Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-11-21 | 121 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
8.1. Основные понятия и определения
В начертательной геометрии принято рассматривать кривую линию кинематически, то есть как траекторию, описанную непрерывно движущейся точкой. Сама линия также будет непрерывной.
Рис.8.1 |
Направление движения точки в каждом ее положении определяется касательной прямой t (рис. 8.1.).
Касательной t в точке М плоской кривой l называется предельное положение секущей ММ¢, когда М¢, оставаясь на линии l, стремится к точке М.
Нормалью n к кривой в точке М называется прямая, лежащая в плоскости W кривой l, и перпендикулярная к касательной t в этой точке.
Кривую линию называют гладкой кривой, если в каждой из ее точек имеется единственная касательная t, непрерывно изменяющаяся от точки к точке.
Кривая называется плоской, если все ее точки принадлежат некоторой плоскости, в противном случае она называется пространственной.
Плоские и пространственные кривые подразделяются на алгебраические, которые можно задать алгебраическим уравнением (окружность, эллипс, парабола, гипербола и др.), и трансцендентные - уравнение которых имеет вид трансцендентных функций (синусоида, спираль Архимеда и др.).
Важное значение при рассмотрении кривых имеет определение порядка кривой. Порядок кривой - это степень ее уравнения. Порядок плоской кривой геометрически определяется, как максимально возможное число точек пересечения кривой с прямой линией, а порядок пространственной кривой - как максимально возможное число точек пересечения кривой с плоскостью.
Например, эллипс пересекается прямой линией не более чем в двух точках. Отсюда эллипс является кривой второго порядка.
К свойствам кривой относится также понятие кривизны. Предельное положение окружности а, проходящей через точку М кривой l, и две другие бесконечно близкие к ней точки N и P, называется кругом кривизны (см. рис. 8.2).
|
Рис.8.2 |
Центр О и радиус R окружности а называется соответственно центром и радиусом кривизны. Величина k= называется кривизной кривой в точке М.
Плоские алгебраические кривые характеризуются так называемыми особыми точками. К таким точкам можно отнести точку перегиба, точку возврата, узловые точки (рис. 8.3. а,б,в,г,д).
В точках перегиба (рис. 8.3,а) касательная меняет вместе с направлением вращения и сторону кривой. Две ветви кривой l расположены по разные стороны от общей касательной t, проведенной через точку перегиба М.
Рис.8.3 |
В точках возврата изменяется направление движения точки на обратное. На рис. 8.3,б показана точка возврата первого рода, в которой две ветви кривой располагаются по разные стороны от касательной t. А на рис. 8.3,в изображена точка возврата второго рода. В этом случае обе ветви кривой расположены по одну сторону от общей касательной.
В узловой точке кривая пересекает саму себя. В зависимости от числа самопересечений узловые точки могут быть двойными, тройными и т.д. На рис 8.3. б,д соответственно показаны двойная и тройная точки.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!