Выбор функций распределения вероятностей

Для случайного вектора

 

Цель работы

 

Экспериментальное исследование функций распределения и плотностей вероятностей случайных векторов методом статистического моделирования на ЭВМ с использованием системы научных и инженерных расчетов MATLAB. Основное содержание работы:

- моделирование в схеме испытаний Бернулли выборки заданного объема векторной случайной величины с известной плотностью вероятности;

- построение гистограммы;

- аппроксимация гистограммы теоретической кривой;

- построение эмпирической функции распределения и ее аппроксимация теоретической кривой;

- вычисление теоретических и статистических числовых характеристик (математических ожиданий и дисперсий компонент, коэффициентов корреляции).

Все студенты должны самостоятельно выполнить все пункты для гауссовского случайного векторапри заданных преподавателем численных значений параметровраспределений этого вектора.

 

4.2. Предварительная подготовка к выполнению работы

 

1. Изучить рекомендованные разделы, указанные в списке литературы.

2. Подготовить ответы на контрольные вопросы, приведенные в конце описания лабораторной работы.

3. По таблице № 1 определить номер выполняемого индивидуального варианта. Записать явные выражения для функции распределения и плотности вероятности соответствующего случайного вектора, начальные и центральные моменты первого и второго порядка компонент вектора, их выборочные аналоги, ковариационной матрицы и выборочные аналоги элементов этой матрицы.

4. Изучить приложение 2 к данной работе, содержащее некоторые рекомендации по использованию системы MATLAB при её выполнении и соответствующие примеры, обратив особое внимание на правила задания функций, ввод численных значений параметров, построение графиков на экране дисплея.

5. Составить письменно разделы диалога с системой MATLAB в интерактивном режиме, каждый из которых обеспечивает выполнение одного из пунктов задания на экспериментальное исследование в лаборатории.

6. Подготовить бланк отчета принятой на кафедре формы о выполнении лабораторной работы с результатами предварительных расчетов.

 

Выполнение исследований

1. Убедиться в активности системы MATLAB по наличию на экране дисплея командного окна с приглашением к работе (Ready). Проверить список переменных в рабочем пространстве системы (who,whos); освободить рабочеe пространство, если необходимо (clear)[3].

2. Составить текст скрипт-файла, обеспечивающего выполнение всех пунктов задания на исследования в лаборатории. Запуская эту программу на выполнение внести все исправления, рекомендуемые системой MATLAB[4]. Окончательный текст скрипт-файла сохранить в папку группы с индивидуальным именем и номером лабораторной работы.

3. Используя созданный скрипт-файл и численные значения параметров личного варианта, построить поверхности теоретической плотности вероятности (figure (1)) и функции распределения (figure(2)) случайного вектора.

4. Для этих же значений параметров создать исходную выборку (двумерный массив) заданного объема значений исследуемого случайного вектора. Построить гистограмму на основе исходной выборки, получив ее изображение на экране монитора (figure(3)).

5. Используя исходную выборку вычислить выборочные значения начальных и центральных моментов случайного вектора: оценки математических ожиданий, дисперсий компонент случайного вектора и элементов его ковариационной матрицы. Полученные значения оценок внесите в соответствующий пункт отчета для сравнения с их истинными значениями.

6. В индивидуальной папке студента, находящейся в папке группы, сохраните отлаженный файл лабораторной работы для предъявления преподавателю при ее защите.

7. Сформулируйте в письменном отчете свои основные выводы и опишите полученные результаты проведенного исследования.

 

Содержание отчета

Отчет должен содержать следующие разделы:

1. Цель работы;

2. Вероятностные характеристики случайного вектора: аналитические выражения для совместной плотности вероятности, совместной функции распределения и начальных и центральных моментов случайного вектора;

3. Статистические характеристики случайного вектора: выражения для двумерной гистограммы, эмпирической функции распределения, эмпирических начальных и центральных моментов компонент вектора, элементов ковариационной матрицы;

4. Результаты экспериментальных исследований, полученные в лаборатории: истинные значения параметров случайного вектора и их оценки; графики представляются при защите работы в результате выполнения соответствующего файла.

5. Письменно сформулированные в отчете выводы на основе полученных результатов проведенного исследования.