Фигуры на квадратной решетке

Задание 19 № 40

1. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

Задание 19 № 66

2. Най­ди­те тангенс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изображённого на рисунке.

Решение.

Тангенс угла в пря­мо­уголь­ном треугольнике — от­но­ше­ние противолежащего ка­те­та к прилежащему:

 

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

0,4

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.

Задание 19 № 92

3. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

Ответ: 3,5.

Ответ: 3,5

3,5

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

Задание 19 № 196

4. Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

0,75

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.

Задание 19 № 311321

5. На ри­сун­ке изображена тра­пе­ция . Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те .

Решение.

Синус угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к гипотенузе. Тре­уголь­ник — пря­мо­уголь­ный поэтому

Вычислим по тео­ре­ме Пифагора длину ги­по­те­ну­зы :

 

 

Тогда

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

0,8

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

Задание 19 № 311333

6. На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .

Решение.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Треугольник OBC — прямоугольный, поэтому .

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

0,75

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

Задание 19 № 311344

7. На ри­сун­ке изображена тра­пе­ция . Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те .

Решение.

Косинус угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние при­­ле­жа­ще­го ка­те­та к гипотенузе. Тре­уголь­ник — прямоугольный, по­это­му

Вычислим по тео­ре­ме Пифагора длину ги­по­те­ну­зы :

 

 

Тогда

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

0,8

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Задание 19 № 311356

8. На ри­сун­ке изображен па­рал­ле­ло­грамм . Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те .

Решение.

Синус угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к гипотенузе. Тре­уголь­ник — прямоугольный, по­это­му

Вычислим по тео­ре­ме Пифагора длину ги­по­те­ну­зы :

 

 

Тогда

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

0,6

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

Задание 19 № 311366

9. На ри­сун­ке изображен па­рал­ле­ло­грамм . Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те .

Решение.

Синус угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к гипотенузе. Тре­уголь­ник — прямоугольный, по­это­му

Вычислим по тео­ре­ме Пифагора длину ги­по­те­ну­зы :

 

 

Тогда

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

0,6

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.5)

Задание 19 № 311376

10. На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .

Решение.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Треугольник COD — прямоугольный, поэтому

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

0,75

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

Задание 19 № 311388

11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,

 

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Задание 19 № 311400

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Большей будет высота, проведённая к меньшей стороне. По рисунку видно, что длина большей высоты параллелограмма равна 5 см.

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

Задание 19 № 311485

13. На квад­рат­ной сетке изображён угол . Най­ди­те .

Решение.

Опустим пер­пен­ди­ку­ляр BH. Тре­уголь­ник ABH — прямоугольный. Таким образом,

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 4.(1 вар.)

Задание 19 № 311491

14. Найдите тангенс угла треугольника , изображённого на рисунке.

Решение.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Треугольник ABC — прямоугольный, поэтому

 

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

0,4

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 1

Задание 19 № 311495

15. Найдите тангенс угла треугольника , изображённого на рисунке.

Решение.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Треугольник ABC — прямоугольный, поэтому

 

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

1,5

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 2

Задание 19 № 311496

16. Найдите тангенс угла треугольника , изображённого на рисунке.

Решение.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Треугольник ABC — прямоугольный, поэтому

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

0,75

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 3

Задание 19 № 311762

17. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

Решение.

Расстояние от точки до пря­мой равно длине перпендикуляра, опу­щен­ного из этой точки на прямую. По ри­сун­ку опре­де­ля­ем это расстояние, оно равно двум клеткам, или 2 см.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90101.

Задание 19 № 311792

18. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

Решение.

Расстояние от точки до пря­мой равно перпендикуляру, опу­щен­но­му из этой точки на прямую. По ри­сун­ку опре­де­ля­ем это расстояние, оно равно одной сто­ро­не клетки, или 1 см.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90102.

Задание 19 № 311818

19. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

 

Решение.

Рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС равно четырём сто­ро­нам клетки, или 4 см.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90105.

Задание 19 № 311850

20. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

Решение.

Рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС равно пяти сто­ро­нам клетки, или 5 см.

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90106.

Задание 19 № 311914

21. Найдите синус остро­го угла трапеции, изображённой на рисунке.

Решение.

Введем обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке и проведём вы­со­ту тра­пе­ции СH. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BCH длины ка­те­тов равны 3 и 4, по­это­му ги­по­те­ну­за равна Следовательно, ис­ко­мый синус остро­го угла B, рав­ный от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го углу ка­те­та CH к ги­по­те­ну­зе BC, равен

 

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

0,8

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.11.2013 ва­ри­ант МА90201.

Задание 19 № 311958

22. На ри­сун­ке изображён пря­мо­уголь­ный треугольник. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны треугольника, проведённую из вер­ши­ны пря­мо­го угла.

Решение.

Введем обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке и проведём ме­ди­а­ну тре­уголь­ни­ка AH. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC длины ка­те­тов равны 3 и 4, по­это­му ги­по­те­ну­за равна В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ме­ди­а­на равна по­ло­ви­не гипотенузы, т. е. 5: 2 = 2,5.

 

Ответ: 2,5.

Ответ: 2,5

2,5

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.11.2013 ва­ри­ант МА90202.

Задание 19 № 314836

23. Най­ди­те тан­генс угла В тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Решение.

Тангенс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к прилежащему:

 

Ответ: 3,5.

Ответ: 3,5

3,5

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 19 № 314837

24. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Решение.

Площадь тра­пе­ции — про­из­ве­де­ние полусуммы ос­но­ва­ний на высоту:

 

Ответ: 40.

Ответ: 40

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 19 № 316259

25. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

Решение.

Рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС равно пяти сто­ро­нам клетки, или 5 см.

 

Ответ: 5.

 

----------------

Дублирует задание 311850.

Ответ: 5

Источник: Ди­а­гно­сти­че­ская работа 01.10.2013 Ва­ри­ант МА90106

Задание 19 № 316285

26. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

Решение.

Рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС равно шести сто­ро­нам клетки, или 6 см.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90107.

Задание 19 № 316322

27. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой BC. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

Решение.

Рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС равно трём сто­ро­нам клетки, или 3 см.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90103.

Задание 19 № 316348

28. Найдите тан­генс угла, изображённого на рисунке.

Решение.

Углы и в сумме об­ра­зу­ют развёрнутый угол Значит,

Рассмотрим пря­мо­уголь­ный треугольник, изображённый на рисунке. Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к прилежащему:

 

 

Ответ: −3.

Ответ: -3

-3

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90501.

Задание 19 № 316374

29. Найдите тан­генс угла, изображённого на рисунке.

Решение.

Углы и в сумме об­ра­зу­ют развёрнутый угол Значит,

Рассмотрим пря­мо­уголь­ный треугольник, изображённый на рисунке. Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к прилежащему:

 

 

Ответ: -1,5.

Ответ: -1,5

-1,5

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90502.

Задание 19 № 323618

30. Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Решение.

Опустим пер­пен­ди­ку­ляр из точки B на пря­мую AO для по­лу­че­ния прямоугольного треугольника. Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном треугольнике — от­но­ше­ние противолежащего ка­те­та к прилежащему:

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

Задание 19 № 323750

31. Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Решение.

Найдём пло­щадь дан­ной фи­гу­ры по фор­му­ле Пика:

 

S = В + Г /2 − 1,

 

где В — число узлов сетки внут­ри фигуры, Г — число узлов сетки на гра­ни­це фигуры, вклю­чая вершины. Получаем:

 

S = 15 + 13/2 − 1 = 20,5.

 

Ответ: 20,5.

 

Приведём дру­гое решение.

Площадь дан­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­ди квад­ра­та и двух треугольников:

 

 

Ответ: 20,5

20,5

Задание 19 № 323790

32. Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Решение.

Найдём пло­щадь дан­ной фи­гу­ры по фор­му­ле Пика:

 

S = В + Г /2 − 1

 

где В — число узлов сетки внут­ри фигуры, Г — число узлов сетки на гра­ни­це фигуры, вклю­чая вершины. Получаем:

 

S = 5 + 8/2 − 1 = 8.

 

Ответ: 8.

 

Приведём дру­гое решение.

Площадь дан­ной фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­ди квад­ра­та и двух трапеций:

 

 

Ответ: 8

Задание 19 № 339411

33. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

Проведём построения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники COD и OBE, они прямоугольные, углы COD и BOE равны как вертикальные, стороны BE и СD равны, следовательно, треугольники COD и BOE равны. Откуда CO = OB, то есть точка O — середина отрезка BC, DO = OE = 0,5 см. Таким образом, расстояние от точки A до середины отрезка BC равно 1,5 см.

 

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

1,5

Задание 19 № 340184

34. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°.

 

Ответ: 45.

Ответ: 45

Задание 19 № 341331

35. Найдите тан­генс угла AOB.

Решение.

По теореме Пифагора в треугольнике ODB найдем OB:

 

 

В треугольнике ABC сторона AB равна:

 

 

Таким образом, OB = BA = , следовательно треугольник OAB — равнобедренный, а его медиана HB, также является и высотой, то есть — прямой.

В треугольнике OAE сторона OA равна:

 

 

Как мы видим из рисунка: , тогда .

Из прямоугольного треугольника OBH:

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по математике 07.04.2015 ва­ри­ант МА90701.

Задание 19 № 341675

36. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1x1 изоб­ра­же­на фигура. Най­ди­те её площадь.

Решение.

Посчитаем ко­ли­че­ство кле­ток внут­ри за­кра­шен­ной области: их 11.

 

Ответ: 11.

Ответ: 11

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 29.09.2015 ва­ри­ант МА90103.

Задание 19 № 341709

37. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1x1 изображён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его высоты, опу­щен­ной на сто­ро­ну AC.

Решение.

Заметим, что высота, опущенная из точки B на сторону AC равна 4.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 29.09.2015 ва­ри­ант МА90104.

Задание 19 № 348403

38. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию. Таким образом:

 

 

Ответ: 14

Ответ: 14

Задание 19 № 348446

39. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Решение.

По рисунку видно, что длина большей диагонали равна 10.

Ответ: 10

Ответ: 10

Задание 19 № 348467

40. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Решение.

Из рисунка видно, что длина наибольшего катета равна 7.

Ответ: 7

Ответ: 7

Задание 19 № 348480

41. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

Решение.

Из рисунка видно, что длина стороны равна 8. Длина средней линии равна половине длины стороны , следовательно, 4.

Ответ: 4

Ответ: 4

Задание 19 № 348484

42. Найдите тангенс угла .

Решение.

Найдем каждую из сторон треугольника , чтобы показать, что он прямоугольный.

 

 

 

 

Таким образом,

 

 

 

 

Ответ: 0,5

Ответ: 0,5

0,5

Задание 19 № 348499

43. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на проведенную к нему высоту. Таким образом,

 

 

Ответ: 18

Ответ: 18

Задание 19 № 348500

44. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на проведенную к нему высоту. Таким образом,

 

 

Ответ: 20

Ответ: 20

Задание 19 № 348529

45. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга BC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°. Треугольник — равнобедренный, следовательно,:

 

 

Ответ: 67,5.

Ответ: 67,5

67,5

Задание 19 № 348586

46. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Решение.

Из рисунка видно, что длина большей диагонали ромба - 6.

Ответ: 6

Ответ: 6

Задание 19 № 348613

47. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,

 

 

Ответ: 10

Ответ: 10

Задание 19 № 348622

48. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Решение.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

0,5

Задание 19 № 348638

49. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Решение.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований - 6.

Ответ: 6

Ответ: 6

Задание 19 № 348641

50. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Таким образом,

 

 

Ответ: 35

Ответ: 35

Задание 19 № 348653

51. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение.

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Таким образом,

 

 

Ответ: 18

Ответ: 18

Задание 19 № 348678

52. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Таким образом,

 

 

Ответ: 10

Ответ: 10

Задание 19 № 348734

53. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Решение.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

0,75

Задание 19 № 348855

54. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол опирается на большую дугу , градусная мера которой равна всей окружности, следовательно, равна 270 градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, следовательно, равен 135 градусов.

Ответ: 135

Ответ: 135

Задание 19 № 348868

55. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне

Решение.

Из рисунка видно, что длина стороны равна 4. Длина средней линии равна половине длины стороны , следовательно, 2.

Ответ: 2

Ответ: 2

Задание 19 № 349019

56. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол опирается на большую дугу , градусная мера которой равна всей окружности, т.е. 270°. Угол является вписанным, поэтому равен половине той дуги, на которую опирается, то есть 135°.

Ответ: 135

Ответ: 135

Задание 19 № 349027

57. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Решение.

По рисунку видно, что длина большей диагонали равна 12.

Ответ: 12

Ответ: 12

Задание 19 № 349071

58. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Решение.

Посчитаем ко­ли­че­ство кле­ток внут­ри за­кра­шен­ной области: их 10.

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

Задание 19 № 349105

59. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

Решение.

Из рисунка видно, что длина стороны равна 6. Длина средней линии равна половине длины стороны , следовательно, 3.

Ответ: 3

Ответ: 3

Задание 19 № 349113

60. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию. Таким образом:

 

 

Ответ: 36

Ответ: 36

Задание 19 № 349129

61. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Решение.

Из рисунка видно, что длина большего катета равна 7.

Ответ: 7

Ответ: 7

Задание 19 № 349153

62. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Решение.

Длина средней линии трапеции есть полусумма оснований, следовательно:

Ответ: 7

Ответ: 7

Задание 19 № 349174

63. Найдите тангенс угла

Решение.

Найдем каждую из сторон треугольника , чтобы показать, что он прямоугольный.

 

 

 

 

Таким образом,