Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-21 | 1334 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для исследования различных экономических процессов, а также решения других прикладных задач часто используется понятие эластичности.
Определение. Эластичностью функции называется предел отношения относительного приращения функции y(x) к относительному приращению переменной x при :
. (3)
Вспоминая определение производной, получим
. (4)
Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция при увеличении независимой переменной на 1%.
Отметим, что эластичность можно представить в виде
. (5)
В связи с этим становятся понятными следующие свойства эластичности:
, .
Пример 2. Найти эластичность функций:
а) ,
Решение. а) Поскольку , то по формуле (4) получаем:
.
б) Для степенной функции
.
Как мы видим, эластичность степенной функции есть величина постоянная, равная показателю степени. Это характерное свойство только степенных функций. Поэтому степенные функции довольно часто используются в экономической теории, т.к. все ее параметры имеют четкий экономический смысл.
В случае табличного задания функции определение эластичности не однозначно. Это связано с тем, что в отношении не ясно, что брать в качестве x: первоначальное значение x 1, конечное значение x 2 или среднее значение . В зависимости от этого различают:
конечную эластичность
,
среднюю эластичность
,
а также логарифмическую эластичность
.
Все эти выражения мало отличаются друг от друга при относительно небольших изменениях величин x и y.
Эластичность функций часто применяется при анализе спроса и потребления. Например, эластичность спроса y относительно цены x (или дохода x) показывает, на сколько процентов изменится спрос (объем потребления) при увеличении цены (или дохода) на 1%.
|
Спрос называется эластичным, если , неэластичным, если , и нейтральным, если .
Пример 3. Зависимость между себестоимостью единицы продукции y (тыс. руб.) и выпуском продукции x (млн. руб.) выражается функцией
.
Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млн. руб.
Решение. Воспользуемся решением предыдущей задачи
.
В нашем случае
.
При
,
т.е. при выпуске продукции, равном 60 млн. руб., увеличение его на 1% приведет к снижению себестоимости на 0,5%.
Пример 4. Функция спроса и предложения имеют соответственно вид:
, ,
где q и s – количество товара, соответственно покупаемого и продаваемого в единицу времени, p – цена единицы товара. Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложения уравновешиваются; б) эластичности спроса и предложения при равновесной цене; в) изменение дохода при увеличении цены на 10% от равновесной.
Решение. а) Равновесная цена определяется из условия , т.е.
,
откуда находим и . Последний корень отбрасываем, т.к. цена не может быть отрицательной, и устанавливаем, что равновесная цена равна 2 ден. ед.
б) Найдем эластичности спроса и предложения. Вычисляем соответствующие производные:
, ,
и подставляем их в формулу (4):
,
.
Для равновесной цены имеем
, .
Так как полученные значения эластичностей меньше 1, то спрос и предложение данного товара при равновесной (рыночной) цене неэластичны относительно цены. Это означает, что изменение цен не приведет к резкому изменению спроса и предложения.
в) При увеличении цены p на 10% от равновесной цены спрос уменьшится на , следовательно, доход от проданной продукции (цена p умноженная на количество q проданного товара) возрастет в целом на . Несмотря на то, что цена на товар увеличилась и спрос на нее упал, предприятие все равно получает прибыль.
Пример 5. Зависимость между спросом q и ценой p за единицу продукции, выпускаемой некоторым предприятием, дается эмпирическим соотношением:
|
.
Найти эластичность спроса. Выяснить, при каких значениях цен спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать руководителям предприятия при и при ден. ед.?
Решение. Найдем эластичность по формуле (2):
.
Для нахождения p воспользуемся тем, что при нейтральном спросе , т.е.
.
Тогда - точка нейтрального спроса.
Далее, принимая во внимание, что цена и спрос , получим еще одно ограничение на p:
.
Таким образом, область изменения цены p интервал (0; 324). Причем точкой p = 144 эта область делится на две части. Посмотрим модуль эластичности на каждой из них.
1. На интервале возьмем значение p = 100. В этом случае эластичность равна , т.е. . Спрос при этих значениях цен является неэластичным: цена на товар растет быстрее, чем уменьшается на нее спрос.
2. На интервале возьмем значение p = 225. В этом случае эластичность равна , т.е. . Спрос при этих значениях цен является эластичным: спрос на товар падает быстрее, чем растут на нее цены.
Какие можно дать рекомендации? Если цена единицы продукции составит 100 ден. ед., то спрос будет неэластичным и можно повысить цену продукции, выручка при этом будет расти. При стоимости 225 ден. ед. спрос является неэластичным. В данном случае целесообразно рассмотреть предложения о снижении цены, выручка будет расти в результате увеличения спроса на продукцию.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!