Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-21 | 500 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определителем (детерминантом) матрицы А второго порядка
А = называется число, равное разности попарных произведений элементов главной и побочной диагоналей: , т.е.
= (6.1)
Определителем третьего порядка называется число, находимое по формуле:
= = = (6.2)
При вычислении определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников (правилом Сарруса):
«+» «-»
(6.3)
Определитель обозначают: , D, det, Δ.
Пример. Вычислить определитель, пользуясь правилом треугольника
.
Решение. По формуле (6.3) получим
= 4∙0∙3 + 3∙(-1)∙(-4) + (-5)∙2∙1- (-5)∙0∙(-4) – 4∙(-1)∙1 – 3∙2∙3 =
= 0 + 12 – 10 – 0 + 4 – 18 = -12.
Свойства определителя
1) Величина определителя не меняется, если заменить его строки соответствующими столбцами (т.е. транспонирование):
= ;
2) Величина определителя не меняется, если к элементам к.-л. его строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно и то же число:
= ;
3) Величина определителя меняет знак, если поменять местами его строки или столбцы:
= - ;
4) Величина определителя увеличивается в k -раз, если элементы какого-либо его столбца или строки увеличить в k - раз, т.е. общий множитель, имеющийся в строке или столбце, можно выносить за знак определителя:
= k ;
5) Величина определителя равна нулю, если имеет две одинаковые строки (столбца);
6) Величина определителя равна нулю, если все элементы некоторой строки (или столбца) равны нулю.
7) Величина определителя равна нулю, если элементы 2-х строк (столбцов) пропорциональны;
8) Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали, - нули, равен произведению элементов главной диагонали:
|
= = (6.4)
Формула Лапласа
Формула Лапласа позволяет понижать порядок заданного определителя. Для записи этой формулы необходимо ввести понятие минора и алгебраического дополнения элемента (i = 1,2,…, n; j = 1,2,…, n), расположенного на пересечении i - й строки и j - го столбца данного определителя.
Если в данном определителе вычеркнуть элементы i - й строки и j-го столбца, то останется определитель, имеющий порядок на единицу меньше, чем данный. Этот определитель называется минором () элемента .
Алгебраическим дополнением элемента данного определителя называется минор , взятый со знаком, соответствующим выражению , т.е.
= . (6.5)
Формула Лапласа основана на том, что определитель можно представить в виде суммы произведений элементов всякой его строки (столбца) на их алгебраические дополнения. Этим данный определитель разлагается по элементам любой его строки (столбца), т.е.
разложение по элементам i–й строки:
, (6.6)
или разложение по элементам j–го столбца:
(6.7)
В частности, разложение определителя матрицы А третьего порядка по элементам первой строки имеет вид
= = · (-1) + ∙ (-1) +
+ ·(-1) =
= · - · + · (6.8)
или
(6.9)
Пример. Вычислить определитель по формуле Лапласа:
= .
Решение. Разложим данный определитель по третьей строке, применяя формулу (2.6), при i = 3:
= 0 +(-4)∙(-1) 4 · (3 · 5 – 2 ∙ (-1)) +
+ 2 · (3 ∙ 2 – 1 ·(-1)) = 4 · 17 + 2 ∙ 7 = 82.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!