Для трехфазной трехпроводной системы

, (2.159)

тогда (2.157) преобразуется к виду

, (2.160)

Аналогичное выражение имеем для переменных ротора:

, (2.161)

Теперь рассмотрим преобразование переменных двухфазной машины в переменные трехфазной машины. Снова будем полагать, что проекции переменных двухфазной машины на фазные оси (косоугольные координаты) трехфазной машины пропорциональны . Отметим углы оси по отношению к осям : и углы оси по отношению к осям : (Рис.2.9). В результате можем составить матрицу поворота двухфазных осей к трехфазным:

, (2.162)

Переменные статора трехфазной машины можно выразить через переменные двухфазной машины:

(2.163)

где

, (2.164)

Аналогичное выражение можно записать и для переменных ротора:

, (2.165)

Коэффициент пропорциональности определим из условия инвариантности мощности трехфазной и двухфазной машины. В целях упрощения примем

Полная мощность трехфазной машины

, (2.166)

Учитываем, что

, (2.167)

, (2.168)

, (2.169)

тогда

, (2.170)

Вычислим произведение матриц:

Следовательно

, (2.171)

Из условия инвариантности следует принять

, (2.172) откуда , (2.173)

Но существует и другой подход к фазным преобразованиям, предложенный Ковачем и Рацем […]. Сущность его состоит в том, что в преобразованиях переменных от трехфазной машины к двухфазной и наоборот переменные одной фазы, например фазы (фазы ) не изменяются. Тогда при переходе от трехфазной машины к двухфазной следует взять :

, (2.174)

Для соблюдения инвариантности мощности необходимо в этом случае в формулах мощности и электромагнитного момента использовать коэффициент : , (2.175) ,(2.176)

При переходе от двухфазной машины к трехфазной в преобразованиях переменных принимают коэффициент :

, (2.177)

Если трехфазная машина имеет переменную нулевой последовательности (четырехпроводная система), то , (2.178)

и , (2.179)

 

При наличии нулевой последовательности в токах и напряжениях в четырехпроводной системе будет потребляться мгновенная мощность

,

Где - соответственно нулевая последовательность напряжения и тока.

 

35. Инвариантность мощности в преобразованиях уравнений ОЭМ от осей к осям u-v

(2.81)

Уравнения (2.81не имеют периодически изменяющихся коэффициентов, хотя остаются нелинейными, так как имеют произведения переменных величин ( и y). Вместе с тем в этих уравнениях появляются составляющие ЭДС, связанные с вращением системы координат u- относительно исходной системы координат 1a-1b. Указанные уравнения соответствуют другой модели ОЭМ, где на взаимно перпендикулярных осях u- находятся неподвижные относительно друг друга системы обмоток, которые вращаются со скоростью относительно осей 1a-1b. Возникающие при таком вращении дополнительные ЭДС и обеспечивают инвариантность мощности при преобразованиях переменных. Покажем, что при рассмотренном координатном преобразовании соблюдается инвариантность мощности. В целях упрощения примем u_2d=u_2q=0, тогда полная мощность S:

(2.83)

Представим векторы напряжения и тока через обратные преобразования (2.63), (2.64) и учтем, что

, (2.84)

тогда

так как (2.86)

Равенство (2.87)

подтверждает инвариантность мощности при координатном преобразовании.

 

36 РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ и ограничения на электромеханические преобразования энергии

Электрическая машина обратима, поэтому она может работать в двух режимах, двигательном итормозном. В двигательном режиме электромагнитная мощность принимается положительной (Р_эм = Мw >0), а в тормозном режиме -отрицательной (Р_эм = Mw < 0).

Каждый тормозной режим является генераторным, так как энергия поступает в электрическую машину с вала, преобразуется в электрическую, отдается в сеть или рассеивается в сопротивлениях, связанных с якорем. Различают три тормозных режима электрической машины:

1) Рекуперативное торможение, т. е. генераторный режим работы электрической машины параллельно с сетью. В этом ре­жиме к двигателю поступает ме­ханическая энергия, которая за вычетом потерь возвращается в сеть в виде электрической энергии (рис. 3.2).

2) Торможение противовключением, т. е. генераторный режим работы электрической машины последовательно с сетью. В режиме противовключения к электрической машине с одной стороны подводится механическая, а с другой - электрическая энергия, и суммарная энергия превращается в потери (рис. 3.3).

3) Динамическое торможение, т. е. генераторный режим работы электрической машины неза­висимо от сети. В этом режиме подводимая к валу механическая энергия преобразуется в электрическую, а затем выделяется в виде потерь (рис. 3.4).

Электромеханическое преобразование энергии сопровождается потерями, которые выделяются в виде тепла в соответствующих ча­стях электрической машины и вы­зывают ее нагревание. Нагревание электрической машины ограничи­вается допустимой температурой. Поэтому первым ограничением преобразования энергии в электродвигателе будет ограничение по нагреву: мощность, момент и ток двигателя не должны превышать значений, допустимых по нагреву. До­пустимые по условиям нагрева дан­ные электродвигателя называются ) номинальными.

Второе ограничение, связанное с преобразованием энергии электродвигателем, состоит в кратковременно допустимом токе и моменте: I_доп, М_доп, которые электродвигатель может безопасно выдерживать заданное время. Отношение этих величин к номинальным называют перегрузочной способностью двигателя.

Для коллекторных машин перегрузочная способность ограничивается в первую очередь условиями коммутации. Реактивная ЭДС в коммутирующей секции обмотки якоря, которая определяет искрение на коллекторе, пропорци­ональна произведению скорости со и тока якоря I. В связи с этим, исходя из допустимой степени искрения на коллекторе, в диапазоне скоростей w > w_ном следует уменьшать допустимое значение тока:

Для обычных двигателей постоянного тока при номинальной скорости

Третье ограничение при преобразовании энергии электродвигателем связа-ю с допустимой скоростью изменения тока. В коллекторных машинах для улуч­шения условий коммутации применяют добавочные полюса. Из-за магнитной инерционности искрение на коллекторе зависит от скорости изменения тока якоря. Для нормальной работы коллекторной электрической машины необхо­димо, чтобы выполнялось условие:

Следует заметить, что ограничение на скорость изменения тока существует и в силовых полупроводниковых приборах, например, тиристорах, хотя она там на порядки выше, чем в двигателях постоянного тока, для которых обычно

В бесколлекторных маши­нах переменного тока (асинх­ронных, синхронных) пере­грузочная способность выше, чем в коллекторных машинах, и ограничивается наибольшим (критическим) моментом, ко­торый может развивать маши­на при данном напряжении и токе возбуждения. •

Максимальное значение скорости двигателя ограничи­вается механической прочно­стью подшипниковых узлов и креплений ротора, а для кол­лекторных машин - главным образом, допустимым значени­ем реактивной ЭДС.

Теперь можно на плоско­сти переменных о)-М выделить облает допустимых значений для длительной и кратковре­менной работы электродвигателя (рис. 3.5),

37. МОДЕЛЬ ДПТ НВ В ОСЯХ И ЕЁ УРАВНЕНИЯ

Модель обобщенной электрической машины в осях 1α-1β, 2d-2q включает в себя все частные модели электрических машин. Модель ДПТ НВ получается из этой модели с помощью следующих изменений:

1) Обмотка статора по оси 1β включается на постоянное напряжение, а обмотка статора по оси 1α не используется;

2) Обмотки фаз 2d, 2q питаются переменными токами i_2d, i_2q от преобразователя частоты ПЧ, осуществляющего коммутацию тока в функции электрического угла φ_ЭЛ поворота ротора с угловой частотой ω_ЭЛ, где сигнал φ_ЭЛ поступает от датчика положения ротора ДПР (рис.3.6).

Если ПЧ – вентильный преобразователь частоты коммутируемый с помощью ДПР, то эта модель соответствует модели вентильного (электроннокоммутируемого) двигателя. Если же ПЧ – механический коммутатор, т.е. коллектор со щетками, то рис. 3.1 представляет собой модель коллекторного двигателя постоянного тока.

Для двухфазной модели обобщенной электрической машины в осях 1α-1β, 2d-2q была получена формула (2.25) мгновенного значения электромагнитного момента

В представленной на рис. 3.6 модели ДПТ НВ U₁α=0, i₁α=0, поэтому

(3.5)

Для непрерывного преобразования энергии электродвигателем необходимо, чтобы электромагнитный момент (3.5) не зависел от положения ротора, т.е. от φ_ЭЛ. Это возможно, если

(3.6)

тогда

(3.7)

Преобразуем токи ротора i_2d, i_2q к неподвижным осям α-β, используя общие формулы (2.50) прямого преобразования переменных ротора:

(3.8)

где Δφ_К=φ_К-φ_ЭЛ=(ω_К-ω_ЭЛ)t

Для неподвижных осей α-β имеем ω_К=0 и

Δφ_К=-ω_ЭЛt=-φ_ЭЛ (3.9)

тогда с учетом (3.6) и (3.9) имеем

(3.10)

т.е. i_2α=i_Я и i_2q=0.

Следовательно, две обмотки ротора, находящиеся на осях 2d-2q, при преобразовании к осям статора дают одну обмотку, оп которой протекает постоянный ток iя.

38. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДПТ НВ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ДПТ НВ В ОСЯХ

Уравнение обобщенной электрической машины в осях α-β применительно к условиям ДПТ НВ:

(3.12)

Имеют вид

(3.13)

Учитывая, что

(3.14) пол-ем (3.15)

Изменяя обозначения переменных обобщенной электрической машины в осях α-β на привычное обозначение переменных ДПТ НВ:

(3.16) то (3.17)

Обозначим:

(3.18)

(3.19)

где е – ЭДС вращения ДПТ НВ,

Ф – магнитный поток взаимоиндукции,

k – конструктивный коэффициент определяемый как

(3.20)

N – число активных проводников обмотки якоря,

а – число пар параллельных ветвей обмотки.

На основании (3.19) имеем

(3.21)

где

(3.22)

L_Ф – эквивалентная индуктивность, определяющая связь между магнитным потоком взаимоиндукции и током возбуждения электрической машины.Величину L_Ф можно определить из кривой намагничивания электрической машины (рис. 3.9).

Теперь систему уравнений (3.17) можно записать в виде:

(3.23)

Выразим

(3.24)

и подставим в первое уравнение (3.23):

(3.25)

Обозначим

(3.26) (3.27)

тогда (3.23) можно представить в таком виде

(3.28)

где Т_В – электромагнитная постоянная времени цепи возбуждения ДПТ НВ,

Т_Я – электромагнитная постоянная времени якорной цепи.

Систему уравнений (3.28) запишем в операторной форме

(3.29)