Статические характеристики ДПТ НВ

Для установившегося режима работы р=0 (t→∞) и из (3.39) получаем уравнения статических электромеханической

(3.40)

и механической

(3.41)

характеристик,

где I_Я – ток якоря ДПТ НВ в установившемся режиме работы.

Уравнения (3.40) и (3.41) – это уравнения прямых, не проходящих через начало координат (рис. 3.12) электромагнитный момент

М=сI_Я (3.42)

пропорционален току якоря.

Статические характеристики ДПТ НВ разделяют на естественные и искусственные. Естественной называется характеристика, соответствующая нормальной схеме включения электродвигателя при номинальном напряжении якоря, отсутствии добавочных сопротивлений в якорной цепи и номинальном магнитном потоке.

При этом электродвигатель имеет наибольшее значение модуля жесткости механической характеристики

(3.43)

где - собственное сопротивление якорной цепи ДПТ НВ.

Механические и электромеханические характеристики, получаемые при условиях, отличающихся от указанных выше, называются искусственными. Очевидно, электродвигатель имеет одну естественную (электромеханическую и механическую) и бесконечное множество искусственных характеристик. Искусственные характеристики, полученные включением добавочных сопротивлений в цепь якоря, называются реостатными.

Если собственное сопротивление якорной цепи неизвестно, его можно определить по приближенной формуле

где

- номинальный к.п.д. электродвигателя.

Собственная индуктивность L_Я,0 якорной цепи может быть также рассчитана по приближенному выражению

,

где k_L=0,25 для электродвигателей с компенсационной обмоткой,

k_L=0,6 – без компенсационной обмотки.

Постоянная электродвигателя С рассчитывается через номинальные значения ЭДС Е_НОМ и угловой скорости ω_НОМ:

причем угловая скорость определяется через частоту вращения n_НОМ (об/мин):

.

41. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НА СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ ДПТ НВ

Параметры ДПТ НВ: напряжение на якоре U, сопротивление якорной цепи R_Я и магнитный поток Ф могут принимать значения, отличающиеся от номинальных:

(3.43)

где , (3.44)

, (3.45)

, , – номинальные значения напряжения, тока якоря и магнитного потока,

– номинальное сопротивление, определяемое как суммарное сопротивление якорной цепи, ограничивающее ток номинальным значением при номинальном напряжении и неподвижном якоре двигателя.

Подставляя (3.43) в (3.40) , находим

(3.46)

Разделим на ω₀ левую и правую части (3.46):

(3.47)

Так как

сω₀=U_НОМ, (3.48)

то

(3.49)

что с учетом (3.44) даст

(3.50)

Введем обозначения безразмерных величин:

(3.51)

(3.52)

и получим окончательное выражение электромеханической характеристики ДПТ НВ в относительных безразмерных величинах при произвольных значениях параметров

(3.53)

Относительное значение электромагнитного момента

 

(3.54)

 

Обозначим

(3.55)

получаем

(3.56)

что позволяет с помощью (3.53) получить уравнение механической характеристики ДПТ НВ в относительных безразмерных величинах

(3.57)

Влияние параметров на характеристики ДПТ НВ исследуем, варьируя один из трех параметров.

1) Изменяется подводимое к электродвигателю напряжение U при номинальном магнитном потоке Ф_НОМ и неизменном значении сопротивления R_Я якорной цепи, т.е.

(3.58)

Это соответствует питанию якоря электродвигателя от управляемого преобразователя напряжения УПН (рис. 3.13).

Подставив (3.58) в (3.53) и (3.57), получим

(3.59)

Жесткость безразмерной механической характеристики (3.57) равна

(3.60)

При ρ=const все безразмерные механические характеристики, получаемые при разных значениях γ, будут иметь одну жесткость, т.е. они будут параллельными (рис. 3.14).

Определим ток и момент короткого замыкания электродвигателя из условия υ=0:

(3.61)

откуда

(3.62)

 

2) Изменяется сопротивление якорной цепи R_Я при номинальном напряжении U_НОМ и номинальном магнитном потоке Ф_НОМ, т.е.

(3.63)

Подстановка (3.63) в (3.53) и (3.57) приводит к уравнениям:

(3.64)

Как следует из (3.60), жесткость безразмерных механических характеристик изменяется обратно пропорционально суммарному относительному сопротивлению якорной цепи. Ток и момент короткого замыкания определяются зависимостью

(3.65)

Данному варианту исследования соответствует схема, приведенная на рис. 3.15 и характеристики – на рис. 3.16.

Как следует из (3.64), при номинальном токе (моменте) μ=ι=1 и

(3.66)

т.е. относительное падение скорости Δυ, или скольжение S, численно равно суммарному относительному сопротивлению якорной цепи (рис. 3.17).

Выражение (3.66) удобно использовать при расчете сопротивлений различных реостатных характеристик.

3) Изменение магнитного потока Ф при номинальном напряжении U_НОМ и неизменном сопротивлении R_Я якорной цепи, т.е.

(3.67)

этому случаю соответствует схема на рис. 3.18.

Рассмотрим сначала электромеханическую характеристику (3.53). При υ=0 получаем независимо от величины φ. Поэтому электромеханические характеристики будут представлять семейство прямых, выходящих из точки (ι_к,0). При идеальном холостом ходе ι=0 и

(3.68)

т.е. относительная скорость идеального холостого хода υ₀ изменяется обратно пропорционально относительному магнитному потоку φ (рис. 3.19).

Момент короткого замыкания μ_к будет уменьшаться пропорционально φ

(3.69)

а скорость υ будет возрастать (рис. 3.20).

Рабочими являются выделенные участки механических характеристик, на которых при данном значении μρ скорость υ при уменьшении φ возрастает, т.е.

(3.70)

или

(3.71)

а момент двигателя должен быть

(3.72)

Значение магнитного потока, при котором скорость достигает максимальной величины, определяется условием

, (3.73)

использование которого в (3.57) позволяет найти

(3.74)

и (3.75)

При скорость υ начинает уменьшаться и достигает нулевого значения при

(3.76)

Следовательно

(3.77)

 

Зависимость при μρ=const, которая называется регулировочной характеристикой ДПТ НВ, приведена на рис. 3.21. При заданной нагрузке μ (если ρ=const) с ослаблением магнитного потока φ скорость υ двигателя повышается до предельной υ_m, а затем начинает уменьшаться. В промышленных электроприводах используются только правые (по отношению к максимуму υ_m) части регулировочных характеристик. Левые (по отношению υ_m) части регулировочных характеристик ДПТ НВ, соответствующие большим значениям μρ, иногда используются в маломощных (приборных) электроприводах для управления двигателем с помощью тока возбуждения (рис. 3.22). С помощью регулятора тока возбуждения РТВ регулируется скорость ДПТ НВ от нуля (φ₀=μρ) до максимальной υ_m ().

Для ограничения тока якоря I_Я в допустимых пределах при нулевой скорости используется достаточно большое добавочное сопротивление R_Д.

42. ТОРМОЗНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДПТ НВ

В ДПТ НВ можно реализовать три тормозных режима: рекуперативное торможение, торможение противовключением и динамическое торможение.

Рекуперативное торможение возникает при скорости ротора ω выше скорости идеального холостого хода ω₀. в этом случае ЭДС Е больше приложенного к якорю напряжения U, в связи с чем ток изменяет направление, и двигатель отдает энергию в сеть. В режиме рекуперативного торможения направление тока совпадает с направлением ЭДС, что характерно для любого тормозного режима.

Из уравнения электрического равновесия

U=E+I_ЯR_Я (3.78)

Определяем ток якоря

(3.79)

и находим электромагнитный момент

M=C(-I_Я)<0

и уравнение механической характеристики в этом режиме (рис. 3. 23)

(3.80)

Из-за того, что Е > U уравнение электрического равновесия принимает вид

E=U+I_ЯR_Я (3.81)

Умножив обе части (3.81) на I_Я, получим уравнение для мощностей

P_ЭМ=Р_ЭЛ+ΔР, (3.82)

где P_ЭМ=EI_Я – электромагнитная мощность,

Р_ЭЛ=UI_Я – электрическая мощность,

ΔР=I²_ЯR_Я – потери мощности в якорной цепи.

Уравнение (3.82) показывает, что в режиме рекуперативного торможения механическая энергия, поступающая на вал двигателя, преобразуется в электрическую за вычетом потерь возвращается в сеть. В установившемся режиме рекуперативное торможение возможно в ограниченном классе электроприводов (подъемники, электротранспорт) при действии активного статического момента М_С, когда ω>ω₀ (рис. 3.23).

Торможение противовключением происходит тогда, когда двигатель, включенный на вращение в одном направлении, под действием внешних сил или сил инерции вращается в противоположном направлении. В режиме противовключения изменяет знак скорость двигателя при сохранении знака электромагнитного момента или изменяет знак момент при сохранении знака скорости.

Первый случай имеет место при воздействии активного статического момента, который превышает момент короткого замыкания на данной характеристике (рис. 3.24).

После точки С (ω=0), где М_К<M_C, скорость и ЭДС изменяют знак, т.е. ω<0, E=Cω<0.

Уравнение равновесия напряжений принимает вид

U-(-E)=I_ЯR_Я, U+E= I_ЯR_Я, (3.83)

где R_Я=R_Я,0+R_Д (3.84)

Как видно из (3.86), в этом режиме ЭДС Е действует согласно с напряжением U и ток в якоре

(3.85)

может достичь больших значений (до 40 I_НОМ), если его не ограничивать добавочным сопротивлением R_Д.

Как в режиме рекуперативного торможения, направление тока совпадает с направлением ЭДМ, что указывает на тормозной режим. Механическая характеристика представляется формулой(3.41), но в данном режиме

поэтому ω<0. Скольжение

Второй случай режима противовключения возникает при реверсировании двигателя за счет перемены полярности подводимого к якорю напряжения с помощью контактов "Вперед" (В) и "Назад" (Н) – рис.3.25.

При изменении полярности подводимого к якорю напряжения ток двигателя изменяет свое направление, изменяется соответственно и знак момента, который становится тормозным по отношении к прежнему направлению движения (рис. 3.26).

Для ограничения тока и момента при реверсировании в якорную цепь вводится с помощью контакта У добавочное сопротивление R_Д. Электродвигатель будет затормаживаться по характеристике ВС. Уравнение равновесия напряжений в этом случае

-U=E+ I_ЯR_Я, (3.86)

-(U+E)=I_ЯR_Я

откуда ток якоря

(3.87)

будет определяться суммой напряжения и ЭДС, как и в первом случае.

Уравнение механической характеристики

(3.88)

где

В точке С механической характеристики (см. рис. 3.26) электродвигатель необходимо отключить от сети, иначе он изменит направление вращения и будет разгоняться по прямой СD (при реактивном статическом моменте до точки D и при активном статическом моменте до точки G). Таким образом, режим противовключения является первой фазой реверсирования.

Энергетические соотношения здесь такие же, как и для первого случая:

UI_Я+EI_Я=I²_ЯR_Я, (3.89) Р_ЭЛ+Р_ЭМ=ΔР, (3.90)

т.е. при торможении противовключением сумма электрической Р_ЭЛ и электромагнитной Р_ЭМ мощностей превращается в мощность потерь ΔР в якорной цепи.

Динамическое торможение происходит, если вращающийся якорь электродвигателя отключается от сети и замыкается на внешнее сопротивление, а обмотка возбуждения оставляется подключенной к источнику (рис. 3.27).

В обмотке вращающегося по инерции якоря индуктируется ЭДС Е, под действием которой в замкнутой цепи якоря протекает ток I_Я. Направление тока якоря противоположно двигательному режиму. Ток якоря вычисляется по формуле

(3.91) где R_T – тормозное сопротивление.

В режиме динамического торможения U=0, поэтому ω₀, что в соответствии с (3.40) и (3.41) определяет электромеханическую (3.92)

и механическую (3.93)

характеристики. Следовательно, в режиме динамического торможения линейные электромеханические и механические характеристики проходят через начало координат (рис. 3.28).

Из (3.93) следует, что динамическое торможение наиболее эффективно при больших скоростях. По мере уменьшения скорости уменьшается и тормозной момент. Максимальное значение тормозного момента будет при замыкании обмотки якоря накоротко (R_T=0). Для ограничения броска тормозного тока (-I_НАЧ) и момента (-M_НАЧ) якорь электродвигателя замыкается на тормозное сопротивление R_T, величина которого определяется по формуле

(3.94)

Энергетические соотношения при динамическом торможении вытекают из уравнения электрического равновесия

-E=I_ЯR_Я, (3.95)

после умножения левой и правой части (3.95) на I_Я получаем

EI_Я=I²_ЯR_Я, Р_ЭМ=ΔР. (3.96)

Это значит, что при динамическом торможении электромагнитная мощность Р_ЭМ превращается в потери ΔР в тормозном сопротивлении R_T и собственном сопротивлении R_Я,0 обмотки якоря.

Динамическое торможение применяют для быстрой остановки электродвигателя, а также для получения низких посадочных скоростей (ω_П≈0,1ω_НОМ) при опускании тяжелых грузов в подъемных кранах. Преимущества динамического торможения состоят в простоте его реализации, надежности, плавности торможения, экономичности по сравнению с торможением противовключением. Недостатками динамического торможения являются: уменьшение тормозного момента пропорционально снижению скорости, исчезновение тормозного момента при отсутствии тока в обмотке возбуждения. С целью увеличения тормозного момента при снижении скорости используют двух- и трехступенчатое торможение (рис. 3.29). При реактивном статическом моменте торможение оканчивается в начале координат 0, а при активном – в точке G.

43. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДПТ ПВ В ОСЯХ Α–Β.

Обмотка возбуждения ДПТ ПВ включается последовательно с обмоткой якоря, ток в которой может быстро изменяться. Следовательно, может быстро изменяться и магнитный поток, наводя в полюсах и массивных частях станины вихревые токи, которые будут оказывать влияние на магнитный поток. Влияние вихревых токов в модели ДПТ ПВ учитывается в виде эквивалентного короткозамкнутого контура, имеющего единичный коэффициент связи с обмоткой возбуждения

Уравнение для этой схемы ДПТ ПВ можно записать в виде

где R_Я=R_Я,0+R_Д+R_В – суммарное сопротивление якорной цепи,

L_Я=L_Я,0+L_В – суммарная индуктивность якорной цепи,

R_В, L_В, W_В – сопротивление, индуктивность и число витков обмотки возбуждения,

R_Я,0, L_Я,0 – собственное сопротивление и индуктивность обмотки якоря,

, - сопротивление и число витков эквивалентной обмотки вихревых токов.

Магнитный поток Ф определяется результирующим действием тока якоря i_Я (он же и ток возбуждения) и вихревых токов i_В.Т в соответствии с кривой намагничивания:

Для дальнейших преобразований разделим все члены первого уравнения системы на R_Я, а второго – на . В результате получим

где

 

Кроме того,

где - суммарная постоянная времени цепи возбуждения ДПТ ПВ.

Уравнение совместно с уравнениями представляют математическую модель ДПТ ПВ. Запишем уравнения и в операторной форме