Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-09 | 1855 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(24)
Известно, что модуль векторного произведения двух векторов равен
(25)
Если то
(26)
Для определения направления вектора кориолисоваускорения надоспроектировать вектор относительной скорости точки на плоскость,перпендикулярную вектору (оси переносного вращения), и полученную проекциюповернуть в сторону этого вращения на .Полученное таким образомнаправление совпадает с направлением вектора (рис. 2, 3 и 4).Если точка движется в плоскости, перпендикулярной оси переносного вращения (вектору , то и формула (26) становится такой
(27)
Рис. 3. К определению направления вектор кориолисоваускорения при движении точки в пространстве
Кориолисово ускорение обращается в нуль, если:
1. - переносное движение поступательно или когда в данный момент
2. - относительная скорость в данный момент равна нулю.
3. Когда или , то есть когда вектор параллелен вектору .
А теперь рассмотрим фазы движения материальной точки вдоль горизонтально вращающегося стержня и покажем, что при совпадении вектров и кориолисово ускорение выполняет функции ускорения, а когда эти векторы противоположны, то оно выполняет функции замедления (рис. 4). Вариации возможных сочетаний направления вектров переносной и относительной скоростей материальной точки, движущейся вдоль вращающегося стержня, представлены на рис. 4.
Рис. 4. Примеры определения направления векторов и для точки
Абсолютное ускорение точки в сложном движении в общем случае определяется геометрической суммой пяти слагаемых
Для определения величины абсолютного ускорения удобнее пользоваться аналитическим методом сложения векторов:
|
Ускорение кориолиса
Ускорение Кориолиса можно получить, спроецировав вектор относительной скорости точки на плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости , увеличив полученную проекцию в раз и повернув её на 90 градусов в направлении переносного вращения.
Способы вычисления ускорения Кориолиса:
1. По правилу векторного произведения (рис. 3)
.
Теорема_кориолиса
Пусть точка совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта со скоростью ; система при этом сама движется относительно инерциальной системы координат , причём линейная скорость движущегося вместе с ней полюса равна , а угловая скорость системы равна .
Тогда абсолютная скорость рассматриваемой точки (то есть её линейная скорость в инерциальной системе координат) будет такой:
, причём ,
где — радиус-вектор точки относительно полюса . Первые два слагаемых в правой части равенства представляют собойпереносную скорость точки, а последнее — её относительную скорость.
Продифференцируем это равенство по времени:
Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:
где — линейное ускорение точки относительно системы , — угловое ускорение системы .
Таким образом, имеем:
Полученное равенство служит математическим выражением теоремыКориолиса: Абсолютное ускорение точки в сложном движении равно геометрической сумме её переносного ускорения (сумма первых трёх слагаемых в правой части), относительного ускорения (четвёртое слагаемое) и добавочного кориолисова ускорения (последнее слагаемое), равного .
Используя обозначения и , получим запись теоремы Кориолиса в более сжатом виде:
Причиной возникновения кориолисова ускорения является взаимное влияние друг на друга переносного и относительного движений.
Сам Кориолис выражал в 1835 г. свои результаты в иной форме, вводя в рассмотрение переносную и кориолисову силы инерции; общепринятая же ныне чисто кинематическая формулировка теоремы Кориолиса предложена в 1862 г. Анри ЭмеРезалем[12].
|
Заметим, что если система также является неинерциальной и движется относительно другой системы, а та другая относительно следующей и т. д., то величины , для системы в последнем уравнении следует считать полными — то есть как сумму собственных ускорений (скоростей) всех систем координат (каждой относительно предыдущей), начиная с первой подвижной системы, а — абсолютным ускорением поступательного движения относительно неподвижной инерциальной системы координат.
Заметим также, что в частности, чтобы точка относительно неинерциальной системы отсчёта двигалась прямолинейно по радиусу к оси вращения (см. рис.), необходимо приложить к ней силу, которая будет противодействующей суммы Кориолисовойсилы , переносной вращательной силы и переносной силы инерции поступательного движения системы отсчёта . Составляющая же ускорения не отклонит тело от этой прямой, так как являетсяосестремительным переносным ускорением и всегда направлена по этой прямой. Действительно, если рассматривать уравнение такого движения, то после компенсации в нём вышеупомянутых сил получится уравнение , которое если умножить векторно на , то с учетом получим относительно дифференциальное уравнение , имеющее при любых и общим решением , которое и является уравнением такой прямой — .
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!