Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-28 | 314 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Существуют разные подходы к тому, как представлять понятия уравнения в начальной школе. Во-первых, по-разному решается вопрос о времени введения уравнений — от первого до четвертого классов. Доводов за первый-второй год обучения больше. Если в первых-вторых классах не используется обобщающая символика, то не вводится понятие уравнения, у учащихся вырабатывается стереотип работы с числами, стереотип представления арифметических действий, в которых нет места переменной, неизвестному. При наличии таких стереотипов введение уравнений, неравенств с переменной бу-
дет затруднено. В программах, реализующих методические системы, основанные на идеях Д. Б.Эльконина—В. В.Давыдова, буквенная символика как носитель общего знания, является основой изучения чисел, отношений и действий с ними. Выражения и равенства с буквенной символикой, выражающие действия, свойства действий, способы решения текстовых задач, отношения между значениями одной и той же величины используются на всех уроках. Поэтому введение уравнения может быть вполне успешным и оправданным в любом классе в соответствии с логикой выстраивания курса.
Различия могут заключаться также в том, на каких понятиях основывается введение уравнения: на понятии переменная или на понятии неизвестное. Введение уравнения может также основываться на противоречии, возникшем при записи некоторых способов решения текстовых задач.
Различия в базовых понятиях ведут к различиям в смысле формируемых понятий (см. подразд. 8.1). Так как в математике уравнение — это равенство с переменной, то и перед учащимися начальной школы оно должно предстать как равенство с переменной. Кроме того, понимание учащимися уравнения как равенства с переменной, а решения уравнения как нахождения значений переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство, позволяет выйти и на любые другие смыслы уравнения и соответствующие способы решения. Как отмечалось в подразделе 8.1, такое понимание уравнения применимо ко всем видам уравнений, что обеспечивает преемственность начальной школы с основной школой. Наметим пути введения и изучения уравнений в соответствии с изложенной позицией.
|
Подготовка к введению уравнения. Подготовка заключается в формировании представлений о переменной, о верных и неверных числовых равенствах. Приведем примеры соответствующих заданий.
Задания. • 1. Рассмотривыражения: 2 + 4, 11 + 4, 125 + 4, 100 + 4. Найдиихзначения. Чтообщеговвыражениях? Чемониотличаютсядруг отдруга? Используякакой-либоусловныйзнак (А) илибукву а, запиши общийвидвыражений. Какиечисламожнопоставитьвместо а? Составь задачи, решениемкоторыхбудетвыражениетакоговида. • 2. Составь выражениес«окошком» (условнымзнаком) насложение, навычитание. Какиечисламожнопоставитьв«окошко»? Поставьв«окошко» поочерединесколькочисел, вычислизначениекаждогополученного выражения, запишивтетрадьравенства. Сравниполученныеравенства.
Таблица 8.2
х | |||||||||||
25 - х |
• 3. Прочитайвыражениевовторойстрокетабл. 8.2. Заполнитаблицу. Какменяетсяразностьсувеличением (уменьшением) вычитаемого, еслиуменьшаемоенеменяется? Составьподобнуютаблицу, вкоторой уменьшаемоеменяется, уменьшаемоепеременное, авычитаемоепостоянно. Какменяетсяразностьприувеличении (уменьшении) уменьшаемого, есливычитаемоенеменяется?
• 3. Прочитайравенство: 25 - х = 19. Вместо х поочередивставь числа, значения х: 3, 4, 5, 6, 7, 8. Запишиполучившиесяравенства. Какие (ое) верные, какиеневерные? Прикакомзначении х равенствооказалосьверным? • 4. Запишиследующиетекстыввидеравенства, используя«окошко»илибукву: «Танязадумалачисло, прибавилакнему 12 иполучила 22», «Изнекоторогочиславычли 5 иполучили 35». Какой вопросможнопоставитьккаждомутексту, чтобыполучиласьзадача?
|
Введение понятия уравнения. Основной результат знакомства с уравнениями и понятием решения уравнений — достижение учащимися метапредметных результатов, в частности «2) освоение способов решения проблем творческого и поискового характера; … 6) использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач»1.
Если в подготовительный период выполнялись задания, подобные приведенным, то на уроке введения понятия достаточно только назвать соответствующие равенства уравнениями, ввести понятие решения уравнения и затем организовать учебную деятельность учащихся с целями: научиться распознавать уравнения и с помощью подстановки значений переменной определять, какие значения являются решениями (корнями) уравнения, а какие нет.
Возможен вариант с обнаружением противоречия в записи решения задачи, которая приводилась в качестве примера разрешения диалектического противоречия в подразделе 3.3. Соответствующая ситуация обеспечивает обнаружение, проживание детьми противоречия, что побуждает их к поиску путей его разрешений. Под управлением учителя этот поиск приводит к изобретению записи решения задачи, которую принято называть уравнением. Участие детей в изобретения уравнений обеспечивает личностные смыслы нового понятия, и потому позитивную мотивацию к его изучению, в целом к изучению математики и к познавательной деятельности. Заметим: создание описываемой ситуации возможно, если до этого урока учитель не научил решать соответствующие задачи «единственно верным способом». Тогда и способ решения и нестандартная запись решения задачи не появятся и познавательный и развивающий потенциал задач подобного типа при введении уравнений реализовать будет довольно трудно. Будем исходить из того, что учитель грамотно ведет
ФГОС НОО. — М., 2011. — С. 6.
обучение решению задач, допуская разные способы решения, предоставляя учащимся возможность находить свои способы решения, организуя сравнение, обсуждение разных способов.
|
Предлагаем учащимся решить и записать решение задачи «В корзину с яблоками положили 5 яблок и потом пересчитали все яблоки. Их оказалось 9. Сколько яблок было в корзине?». Среди записей решений будут два: 1) «9 - 5 = 4. Ответ: в корзине было 4 яблока» и 2) «4 + 5 = 9. Ответ: в корзине было 4 яблока».
Устные пояснения к решениям показывают, что представлены два способа решения. Решение с помощью вычитания требует мысленного или реального возвращения к исходной ситуации: нужно забрать из корзины, из 9 яблок 5 яблок, которые добавили. Останутся те, которые там были. В задаче же описана ситуация, обозначаемая действием сложения: к какому-то количеству яблок положили 5 и получили 9. Сумма 9 может получиться только если 5 прибавить к 4. Если прибавить к меньшему числу, например к 3, то получим 5 + 3 = 9 — неверное равенство; если прибавить к большему числу, например к 5, то получим 5 + 5 = 9 — тоже неверное равенство. Так как только когда к 5 прибавляют 4 получается названная в задаче сумма 9, то в корзине было 4 яблока, так как 5 + 4 = 9.
Просим учащихся сравнить записи двух решений задачи. Обнаруживаем противоречие между двумя требованиями к записи решения задачи: 1) запись решения должна представлять способ решения, и 2) искомое число должно быть записано справа от знака равенства. Но, чтобы отразить способ решения данной задачи, число 4 должно быть слагаемым и записано слева от знака «=», а чтобы представлять искомое число, 4 должно быть записано справа от знака «=».
Так как в подготовительный период тексты, подобные условию задачи мы записывали равенствами с «окошками», с буквами, то поступим и сейчас также. А потом напишем, что в «окошечке» должно быть число 4, или, что значение буквы должно быть равно 4. Получим запись: 5 + П = 9. П = 4 или 5 + a = 9, a = 4. Сообщаем: записи вида 5 + a= 9 называют в математике уравнением, а значение a, равное 4, — корнем уравнения: в этом уравнении единственное значение буквы, при котором числовое равенство было верным. (Пример подобной работы с другой задачей представлен также в подразделе 1.3.)
Мы сознательно взяли для обозначения не букву х. Это нужно для того, чтобы учащиеся понимали: обозначить переменную в уравнении можно любой буквой. Но математики договорились использовать для переменной в уравнении в основном последние буквы алфавита, и чаще всего букву х. А первые буквы алфавита применяют для других целей. При желании можно воспользоваться любой буквой и это не будет ошибкой. Просто понимать нас меньше будут те, кто привык к буквам х, y, z в уравнении. Понимание договорного характера математических символов, математических утверждений очень важно для понимания математики, понимания мира. Задача
|
учителя — ознакомить учащихся с этими договоренностями, мотивировать полезность присоединения детей к этим договоренностям, не исключая и возможности их пересмотра и изменения. Такое понимание способствует формированию уважения чужого мнения, умения доступно выразить свое мнение, умения договариваться и достижению других личностных и метапредметных результатов.
Далее выполняются задания на распознавание и на выбор чисел, при подстановке в уравнение которых вместо переменной уравнение обращается в истинное числовое равенств.
Задания. • 1. Средизаписей…выберите, которыеявляютсяуравнениями. • 2. Запишиуравнение х + 3 = 10. Поставьвнеговместо х числа 4, 5, 6, 7, 8, 9 изапишиполучившиесяравенства, ничегоболее взаписинеменяя. Какиеравенстваверные? Какиеневерные? При подстановкекакогочисларавенствооказалосьверным? Вравенствах, которыеоказалисьневерными, перечеркнизнакравенства. • 3. Подумайивыскажисвоемнение. Почемумыищемзначенияпеременной, прикоторыхуравнениеобращаетсявверноеравенство, азначения, прикоторыхуравнениеобращаетсявневерноеравенство, мынеищем, аеслинаходим, тооставляембезвнимания?»
В поиске ответов на последний вопрос важен не ответ, а обсуждение, высказываемые детьми суждения о верном, истинном и о неверном, ложном как в математике, так и вне математики.
Результатом урока введения понятия уравнения должны быть умения узнавать уравнения среди других записей и выбирать из данных чисел корень уравнения в простейших случаях.
Дальнейшая работа должна быть направлена на освоение базовых характеристик этого понятия (равенство, содержащее переменную (букву), решить уравнение — найти значение или значения переменной, при котором(ых) равенство будет верным) и совершенствование названных выше умений, на то, чтобы термин «уравнение» прочно был связан с вопросом «При каких значениях переменной (буквы) равенство будет верным?». И только после того, как будет обеспечено понимание всеми учащимися того, что такое уравнение, что значит решить уравнение, можно обсуждать вопрос как решать, как находить нужное значение более рационально чем подбор. Обычно такой вопрос возникает у учащихся, что и является основанием к переходу от вопроса «что?», к вопросу «как?».
|
Обучениерешениюуравнений
Основные способы решения уравнений в начальной школе: 1) подбор и 2) на основе зависимости между компонентами и результатом действия.
Подбор. Первым и ведущим способом решения уравнений должен быть подбор. Мы уже говорили, что этот способ основан на строгом
определении уравнения, отражает общий смысл понятия уравнения. Чтобы этот смысл был понят и принят необходимо, чтобы учащиеся приобрели достаточный опыт выполнения основных действий при подборе корня, так как владение ими необходимо при проверке решении уравнения любым способом. Такими действиями являются: замена символа его значением, установление истинностного значения числового равенства (верное или неверное?).
Решение уравнения подбором нужно включать в уроки и тогда, когда учащиеся познакомятся и с другими способами решения уравнений. Такое решение может быть из видов заданий при освоении учащимися вычислительных алгоритмов, при изучении свойств действий, овладении умениями находить значения числовых выражений в несколько действий.
Задания. • 1. Решиследующиеуравнения, подобравкореньспомощьюсвойстварифметическихдействий: х + 3 = 3 + 4; 12 - (7 + х) = = 12 - 7 - 10; 17 · (х + 5) = 17 · 10 + 17 · 5; 27 · 5 + 27 · х = 27 · 20. • 2. Дано уравнение 393 · х - 2 430: 5 = 6 195, корнемкоторогоявляетсяодно изчиселизчисел 15 или 17; определикореньуравнения.
При решении подбором в рассмотрение можно брать любые уравнения, например такое (х + 3) - (4 + х) = 11, или после изучения умножения на нуль такое (х - 7) · (х - 14) · (5 - х) = 0. Полезно обращение к решению уравнений подбором и в процессе овладения учащимися действиями с многозначными числами. При любых способах решения, подстановка в уравнение значения переменной и вычисление значений числовых выражений, расположенных слева и справа от знака =, установление того, верное или неверное равенство получилось, являются средствами проверки решения. Таким образом, нахождение корня уравнения подбором полезно, прежде всего, как средство формирования понятия уравнения, как средство проверки найденного другим способом корня.
Способ, основанный на зависимости между компонентами и результатом действия. Это следующие зависимости: между суммой и слагаемыми (a + b = c <-> c - b = a, c - a = b — если из суммы слагаемых вычесть одно из слагаемых, то получится другое); между разностью и вычитаемым, между разностью и уменьшаемым (a - b = c < r-> b+ c = a, a - c = b — если к вычитаемому прибавить разность, то получится уменьшаемое; если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое); между произведением и множителями (ab = c <r-> c:b = a,c:a = b — если произведение разделить на множитель, то получится другой множитель); между частным и делимым, между частным и делителем (a:b = q <-> a = bq, a:q = b— если частное умножить на делитель, то получится делимое; если делимое разделить на частное, то получится делитель). Обратим внимание, что зависимость действует в ситуации, выраженной в записи истинным числовым равенством. Все буквенные записи свойств представляют истин-
ные числовые равенства для некоторой тройки чисел. Перечисленные свойства характеризуют связь действий, которые называют взаимно обратными: сложения и вычитания, умножения и деления.
Если в равенствах, выражающих зависимость между компонентами и результатами действий, поменяем левую и правую части и прочитаем их, то получим утверждения относительно компонентов действия. Например, а + Ъ = с <-> а = с - Ъ, Ъ = с - а, что читается так: «Слагаемое равно разности суммы и другого слагаемого». Если это слагаемое по каким-либо причинам было нам неизвестно, то мы получаем возможность его найти. В этом случае формулируют правила: как найти неизвестное слагаемое (вычитаемое, уменьшаемое, множитель, делимое, делитель), которые могут быть использованы при решении уравнений.
Рассмотренные зависимости являются важными зависимостями при изучении арифметических действий и потому рассматриваются обычно в процессе этого изучения. При планировании перехода к способу решения уравнений на основе этих зависимостей нужно на нескольких предыдущих уроках актуализировать знания этих зависимостей, правил нахождения неизвестного компонента действий.
Чтобы перейти к способу решения уравнений на основе указанных зависимостей, нужно от уравнения как от равенства с переменной, которое не является верным числовым равенством, перейти к верному числовому равенству (представленные зависимости и правила применимы только к верным числовым равенствам). Для этого применяют прием, который можно назвать «выдаем желаемое за действительное». Этот прием заключается в том, что мы «делаем вид», что уравнение — это верное числовое равенство. Нам нужно, чтобы уравнение было верным числовым равенством — мы и назначим его быть таковым! В математике довольно часто используют этот прием. Говорят: «Пусть …». Принимая желаемое за действительное, получают следствия, приводящие к новым знаниям.
Пусть нам нужно решить уравнение: х + 18 = 42. Мы пока не знаем значения х, т. е. не знаем имени или цифрового общепринятого обозначения числа, при подстановке которого вместо х, равенство было бы верным. Но скажем: пусть х будет не переменной, а тем числом, которое в сумме с 18 дает число 42, т. е. х и есть то самое число, которое является корнем уравнения. Просто оно записано не цифрами! И в этом смысле можно назвать его неизвестным нам. Тогда х + 18 = 42 есть истинное (верное) числовое равенство, утверждающее, что сумма числа х и числа 18 равна 42. Для такой суммы справедливо свойство: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое: 42 - 18 = х, или: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое х = 42 - 18. Выполнив вычитание, получаем искомое значение х = 24 — цифровую запись слагаемого и значения переменной х, при котором уравнение обращается в верное равенство (24 — корень уравнения).
Урок, на котором первый раз обсуждается вопрос, как еще, кроме подбора можно найти корень уравнения может быть проведен по плану: а) актуализация знания зависимостей между компонентами и результатами изученных действий (сложения и вычитания); б) постановка проблемы и учебной задачи: открыть, узнать новый способ решения уравнений, научиться решать простейшие уравнения новым способом; в) открытие нового способа в процессе обсуждения возможности применения свойств арифметических действий (зависимостей между компонентами и результатами действий), представление способа в форме алгоритмического предписания (перечня операций); г) применение нового способа к решению уравнений; д) подведение итога по теме «Решение уравнений на основе зависимостей между компонентами и результатами действий».
Полагаем, что введение уравнений и названных способов решения произойдет не позднее второго класса, на материале действий сложения и вычитания, поэтому дальнейшее развитие темы будет идти по трем направлениям: простейшие уравнения с действиями умножения и деления; уравнения, требующие преобразования выражений для перевода к основным видам простейших уравнений; уравнения сложной структуры. Виды простейших уравнений с умножением и делением: 2х = 8, х: 3 = 9, 24: х = 10. Примерный вид уравнений, требующих преобразования числовых выражений: 3 + х + 17 = 18 · 3. Пример видов уравнений сложной структуры: (х + 4) · 5 = = 40, (х + 4) · 5 - 25 = 15. Уравнения для решения могут задаваться учебником, составляться самими учащимися, в том числе по текстовым задачам.
Значение изобретения уравнений в познании мира, решении задач осознается учащимися при применении их к решению текстовых задач. Как отмечалось, основной частью такого решения является составление уравнения, которое может рассматриваться как перевод текста с естественного языка на математический (см. гл. 5).
Завершая разговор о представлении алгебраической линии в начальном математическом образовании еще раз подчеркнем ее значимость как средства обобщения, средства понимания сущности математики как всеобщего языка познания.
КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫИЗАДАНИЯ
1. Какая связь между алгеброй и арифметикой? Как вы понимаете слова Исаака Ньютона, что алгебра — это «всеобщая арифметика»?
2. Что такое «математическая структура»? Какие свойства множества натуральных чисел и нуля позволяют утверждать, что это множество является структурой? Как можно использовать этот факт в обучении математике учащихся начальной школы?
3. Приведите примеры заданий и вопросов, которые бы побуждали учащихся к обобщению арифметических действий и их свойств.
4. Какие средства письменного языка математики предназначены для утверждений о любых числах? Какие письменные знаки можно использовать для общих утверждений о числах, отношениях и действиях с числами при обучении младших школьников? Как включить учащихся в процесс изобретения таких средств?
5. Что такое «буквенная символика» и как она может быть использована в начальном обучении математике?
6. Какую роль играет понятие выражения в математическом образовании младших школьников? Какие виды математических выражений рассматриваются в начальной школе? Чему нужно и можно научить учащихся при изучении ими выражений? Перечислите соответствующие предметные результаты.
7. Чем отличаются числовые равенства и неравенства от отношений равенства и неравенства между числами? Какова связь этих понятий? Как показать эти отличия и эту связь учащимся?
8. В чем сходство и отличия понятий «переменная» и «неизвестное»? Как это отражается в характеристике понятия «уравнение»?
9. Почему способ решения уравнений «подбором» является ключевым при обучении математике в начальной школе? Какие еще способы решения уравнений доступны учащимся начальной школы?
10. Как перейти от решения уравнений подбором к решению уравнений другим способом, чтобы смысл уравнения как равенства с переменной оставался неизменным?
Глава 9
Геометрическоеобразованиемладших школьников
9.1. формаипространственныеотношения какосновагеометрическогообразования младшихшкольников
Понятиеформыипространства
Геометрия изучает пространственные формы и пространственные отношения объектов материального мира, идеализируя их и абстрагируясь от других их характеристик. Чтобы строить геометрическое образование детей, нужно понять, что есть форма, пространство, пространственные отношения, как может быть получена и выражена информация о них.
Форма, пространство и пространственные отношения являются наиболее общими, базовыми общенаучными, философскими понятиями и потому их содержание задается не строгими определениями, а описаниями значений соответствующих терминов, суждениями, текстами-толкованиями, примерами конкретных форм и пространственных отношений.
Форма «(лат. forma) — 1) внешнее очертание, наружный вид, контуры предмета. 2) Внешнее выражение какого-либо содержания (см. Содержание и форма). …» (Большой энциклопедический словарь.). «ФОРМА (лат. forma— «вид, облик, лик, обличье, наружность, внешность») — единство внутренней структуры и качеств внешней поверхности какого-либо объекта. (Яндекс Словари > Словарь изобразительного искусства, 2004 — 2009.)
Все материальные объекты имеют форму. У одних она устойчивая, у других — меняющаяся, зависящая от других объектов. Жидкости не имеют устойчивой формы. Они принимают форму сосуда, в который помещены, и лишь поверхность жидкости на границе с газом, имеет собственную форму, зависящую от такой характеристики, как поверхностное натяжение жидкости на границе с данным газом или смесью газов, например, с воздухом. Для сохранения энергии любая
жидкость стремится принять форму с наименьшей площадью поверхности. В невесомости капля принимает форму шара: площадь поверхности шара, площадь сферы — наименьшая для всех форм с таким же объемом. Струя воды стремится принять цилиндрическую форму. При помещении жидкости на горизонтальную поверхность форма жидкости зависит от качеств самой жидкости, от смачиваемости участков поверхности и может приобретать самые причудливые формы. Вода на поверхности листа растения собирается в капли, форма которых близка к форме шара. Поэтому наблюдения за жидкостями, их формами может быть интересным занятием для учащихся.
У твердых тел форма устойчива. Она сохраняется длительное время и доступна органам чувств также длительное время. Поэтому именно твердые тела и их положение по отношению друг к другу стали основной причиной появления геометрических фигур как средства описания и удержания информации о форме. Информация эта важна для человека по многим причинам, прежде всего потому, что от нее зависит его безопасность, безопасность перемещения и взаимодействия с твердыми телами. А. Пуанкаре писал: «Если бы не было твердых тел в природе, не было бы и геометрии»1. Он также отмечал, что для выделения формы как свойства материальных тел необходимо движение. именно в движении проявляются различия в форме.
На естественном языке описать форму можно двумя основными способами: а) указать на сходство с известным всем предметом (похоже на солнышко, как цветок, как ленточка, как кирпич; имеет форму яйца, кастрюли, шкафа, змеи, карандаша и т. п.); б) выразить информацию о форме специальными языковыми средствами в устной или письменной речи (с углами, круглый, без углов, треугольный, имеет форму шара, прямоугольника, квадрата, конуса и т.п.). Математическое описание формы — это представление формы в виде чертежей геометрических фигур, определение элементов геометрической фигуры, формулирование и обоснование свойств фигур данного вида, общих для всех и только для части из них. Свойства фигуры отражают свойства моделируемой геометрической фигурой формы.
Наиболее наглядными способами представления информации о форме и пространственных отношениях являются графические: рисунок, схематический рисунок и схематический чертеж, чертеж, план, карта, наиболее богатые содержанием и обоснованные — в формулировках свойств и их доказательствах.
Форма тесно связана с пространством. Вообще говоря, форму любого твердого тела, как и любой геометрической фигуры, можно характеризовать через взаимное пространственное расположение его частей. Книга имеет форму параллелепипеда. У книги противоположные поверхности параллельны, противоположные края (ребра параллелепипеда) одной стороны книги (грани параллелепипеда) рав-
Пуанкаре А. О науке. — М., 1990. — С. 58.
ны и параллельны друг другу, у каждой из шести граней книги по четыре плоских прямых угла, у книги 8 трехгранных углов и 24 прямых линейных угла, каждая грань имеет форму прямоугольника, и т. п.
В геометрии различают абстрактно-математическое (А. Д. Александров1) или геометрическое пространство (А. Пуанкаре2), физическое или реальное пространство (А.Д.Александров) и пространство представлений (А. Пуанкаре). Последнее можно понять как образ реального физического пространства в сознании человека, в его ощущениях. Пространство представлений существует в трех видах — пространство визуальное, пространство тактильное и пространство моторное. (А. Пуанкаре).
Представление о реальном, физическом пространстве мы получаем через ощущения: визуальные (смотрю); тактильные (трогаю, ощупываю, прикасаюсь); кинестетические, или моторные (перемещаюсь по поверхности, провожу рукой вдоль ребра, грани, по поверхности, иду от одного предмета до другого). Геометрическое пространство — то абстрактная модель реального физического пространства, его идеализированный образ.
Пространственные отношения характеризуют место события, перемещение, движение объектов, их взаимное расположение по отношению друг к другу и к наблюдателю. Пространственные отношения в геометрии подобны отношениям физического пространства, так как являются их моделями: • находиться в центре площади, на середине дороги, на краю леса, между школой и жилым домом; • перейти через дорогу; • ехать поездом от Новосибирска до Москвы. Центр окружности, середина отрезка. Точка В лежит между точками А и С. Точка В перемещается от точки А к точке С; • построить окружность, проходящую через три данные точки; • в параллелограмме ABCDA1B1C1D1 расстояние от точки A до точки C 1 равно 5 см.
Пространственные отношения в языке выражаются лексическими, морфологическими и синтаксическими средствами. В филологии выделяют специальную понятийную категорию «пространствен-ность» ввиду значимости пространственных отношений в жизни: «Это сложное языковое явление, в котором отражаются событийные сферы реальной действительности, субъективное восприятие ее человеком, многообразие параметрических характеристик предметов, особенности ландшафта, своеобразно преломляющиеся в языке. Совокупность данных пространственных параметров образует один из важнейших аспектов языковой картины мира. Пространственные отношения заслуживают внимания как по частотности употребления (входят в семантическую структуру многих типов предложений), так и по функциональной значимости (охватывают все сферы реальной
1 Александров А. Д. Основания геометрии. —М., 1987.
2 Пуанкаре А. О науке. — М., 1990.
действительности)»1 Примеры языковых средств выражения пространственных отношений: под окном, на доске, у дома, в классе, за шкафом, около реки, посередине, со стола; тут, там, здесь, впереди, сзади, сверху, снизу, левее, правее и др.; бежать (по направлению) к дому, Становление и развитие представлений о пространственных отношениях поэтому тесно связано с развитием речи.
9.1.2. становлениепредставленийоформе, пространственныхотношенияхигеометрических фигурахудетейдошкольноговозраста
В начальную школу дети приходят уже обладая определенным запасом представлений о форме и пространственных отношениях, а при посещении дошкольных образовательных учреждений — и о геометрических фигурах. Учителю необходимо знать о том, как происходило формирование этих представлений, с каким их содержанием и уровнем могут приступать к изучению геометрического материала первоклассники, чтобы организовать учебную деятельность учащихся в зоне их ближайшего развития.
Что в нашей жизни, в жизни ребенка зависит от формы предметов, от умения по зрительному восприятию или словесному описанию определять форму, ориентироваться в пространстве? Почему познание формы и пространства так важно для существования ребенка?
Малыш, едва родившись, совершает хаотичные движения руками и ногами. Если на пути этого движения оказывается твердый предмет, то ребенок испытывает болевые ощущения, сила и характер которых зависят как от характера движений ребенка, так и от формы твердого тела. Вот ребенок берет в руки игрушки, другие предметы. Вначале он делает это в силу врожденного рефлекса, а с трех-четы-рех месяцев уже произвольно. В зависимости от формы предмета он получает разные ощущения. Предметы без углов, размеры и форма которых позволяют удобно поместить их в ладонь, вызывают приятные ощущения. Предметы, имеющие острые углы, вызывают болевые ощущения. Они могут травмировать, они опасны.
Ребенок, едва начав ходить, первый раз идет «пешком под стол» и задевает крышку стола. Зрительные, слуховые (звук удара о стол), тактильные, кинестетические ощущения сохраняются и связываются с болью. Взрослые в таких ситуациях обычно комментируют произошедшее в речи, проводят рукой ребенка по ребру стола, которое
1 Федосеева Л. Н. Пространственные отношения в современном русском языке: семантика и средства выражения / Автореферат дисс. на соиск. уч. степени канд. филл. наук. — М., 2004. (Подробнее об этом в работе: Всеволодова М. В. Способы выражения пространственных отношений в современном русском языке/М. В. Всеволодова, Е.Ю. Владимирский. — М., 2009.)
«сделало больно», показывают на другие его края, углы и на похожие части другого предмета (моделью форм которых является математическое понятие «угол»). После такого опыта в следующий свой «поход» ребенок еще издалека начинает пригибаться, приседать и действует уже безопасно. Аналогично он учится преодолевать другие препятствия. Таким образом, знание формы, представления о форме необходимы для безопасности и даже сохранения жизни.
Способность к познанию формы и пространственных отношений заложена самой природой, и с первых дней жизни ребенок начинает активно осваивать их с помощью органов чувств. Если взрослые при этом внимательны к тому, что происходит с ребенком, если создают богатую материальную и соответствующую языковую и речевую среду, то дети достаточно быстро начинают различать формы предметов по их словесному имени или описанию. Они научаются безопасно вести себя во взаимодействии с материальными телами на основе тактильных, кинестетических («моторных» — А. Пуанкаре) зрительных и слуховых ощущений, пространственного воображения и речи.
Именно потому, что наше физическое существование, наша безопасность зависят от характера взаимодействия с твердыми предметами, от умения ориентироваться в пространстве, природой предусмотрены соответствующие сенситивные периоды в развитии детей. Самыми первыми такими периодами жизни ребенка являются периоды с предметно-манипулятивной и предметно-игровой ведущими видами деятельности. В манипуляциях и играх с предметами ребенок осваивает пространство, пространственные отношения между предметами, сохраняет и связывает между собой тактильные, осязательные, кинестетические, слуховые и зрительные ощущения и образы. Это позволяет ему в дальнейшем только по зрительному восприятию внешнего вида предмета, по форме, определять характер возможного взаимодействия, его последствия, выбирать безопасные способы действий с предметом или отказаться от действий с ним.
Важную роль в освоении ребенком формы и физического пространства играет движение. Детей с первых месяцев жизни более всего интересуют движущиеся предметы и сами дети находятся в постоянном движении. Игры с предметами, в том числе двигательные, сопровождаемые репликами и комментариями взрослых, позволяют детям обнаружить зависимость характера движения предмета от его формы, обеспечивают овладение способами словесного описания формы и пространственного расположения и перемещения предметов по отношению друг к другу, по отношению к себе. Такие игры способствуют развитию пространственного воображения, умения ориентироваться в пространстве.
Экспериментируя с предметами, дети узнают о многих их свойствах, обусловленных формой. Например, одни предметы колются — у них есть углы, у других предметов нет углов, и они не колются. Одни предметы хорошо катятся — они круглые, округлые, а другие
не катятся — они не круглые. Одни предметы устойчивы, другие нет, и форма у них разная. Если форма у двух предметов одинаковая, то они при движении под влиянием одинаковой силы ведут себя похожим образом. Форма многих твердых тел такова, что в одном положении они устойчивы, а в других — неустойчивы. Предметы, имеющие форму близкую к форме шара, во всех положениях неустойчивы.
Информация о форме твердого предмета, получаемая на чувственном уровне, тем достовернее, полнее и действеннее, чем больше анализаторов разных видов чувств включено в исследование предмета. Ощупывание (осязание, тактильные ощущения) информирует нас о деталях; движение по поверхности предмета (моторные или кинестетические ощущения) в сочетании с тактильными передают информацию о протяженности предмета в разных направлениях — о его размерах, форме его границ. Даже слух может участвовать в освоении формы и пространств, например, при качении твердых тел в одних и тех же условиях звук качения будет разный. Зрительный образ объединяет в себе данные других органов чувств. Если зрение утеряно, то функцию объединения берет на себя осязание. Качество информации о форме и пространственном расположении предметов обеспечивается опытом исследования предметов с помощью разных органов чувств.
Известный психолог ХХ в., Ж. Пиаже, исследуя становление математических понятий у детей дошкольного и младшего школьного возраста, выявил, что порядок развития геометрических представле
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!