Плоскость на комплексном чертеже

Для задания плоскости достаточно задать три её точки, не лежащие на одной прямой. Плоскость также может быть задана (но не ограничена) точкой и не принадлежащей ей прямой, двумя пересекающимися прямыми, двумя параллельными прямыми, плоской фигурой, например, треугольником (см. рис. 2.8)

Рис.2.8

 

Также как и прямые, плоскости могут быть общего и частного положения. Определения аналогичны определениям для прямой.

На приведенном рисунке показана плоскость общего положения восходящая. У неё ориентация проекций заданных точек на П₁ и П₂ одинакова: буквы А,В,С читаются по часовой стрелке. Если плоскость нисходящая, на горизонтальной плоскости проекций обозначающие вершины буквы расположатся при чтении против часовой стрелки.

Плоскости частного положения - это плоскости уровня и проецирующие плоскости.

Плоскости уровня покажем на рис. 2.9.

 

 

 

Плоскости уровня здесь выражены бесконечным мно-

жеством точек, поэтому их проекции Г₁ -на П₁,Ф₂ -на П₂,Y₃ - на П₃ не показаны, хотя их присутствие там подразумевается. Так как для Г - высоты, для Ф - глубины, для Y - широты у всех точек равны, то соответственно на П₂, на П₁ и для профильной плоскости на П₁ и П₂ их проекции вырождаются в прямые линии.

Комплексный чертеж проецирующей плоскости покажем, задав её, например, треугольником АВС (рис. 2.10,а).Плоскость пусть перпендикулярна плоскости П₁, т.е.

а) б)   Рис.2.10

является горизонтально проецирующей. Как показано на рис. 2.10,б), эта же плоскость, выраженная бесконечным множеством точек, может быть изображена только лишь на П₁ в виде прямой линии и обозначена буквой å. Эта буква присваивается для обозначения всем трем проецирующим плоскостям с соответствующим индексом.

Следует отметить, что на рис. 2.10 ось х не показана. Такой чертеж называется безосным. В инженерной графике используются именно безосные чертежи. Оси используются для построения третьей или какой-нибудь дополнительной проекции. В качестве баз отсчета могут быть использованы также плоскости уровня, например, Г или Ф.

Следы прямой и плоскости

В некоторых случаях бывает целесообразным задавать прямые или плоскости общего и частного положения своими следами.

Следом прямой называют точки пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекций, а следом плоскости - прямые, по которым эта плоскость пересекается с плоскостями проекций.

а) б)   Рис.2.11

 

На рис. 2.11 показана прямая l, которая может быть определена на чертеже проекциями отрезка [АВ].

Установим правило нахождения следов прямой. Обозначим горизонтальный след прямой l точкой Н_l (см. рис. 2.11., а,б), и фронтальный её след точкой F _l. Горизонтальный след - точка принадлежащая как прямой l, так и плоскости проекций П₁ (H_l = lÇП₁), поэтому Н_l2Îl₂ и Н_l2Îх, следовательно, Н_l2= l₂Çх. Горизонтальная проекция Н_l1Î l₁ (так как Н₁Î l). Поэтому для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:

1. Отметить точку фронтальной проекции прямой с осью х(l₂Çх=Н_l2);

2. Через полученную точку провести прямую а, перпендикулярную оси х (а^х);

3. Пресечение перпендикуляра а с горизонтальной проекцией прямой укажет положение горизонтального следа Н_l (аÇ l₁=Н_l).

а) б)   Рис.2.12

 

Для определения фронтального следа прямой вместо l₂Çx выполняется операция l₁Çх=F_l1, а прямая b^x проводится через точку F_l1. Последняя операция заключается в нахождении F_l2= bÇl₂.

Вариант задания плоскости следами показан на рис.2.12,а,б. Плоскость общего положения пересекает ось проекции в точке Х_q, а плоскости проекций по прямой h_0q, f_0q, которые и обозначают следы плоскости q соответственно на П₁ и П₂.

Точку Х_q=хÇq называют точкой схода следов (в ней сходятся два следа h_0q и f_0q).

 

Вопросы для самопроверки к лекции 2:

1. Что называется комплексным чертежом и как он образуется?

2. Что такое высота, глубина и ширина точки?

3. Что такое прямая общего положения?

4. Какие две группы прямых и плоскостей частного положения Вы знаете?

5. Как можно задать плоскость на комплексном чертеже?

6. Что такое след прямой и след плоскости?

ЛЕКЦИЯ 3.

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Позиционными задачами называются задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических элементов и фигур относительно друг друга и относительно плоскости проекций.

К таким задачам, в частности, относятся задачи на взаимопринадлежность и задачи на пересечение.