Случайные события и их вероятности

Теория вероятностей – это наука, которая изучает случайные явления и выявляет закономерности при массовом их повторении. Выявление указанных закономерностей возможно по двум путям: 1) до опыта, исходя из объективной возможности появления того или явления и 2) после многочисленных опытов, которые показывают устойчивость частоты его появления в различных сериях испытаний.

Возникновение первого способа относят к попыткам с помощью математики дать прогноз выигрыша в орлянку, кости, рулетку и карты в 17 веке. Его называют классической теорией вероятностей.

Он лег в основу второго способа – статистического, и с 18 века используется в страховом деле, массовом производстве однотипных предметов и множестве других сторон человеческой деятельности как математическая статистика. Именно тогда были введены два основных понятия: случайное событие и равно - возможность.

Событие - это не происшествие, а лишь возможный исход опыта или наблюдения с заранее определенным комплексом условий, которые предполагают равно - возможность илиравноправность отдельных исходов испытания. Для этого аверс и реверс (орел и решка) монеты делают с одинаковой поверхностной плотностью, карты в колоде не должны иметь крапа, ячейки в рулетке имеют одинаковые размеры. И так далее.

События обозначают заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C.

Событие W называется достоверным, если оно не может не произойти при выполнении условий опыта.

Событие Æ называется невозможным, если оно заведомо не наступит в условиях того же опыта.

Событие называется случайным, если оно может как произойти, так и не произойти.

События A и B называются несовместными, если наступление одного из них исключает возможность появления другого. В противном случае они называются совместными.

Пример 1. При подбрасывании монеты могут наступить два события: выпадет «орел» или «решка». Однако, одновременно эти события при одном подбрасывании появиться не могут. Поэтому события «появление орла» и «появление решки» несовместны.

Пример 2. Выпадение четного числа очков при подбрасывании игральной кости (событие А) и числа очков, кратного трем (событие В) будут совместными, ибо выпадение шести очков означает наступление и события А, и события В.

Событие А называется независимым от события В, если возможность появления события А не зависит от того, произошло событие В или нет; в противном случае такие события называются зависимыми.

Пример 3. В урне белые и черные шары. Вынули поочередно 2 шара. Тогда возможность того, что во второй раз вынут белый шар, не зависит от того, какой шар был вынут в первый раз, если тот был возвращен обратно. Однако, если первый шар не был возвращен, то результат второго извлечения уже будет зависеть от первого, ибо состав шаров в урне изменится в зависимости от результата первого извлечения.

Говорят, что несколько событий образуют полную группу или систему, если в результате опыта неизбежно осуществится хотя бы одно из них. Примеры событий, образующих полную группу:

1) выпадение «1», «2», «3», «4», «5», «6» очков при бросании игральной кости;

2) осуществление «двух попаданий», «двух промахов», «одного попадания, одного промаха» при двух выстрелах по мишени;

3) появление «орла» или «решки» при подбрасывании монеты.

Два события, образующих полную систему, называются противоположными. Их обозначают и .

.