Расчет физических характеристик активной зоны

Поскольку реактор гетерогенный, начинаем расчет с определения объемов в ячейке, приходящихся на 1 см, высоты.

Объем графитовой втулки

см².

Объем графитового кирпича

см².

Объем стали

см².

Объем воды

см².

Объем урана

см².

Остальную часть объема ячейки занимают зазоры. Содержащийся в них газ можно в расчете не учитывать.

Далее нужно вычислить по формуле (11) или найти по таблицам ядерные плотности веществ . В справочнике [7] находим:

для графита

= 0,0803×10²⁴ ядер/см³ при = 1,60 г/см³;

для воды

= 0,0335×10²⁴² молекул/см³ при =1,00 г/см³;

для урана

= 0,0478×10²⁴ ядер/см³ при = 18,9 г/см³.

Определим среднюю плотность воды в нашем реакторе. Во входных трубках вода нагревается от =200°С до температуры

⁰С,

а в выходных - от 238,6 ⁰С до = 290⁰С.

Во входных трубках

г/см³.

В выходных

г/см³.

Средняя по ячейке плотность воды

г/см³.

Ядерные плотности веществ в реакторе:

ядер/см³;

молекул/см³;

ядер/см³, причем

ядер/см³;

ядер/см³.

Сталь представляет собой смесь многих элементов. Ядерная концентрация каждого из них в 1 см³ стали вычисляется по формуле

ядер/см³,

где

г/см³ - плотность стали; - весовая концентрация -го элемента в стали.

Для стандартных смесей, таких, как сталь, удобно вычислить все макроскопические сечения заранее. Сделаем это с помощью табл. 2.

ТАБЛИЦА 2

Элемент	А	g	r, 1024, ядер/см3	sа,барн	ss, барн		x	rsа, см-1	, см-1	rxss, см-1
Fe Cr Ni Ti Mn	55,8 52,0 58,7 47,9 54,9	0,707 0,180 0,090 0,008 0,015	0,0607 0,0166 0,00733 0,00080 0,00131	2,53 2,9 4,6 5,8 13,2	3,0 17,5 2,3	0,988 0,987 0,989 0,986 0,988	0,0353 0,0385 0,0335 0,0411 0,0359	0,1535 0,0481 0,0337 0,0046 0,0173	0,660 0,04991 0,1270 0,0032 0,0030	0,0236 0,0019 0,0043 0,0001 0,0001

Нейтронные сечения для компонентов стали взяты из справочника [17]. В составе стали учтены только наиболее важные с точки зрения нейтронной физики элементы; приведены для нейтронов эв, а и будем считать не зависящими от энергии.

Для нейтронов Е = 0,025 эв

см^-1;

см^-1;

для надтепловых нейтронов (нейтронов первой группы) принимаем

см^-1,

см^-1.

Вычислим теперь макроскопические параметры гомогенизированной активной зоны, нужные для оценки температуры тепловых нейтронов, а именно и . Для этого составляем табл. 3, в которой величины при энергии эв взяты из справочника [6] (стр. 181).

ТАБЛИЦА 3

Вещество	V, см2	r, 1024, ядер/см3	sа (0,025), барн	ss, барн	x	, барн	, см	, см
U235	7,91	0,000954			–	–	5,24	–
U238	7,91	0,0468	2,71	8,3	–	–	1,00	–
C		0,0828	0,003	4,8	0,158	0,758	0,08	19,3
H2O	3,52	0,0272	0,66	–	–	42,5	0,06	4,1
Сталь	1,60	–	–	–	–	–	0,41	0,0
							6,79	23,4

В действительности термализация нейтронов происходит при меньших энергиях, но для этих энергий сведения о замедляющих свойствах веществ еще весьма неполны. Кроме того, сама схема расчета спектра тепловых нейтронов (заключающаяся в определении и Е_гр) - довольно грубая.

Для молекулы воды

барн.

Замедляющая способность урана пренебрежимо мала и поэтому не учитывается.

Для стали

см;

см.

Для гомогенизированной активной зоны получаем согласно табл. 3

см^-1;

см^-1.

Температуру нейтронного газа оценим по формуле (31). Температура замедлителя Т ₀ (средняя по объему активной зоны) определяется, вообще говоря, расчетом процессов тепловыделения и теплопередачи в кладке реактора. Допустим, что

450⁰С = 723⁰К.

Пересчитываем на эту температуру, предполагая, что справедлив закон :

см^-1.

Следовательно,

⁰К.

Учитывая приближенность этой цифры, ее можно округлить, приняв

900⁰К.

Далее найдем средние сечения для тепловых нейтронов (см. § 4 и 6). Используя формулу (34), выбираем .

Для 900⁰К и 5 находим в справочнике [6]

барн.

Сечения прочих элементов усредняются путем умножения на коэффициент

Пересчитывая данные табл. 3, получаем

см^-1.

Вычисляем правую часть формулы (34):

.

На рис. 3 этой величине соответствует . Чтобы не усложнять пример, будем считать, что совпадение заданного и полученного удовлетворительное. Примем в расчет , найденные для .

Теперь для учета гетерогенности разобьем ячейку на две зоны. Удобно принять в качестве радиуса блока наружный радиус графитовой втулки:

см, см;

см², см².

Вычисляем усредненные физические параметры для тепловых нейтронов отдельно в каждой зоне ячейки. Для блока составляем табл. 4, в которой величины получены в соответствии с указаниями, данными в § 4, по формулам (25) и (28).

ТАБЛИЦА 4

Вещество	, см2	, 1024 ядер/см3	, барн	, барн	, барн	, см	, см	, см
U235	7,91	0,000954			–	2,50	2,6	–
U238	7,91	0,0468	1,40	9,70	–	0,52	3,6	–
C	23,7	0,0828	0,00155	4,53	0,758	0,00	8,9	1,49
H2O	3,52	0,0272	0,341	39,4	42,5	0,03	3,8	4,06
Сталь	1,60	–	–	–	–	0,21	1,5	0,05
						3,26	20,4	5,60

Для стали

см^-1;

для графита

барн;

для воды

барн.

Пользуясь данными табл. 4, находим

см^-1;

см^-1;

см^-1.

Для второй зоны ячейки примем параметры чистого графита. Учет зазоров во второй зоне затруднителен, так как они расположены на ее границах. Лучше в этом расчете вообще не принимать их во внимание. Пренебрежем также поглощением во второй зоне и будем, следовательно, пользоваться формулами (43). Производим вычисления в порядке, указанном в § 7.

В первой зоне:

см;

см^-1;

Во второй зоне:

см^-1;

см;

см^-1;

He следует придавать какое-либо значение абсолютным величинам и размерности ' и ", так как потоки определяются здесь с точностью до произвольного общего множителя. Для дальнейшего расчета важно только отношение

Теперь приступим к расчету коэффициента размножения

Коэффициент теплового использования вычисляем с учетом гетерогенности по формуле (46):

Заметим, что в данном примере неравномерность распределения нейтронов по ячейке мало сказывается на величине , поскольку основные конкурирующие с ураном-235 поглотители (U ²³⁸, сталь, вода) сосредоточены в блоке, т.е. облучаются тем же средним потоком ', что и U ²³⁵.

Для вычисления v_a находим в справочнике [6] при х_гр =5 и =900⁰К

барн.

По формуле (48) получаем

Коэффициент будем рассчитывать по формулам (54) и (55), т.е. с учетом гетерогенности. Ввиду сложности конструкции канала (семь тесно расположенных кольцевых элементов с замедляющим веществом внутри) расчет будет довольно грубым, однако из физических соображений ясно, что величина должна быть близка к единице.

Пусть блоком является та же самая область ячейки, что и при расчете , с радиусом = 3,5 см. Для расчета и составляем табл. 5, пренебрегая ураном-235, а вместо стали принимая железо (так как при больших энергиях их ядерные характеристики отличаются незначительно).

ТАБЛИЦА 5

Вещество	, см2	, 1024 ядер/см3	, барн	, барн	, барн	, см	, см	, см
U 238 C H 2 O Fe	7,91 23,74 3,52 1,60	0,0468 0,0828 0,0272 0,0848	0,56 – – –	2,10 0,10 1,52 0,70	4,3 1,7 3,0 2,2	0,207 – – –	0,777 0,196 0,145 0,095	1,59 3,34 0,28 0,30	2,90 – – –
							1,213	5,52

Вычисляем по данным табл. 5:

см^-1;

см^-1;

см^-1;

На рис. 4 находим

Учитывая, что шаг ячеек реактора довольно велик, принимаем:

Определяем :

Коэффициент получаем по формуле (72). Для учета эффекта Допплера нужна средняя температура урана, которая должна быть найдена при расчете теплопередачи в тепловыделяющих элементах. Пусть

350⁰С=623⁰К.

Блоком теперь будет называться каждый отдельный тепловыделяющий элемент без оболочки. Выпишем размеры блока:

см;

см.

Следовательно:

см;

см²;

см.

Отдельно вычислим знаменатель формулы (72), принимая для воды (см. примечания к формуле) и используя данные табл. 3,

см.

Подставляя все эти величины в выражение (72), получаем

Отсюда

По формуле четырех сомножителей находим

Определим теперь усредненные диффузионные параметры для тепловой и надтепловой группы: и .

Для тепловых нейтронов

см^-1

( вычисляется методом простой гомогенизации). Следовательно,

см;

см².

Для определения (1 эв) составим табл. 6.

При этом пренебрежем поглощением всех элементов, и для простоты будем считать, что U ²³⁵ не, отличается от U ²³⁸, учитывая, что вклад U ²³⁵ в величину весьма невелик. Воду можно представить как смесь ядер водорода и кислорода. Для стали принимаем (см. табл. 2)

ТАБЛИЦА 6

Вещество	, см2	, ядер/см3	(1 эв), барн		(1 эв), барн	, см
U C H O Сталь	7,91 3,52 3,52 1,60	0,0478 0,0828 0,0544 0,0272 –	8,3 4,8 20,5 3,8 –	0,997 0,944 0,339 0,958 –	8,28 4,53 6,95 3,64 –	3,12 115,2 1,33 0,35 1,34
						121,30

В результате получим для гомогенизированной активной зоны

см^-1;

см.

Квадрат длины замедления вычислим по формуле (79). Для этого сначала найдем

Коэффициенты берем из книги [12]. Расчет удобно вести с помощью табл. 7.

ТАБЛИЦА 7

	i	U	C	H2O	Сталь
	Vi gi gтабл сi	7,91 18,9 18,7 0,0244	1,65 1,67 0,925	3,52 0,812 1,0 0,00871	1,60 – – 0,00488
j	сj	Коэффициенты
U C H2O Сталь	0,0244 0,925 0,00871 0,00488	2,4	–	– –	– – –
	43,4	34,0	9,65	0,298

Сталь приравнена железу без учета разницы в плотностях, а обогащенный уран - естественному. По таблице находим

см².

Эта величина соответствует нижней границе замедления = 0,2эв. В нашем случае

эв,

следовательно, нужно убавить на величину

см².

Итак, для активной зоны реактора

см².