. можно назвать при условии, что:
определена в т. и ее окрестности;
Линейная функция.
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.
Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида , где и — вещественные числа, — мнимая единица; то есть .
Действия над комплексными числами
· Сравнение
означает, что и (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).
· Сложение
· Вычитание
· Умножение
· Деление
· В частности,
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!