Поверхности вращения. Построение точки на поверхности вращения.

Поверхности, образованные вращением линии (образующей) вокруг прямой (оси вращения), называются поверхностями вращения. Определитель поверхности вращения включает образующую и ось вращения. При образовании поверхности вращения каждая точка образующей описывает в пространстве окружность. Эти окружности называют параллелями. Плоскости параллелей всегда перпендикулярны к оси вращения. Наибольшую из параллелей называют экватором, наименьшую — горлом поверхности. Плоскость, проходящую через ось поверхности вращения, называют меридиональной плоскостью. Линия пересечения поверхности вращения меридиональной плоскостью называется меридианом поверхности. Если поверхность вращения образована вращением прямой линии, то поучаем линейчатую поверхность, коническую или цилиндрическую. Если поверхность вращения образована вращением кривой линии, то получаем нелинейчатую поверхность, сферу или тор. Сфера — поверхность, образованная вращением окружности вокруг ее диаметра. Тор — поверхность, образованная вращением окружности (или ее дуги) вокруг прямой — оси вращения, размещенной в плоскости окружности и не проходящей через центр окружности. Тор называется замкнутым, если ось вращения пересекается с окружностью, которая образует его, и открытым, если ось вращения не пересекается с окружностью, которая его образует. Эллипсоид вращения образуется вращением эллипса вокруг одной из осей. Параболоид вращения образуется вращением параболы вокруг оси. Гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы вокруг оси. При вращении гиперболы вокруг мнимой оси получается однополосный гиперболоид вращения, а при вращении вокруг действительной оси — двуполостный гиперболоид вращения. Положение точки на поверхности вращения определяется при помощи окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения.

25. Построение точки пересечения прямой с поверхностью (общий случай). Способы построения точек пересечения прямой с поверхностью.

v Через прямую провести вспомогательную плоскость

v Определить линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью

v Определить искомые точки (входа и выхода) как результат пересечения заданной прямой с найденной линией пересеченя

v Определить видимость

26. Построение линии взаимного пересечения многогранных поверхностей.

Линия пересечения двух многогранников — замкнутая пространственная ломаная линия. При ее построении используют два способа.

1. Определяют точки, в которых ребра одной поверхности пересекают грани второй и ребра второй пересекают грани первой (задача на пересечение прямой с плоскостью). Через найденные точки в определенной последовательности проводят линию. При этом можно соединять прямыми проекции точек, лежащих в одной грани.

2. Определить отрезки, по которым грани одной поверхности пересекают грани второй (задача на пересечение двух плоскостей).

Если проекция ребра одного из многогранников не пересекает грани второго хотя бы на одной из проекций, то это ребро не пересекает эту грань.

27. Построение линии взаимного пересечения поверхностей вращения. Выбор секущих плоскостей.

28. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

29.Особые случаи пересечения поверхностей вращения.