Тема 6. Психологическое измерение

 

Психологические шкалы

В самом общем смысле слово «измерение» обозначает операцию, пос­редством которой числа (или, по крайней мере, порядковые величины) при-писываются вещам. Совершенно очевидно, что это приписывание может представлять интерес лишь при условии, если оно совершается по опреде­ленным правилам.

Эти правила состоят в установлении соответствия между некоторыми свойствами чисел и некоторыми свойствами вещей. Они обосновывают зна­чение измерения, так как часто гораздо легче проверить или использо­вать свойства чисел, нежели проверить или использовать непосредственно соответствующие им свойства вещей.

В области физического измерения часто можно применять довольно строгие правила, чтобы числа, приписываемые вещам, обладали всеми сво­ими арифметическими свойствами. При современном уровне знаний в психо­логии, напротив, невозможно найти для всех арифметических операций такие экспериментальные операции, которые, будучи произведены на двух вещах, привели бы к такому эмпирическому результату, который можно было бы предвидеть на основании соответствующей арифметической операции, про­изведенной на двух числах, приписываемых этим вещам. Психолог, следо­вательно, чаще, чем физик, рискует провести такую арифметическую трак­товку своих измерений, которая оказалась бы лишенной всякого смысла. Когда мы говорили об этапах психологического исследования, мы этот воп­рос обговаривали, упоминая о множественности трансляций информации в ходе психологического исследования. Гораздо важнее, поэтому, постичь связь, непременно устанавливающуюся между свойствами вещей, которые может определить эксперимент и свойствами чисел, которые могут быть им приписаны, между экспериментальными условиями измерения и свойствами чисел, которое оно применяет.

Соответствие между свойствами чисел и свойствами вещей можно ус­танавливать, по крайней мере, на четырех уровнях, обозначенных С.С. Сти-венсом как шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов и шкалу отношений.

ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ

 

С помощью шкалы наименований устанавливается взаимно однозначное со­ответствие между классами эмпирических объектов, обладающих определенными свойствами (классами эквивалентности) и классами символических объек­тов (обозначений). Само название «шкалы наименований» указывает на то, что шкальные значения играют лишь роль названий классов эквивалентно­сти. Для того, чтобы построить и использовать шкалу наименований, экспериментатор должен быть, в состоянии расклассифицировать свои данные, то есть экспериментально установить отношение равномерности, позволяющее eмy распределить полученные данные в определенное число «дизъюнктивных классов». Каждый результат должен найти свое место в одном и только одном классе. Это условие предполагает:

1.Чтобы полученные данные были отделены друг от друга, как элементы одной какой-то совокупности,

2.Чтобы был найден экспериментальный критерий, который позволяет отнести каждый результат копределенному классу.

ПРИМЕР. Если принять, что глaзa у людей могут быть только светлыми и темными, то все люди по признаку оттенка глаз разделяются на две группы. При этом люди с множеством оттенков глаз: голубых, серо-зеленых, светло-карих попадут в класс «светлые глаза».Те же, у кого глаза карие и темно-коричневые – в класс с «темными глазами». Отношение эквивалентности межу объектами по данному признаку, как правило, грубее реальных отношений, существующих между ними.

Если, например, делается попытка упорядочить события по признакам «мороз-оттепель», то +1° и -1° будут неэквивалентные, тогда как +1° и +10° будут эквивалентными. Количественные различия не принима­ются во внимание по сравнению с различиями качественными.

В примере с температурой мы имели дело с дихотомией (деление на два класса), илиальтернативной классификацией. Такого рода дихотомии можно образовать по принципу "А" и "не-А", т.е., согласно принципу наличия или отсутствия определенного признака. Например: нормальный-анормальный, женатый - холостой, решает задачу - не решает задачу т.п. Но, поскольку класс "не-А" является часто слишком грубым, есть смысл в его дифференцировке; например: женатый-холостой, разведенный-вдовец. Такого родаклассификации также лежат в основе номинативных шкал. Любая шкала может быть сведена к номинативной.

Классификация может становиться более тонкой только при изменении условий эксперимента, тогда как объединение нескольких классов в один может производится либо на экспериментальной стадии, либо на стадии количественной обработки информации. Изэтого, однако, не следует, что мы абсолютно всегда заинтересованы в получении наиболее тонкой дифференциации классификации. Дело в том, что мы можем достичь наиболее тонкой дифференциации с очень большими потерями, а овчинка может не стоить выделки.

Свойства чисел

Числа, случайно примененные для обозначения классов, обладают только_одним свойством - быть отличными друг от друга, и вполне очевидно, что в данном случае пользуются не ими. Все виды числовой обработки основанные на шкалах наименований, касаются упорядоченных в каждом классе чисел наблюдений или их состава. Методы, применяемые в ходе этой обработки, называются иногда статистикой качественных признаков. Возможны такие статистические процедуры:

I. Построение эмпирического распределения, гистограммы. В данном случае имеет значение только количество попаданий в определенный класс.

2. Модальный класс - класс с наибольшим числом попаданий.

З. Тетрахорический показатель связи. При альтернативном разнообразии, когда оба качественных признака выражаются только наличием или отсутствием их у особей, корреляционная связь между двумя признакам измеряется тетрахорическим показателем связи.

Если у каждой особи изучаются два признака, то вся группа раз-бивается на следующие 4 части:

а - особи, имеющие оба признака (+ +).

b - особи, имеющие первый признак, но не имеющиевторого (+ -).

с - особи, не имеющие первого признака, но имеющие второй(- +).

d - особи, не имеющие обоих признаков (- -).

 

 

ad - bc

r = √¯¯(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)¯¯¯

 

Пример. При проверке действия прививки против сыпного тифа получены первичные материалы о числе заболевших (-) и не заболевих (+) из числа получавших (+) и не получавших (-) прививку.

 

 

2 1	Получившие прививку (+)	Не получившие прививку (-)	Σ Сумма
Не заболели(+)	(++) a = 54	(- +) с = 106	(a+c)=I60
Заболели (-)	(+ -) b = 6	(- -) d= 44	(b+d)= 50
Σ Сумма	(а+b) = 60	(c+d) = 150	ΣΣ n= 210

 

r = 54 x 44 - 6 x 106 = +1740 = +0,205 (P≤0,01)

√¯ 60x150x160x50 8485,3

 

Ниже приведена рабочая формула для случая, когда в двух сравниваемых рядах признак либо есть, либо его нет (преобразованная формула Бернштейна):

 

где r — корреляция,

m — число совпадений 0 или 1 на сравниваемых записях,

n — общее число квантованных участков, равное в нашем случае 80,

k — число сдвигов участков один относительно другого. Для случая корреляции k = 0. Для автокорреляционной или кросскорреляционной функции значение k увеличивается с каждым шагом на единицу. p = 3,14.

Полученные в формуле значения переводятся в коэффициент корреляции с помощью математической таблицы значений тригонометрической функции от аргумента в радианах. Эта формула используется нами на практических занятиях.

 

ШКАЛА ПОРЯДКА

 

Шкалы порядка (ординальные шкалы) представляют собой системы, состо­ящие из символов, которые связаны отношениям «больше-меньше», «эквивалентно-неэквивалентно». Они расположены в порядке монотонного воз­растания (убывания) символов и отображают развитие признака в эмпирической системе. Шкала порядка должна содержать не меньше трехклас­сов, которые образуют последовательности. Из-за этого в шкале порядка устанавливается последовательность классов, перестановка классов местами невозможна. Экспериментатор, пользующийся шкалами порядка, прежде всего способен установить между вещами отношение равенства и, сверх того, отношение порядка (последовательности). Для этого необходимо, чтобы он нашел такую экспериментальную операцию, (прибор, дающий возможность сравнивать два ощущения, или тест, позволяющий сравнивать двух испытуемых),которая позволяет ска­зать, что А выше В, и обладает определенными свойствами: нельзя, что бы эта операция позволяла сказать одновременно, что А выше В и В выше А; и нужно, чтобы эта операция, позволяющая сказать, что А выше В и В выше С, позволяла также сказать, что А выше С.

Упорядочивание объектов или их измеряемых свойств может быть униполярным и биполярным. При униполярном упорядочивании классов устанавливают по отношению к какому-то одному определенному объек­ту, используют степени выраженности измеряемого свойства в качестве индикаторов. Например, шкала порядка для оценки степени умственной отсталости может содержать следующие классы: «нет- слабое- среднее- сильное- отклонения от нормы.

При биполярном упорядочивании исходят, как правило, изполярных проявлений какого-то свойства, которые фиксируются в качестве «точек отсчета» в шкале. Нa вербальном уровне это проявляется в видевыбора антонимов (общительный-замкнутый, уравновешенный-неуравновешен- ный). Между ними затем располагаются одна или более промежуточных оценочных категорий. Пример – тест САН.

При построении шкалы порядка допускаются любые преобразования с монотонно возрастающими величинами, при которых порядок следования величин не меняется.

 

Свойства чисел.

Свойства чисел, приписываемых при помощи шкалы порядка, являются такими свойствам, которые остаются неизменными при замене этих чисел другими упорядоченными, как ипервые (монотонное преобразование). Если две вещи получили различные числа до подобного преобразования, то они непременно получат различные числа и после того, как преобразование произведено.

Здесь можно говорить об элементе, занимающем центральное положение в ряду – медиану.

Можно подсчитать ранговую корреляцию. Она подсчитывается тогда, когда есть признаки, которые нельзя или не требуется измерять, но по которым объекты можно расположить по возрастающей или убывающей степени выраженности признака.

Ряд объектов, расположенных по степени выраженности порядкового признака, называется ранжированным рядом, процесс составления та­кого ряда называется ранжированием, порядковый номер объекта в ранжированном ряду называется рангом этого объекта.

Если в группе имеются особи, неразличимые между собой по изучаемому признаку, то каждой паре, тройке или четверке и т.д. таких приз­наков присуждается средний ранг, равный средней арифметической из тех рангов, какие имели бы эти объекты, если бы они были различимы.

ПРИМЕР:

Ряд I: №12, 15, 23, 35.

ранги: 1, 2, 3, 4.

Ряд 2: 12, 13, 13, 15, 18, 19, 19,25

ранги: 1 2,5 2,5 4 5 6,5, 6,5, 8

 

Формула Спирмена:

 

 

ρ = ₁ _ 6 Σd²

(n-1)n(n+1),где

n – число наблюдений,

d – разность рангов

 

 

Индивид	Ранги 1 признака	Ранги 2 признака	d	d2
А			-2
Б			+1
В			+1
Г			-1
Д			+1
Е			-2
Ж			+1
З			+1
N=8				Σd2 = 14

 

 

ρ = 1- 6x14 = +0,83;

7x8x9

 

 

ШКАЛА ИНТЕРВАЛОВ

Эмпирические элементы в этой шкале, также как и в предыдущих случаях, разделены и упорядочены по степени выраженности измеряемого признака. Кроме отношений «эквивалентно-неэквивалентно» «больше-меньше» надо решать: насколько больше или насколько меньше, что выражается характером образующихся интервалов между числами, припи­сываемыми степеням выраженности измеряемого признака.

Для построения шкалы интервалов прежде всего необходимо, чтобы была найдена процедура, экспериментальная операция, которая позволила бы определить, что понимают, когда говорят, что дистанция (или разность) между двумя вещами равна дистанции (или разности) между двумя другими вещами. Если удастся найти такую операцию,то можно будет приписывать числа вещам таким образом, что двум экспериментально равным дистанциям (или разностям) будут соответствовать два равных числовых различия.

Шкала интервалов подчиняется законам сложения (дополнения) и вы­читания, а именно, законам однозначности сложения, ассоциативности и однозначности вычитания.

Интервальные шалы допускают любые линейные трансформации типа:

Y = ах + В,

где Y – трансформированные значения признака,

х - значения признака, подлежащие трансформации,

В - константа сдвига,

а – константа масштаба.

В шкале интервалов допускаются три произвольных операции: уста­новление положения нулевой точки, величины единиц и направления, в котором ведется счет, по отношению к нулевой точке. Величина смещения точки отсчета отражена в константе В. Величина единиц определяется константой а. Наконец, направление связано со знакам перед константой а.

Установление интервалов обеспечивается некоторыми процедурами, как экспериментальными, так и расчетными.

1.Метод парных сравнений - испытуемому предъявляют все возможные пары стимулов из серии стимулов, которыедолжны быть представлены на шкале. Понятно, что задание может быть, достаточно объемистым, если стимулов много, и в этом практическая трудность применения данного метода, поскольку существует n(n-1)/2 пары для n стимулов. В отношении каждой пары отмечают, какой стимул испытуемый считает выше другого (тяжелее, приятнее, серьезнее и т.п.). Повторяя эксперимент на нескольких испытуемых, можно узнать для каждой пара (А,В), какая пропорция испытуемых предпочитает А, а какая - B.(т.е. «вес» каждого стимула).

2.Нормализация по составу - можно разбить распределение результатов на определенное число классов (например, 20). Пропорция элементов, которые должны будут войти в каждый класс, выбирается таким образом, чтобы границы этих классов соответствовали - границам нормального распределения. Нормализация →шкалирование.

 

Свойства чисел

I. Средняя - она здесь имеет смысл.

2. Дисперсия и сигма, а также все производные отних – также имеют смысл.

3. Корреляция Пирсона является адекватной мерой связности при наличии измеренных величин в шкале интервалов. При этом необходимо, чтобы переменные распреде­лялись в cooтвeтствии с нормальным законом.

 

Σ (x_{i -} x¯)(y_i - y ¯) Σ (x_{i -} x¯)(y_i - y¯)

r = √ D_x D_{y =} √ Σ(x_{i -} x¯)² Σ(y_i - y ¯)^2, где

 

x – первая величина

y – вторая величина

4. Автокорреляционная функция (АКФ). Корреляционный анализ применяется не только при исследовании статистических массивов, отражающих изменчивость тех или иных признаков, но и при изучении случайных процессов, «растяну­тых во времени». Мышиными, комариными, клещевыми нередко называют годы с резким подъемом численности этих животных. Вслед за высоким пиком следует обычно спад и депрессия численности популяции, затем вновь подъем, опять снижение и т.д. Это популяционные циклы. Другой пример физиологические ритмы. Для изучения подобных ритмических процессов, при которых с фиксированные признаки регулярно повторяются через равные промежутки времени можно использовать АКФ - корреляция самого с собой.

1 ^120-j

a (j) = 121- j Σ (x_i – m)(x_i+j –m), где

ⁱ⁼⁰

i – число точек (i=121, например),

x - конкретное число значений;

m = 1 ¹²⁰ среднее

i(=121) Σ x_i

ⁱ⁼⁰

j- число точек функции (число раз подсчета автокорреляций)

 

ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ

 

Здесь эмпирические объекты разделены иупорядочены согласно измеряемому свойству, при этом равным разностям между эмпирическими объектами соответствуют равные разности между приписываемыми им числами. Кроме того, числа, приравниваемые к эмпирическим объектам, пропорциональны степени выраженности измеряемого свойства. Примерами шкал отношений в психологии являются шкалы порогов абсолютной чувствительности по зрительному, обонятельному идругим анализаторам.

На уровне шкал отношений применяются любые мультипликативные преобразования типа X'= аХ для а> 0. Не допускается сдвиг нуля, т.е. прибавление или вычитание постоянной величины. Это связано с тем, что в шкалах отношений постулируется равенство отношений между отдельными значениями шкалы, что, в свою очередь, предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета.

Метод, предложенный Стивенсом, состоит в том, чтобы определить экспе­риментально, что понимают, когда гoвоpят, что отношение между двумя какими-нибудь вещами равно отношению между двумя другими вещами. Когда достигается, этот результат, можно приписывать вещам, обладаю­щим этим свойством, числа, отношения между которыми равны.

Свойства чисел.

Допустим, что в какой-нибудь сенсорной области был использован метод установления отношений. В таком случае эксперимент может дать для каждого стимула Х величину стимула У, относительно которого го­ворится, что вызываемые им ощущения вдвое сильнее того, которое было вызвано стимулом X.

Здесь достаточно того, чтобы одно число было произвольно приписано вещи (что равносильно выбору порядка величины единиц), чтобы были определены все числа, которые следуетприписать другим вещам. Этого никогда но наблюдалось в отношении предыдущих шкал. Сказанное возможно благодаря фиксированному 0 и равным отношениям между элементами шкалы.

Свойства чисел в данном случае следовательно таковы, что они сохраняются в результате преобразования У=аХ. Исчезновение параметра В, присутствующего в шкалах интервала, означает, что начало зафиксировано.

Подобные психологические измерения обладали бы всеми свой- ствами самых «сильных» физических измерений, таких как измерение длины или массы. Все арифметические операции имеют смысл применительно к таким числам.

Практически методы психолога почти ничем не обогатятся, если перейти от шкал интервалов к шкалам отношений.

В то же время вычисление коэффициента вариации (Сигма/средняя) имеет смысл только для измерений, производимых при фиксированном начале отсчета (так какперемещение начала отсчета влияет на среднюю, но не на стандартное отклонение).

Все описанные выше статистические методы можно использовать и в данной случае.

Шкалыотношений образуют подмножество интервальных шкал, для ко­торых один итот же эмпирический объект отображается в О. Фиксацию нулевого объекта можнорассматривать как задание начала отсчета величин шкальных значений. Поэтому можно сказать, что шкалы отношений образуют подмножество интервальных шкал, характеризующееся фиксацией начала отсчета. Здесь испытуемого просят указать число, соответст­вующее каждому из предъявленных ему стимулов так, чтобы число было пропорционально субъективно воспринимаемой мере свойства. Так, например, если один стимул был обозначен как 50, a другой субъективно оценивается как в 5 раз более слабый, то онобозначается как50/5=10.

Иногда oдин стимул выбирается в качестве стандартного и эксперимента­тор приписывает емукакое-нибудь заначение:1,10 или100. Во всех описываемых случаях подразумевается, что имеется некоторая точка отсчета, начало отсчета.