Исследование теплового расширения твердых тел и термических напряжений в спаях металл-стекло

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ТЕРМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В СПАЯХ МЕТАЛЛ-СТЕКЛО

 

 

Цель работы: экспериментальная проверка положений теории термического расширения твердых тел с целью углубленного их понимания. Освоение на практике методов измерения коэффициента термического расширения.

 

Теоретическое введение

Степень измененияобъема характеризуется объемным коэффициентом теплового расширения β:

 

 

, (1)

 

гдеV - объем твердого тела.

Чаще используется коэффициент термического линейного расширения (КТЛР):

 

, (2)

 

 

где l – линейный размер твёрдого тела.

 

 

(3)

 

коэффициент термического линейного расширения что формула, подобная (2) была впервые предложена для металлов Грюнайзеном и имела вид:

 

, (4)

где н – коэффициент сжимаемости металла; V– атомный объем; γ – постоянная Грюнайзена, колеблющаяся для разных металлов от 1,5 до 2,5 и только для стёкол с большим содержанием SiO₂
γ < 1.

Согласно второму уравнению Грюнайзена при увеличении температуры от абсолютного нуля до температуры плавления объема чистых металлов увеличивается примерно на 6%. Это увеличение объема для легкоплавких материалов распределено на малом интервале температур, а для тугоплавких –на большом. Поэтому у тугоплавких металлов коэффициент линейного расширения меньше, чем у легкоплавких.

Напряжение на границе раздел металл-стекло определяется из выражения

 

(5)

 

 

где α_ст и а_м – коэффициенты линейного термического расширения стекла и металла соответственно; Е_ст и μ_ст – модуль Юнга и коэффициента Пауссона стекла соответственно; Т – T_g – разность между температурой эксплуатации и начальной температурой, в качестве начальной температуры принимается T_g – температура стеклования.

Если эти напряжения превысят предел прочности стекла на разрыв, то произойдет его растрескивание. Одновременно возникают напряжения в сечении проводника:

 

(6)

 

где 1 – длина проводника в месте спая; r – его радиус

Если напряжения растяжения в сечении проводника превысят его предел прочности на разрыв, то также произойдет выход прибора из строя.

Из выражения (5) и (6) видно, что механические напряжения тем выше, чем выше разность коэффициентов термического расширения стекла и металла. Принято считать, что стекло и металл совместимы при пайке, если разность их КТЛР не превышает порядка 1·10^-6 К^-1.

Стекла и ситаллы, используемые в микроэлектронике, маркируются с указанием КТЛР (две цифры после букв). Например, стекло С59 имеет КТЛР 5,9·10^-6 К^-1.

Стекло представляет собой твердое аморфное вещество, образующейся при сплавлении стеклообразующихся оксидов и безоксидных соединений. Стеклообразующим и являются оксиды SiO₂, В₂О₃, Р₂О₅, GeO₂и некоторые безкислородные соединения селена, теллура, мышьяка. По виду стеклообразующих оксилов стекла называют соответственно силикатными, боратными, фосфатными, германатными.Основную часть стекол, применяемых в радиоэлектронных средствах, составляют силикатные стекла.

Кварцевое стекло, или плавленый кварц состоит из практически чистогоSiO₂ в аморфном состоянии. Его получают из горного хрусталя или из мелкого кварцевого песка при температуре выше 1700°С. Кварцевое стекло обладает рядом уникальных свойств:

температурный коэффициент линейного расширения
α₁ °С^-1 (ТКЛР) имеет наименьшее значение из всех материалов и составляет 5·10^-7, а при температуре ниже -73 °С имеет отрицательное значение ТКЛР;

модуль упругости растет с повышением температуры;

удельное сопротивление составляет 10¹⁵-10¹⁶ Ом·м;

высокие диэлектрические свойства - тангенс угла диэлектрических потерь на частоте 10⁶ Гц составляет (1-2) 10^-4, а диэлектрическая проницаемость ε = 3,8;

высокая нагревостойкость (длительная до 1200°С и в течение нескольких часов – 1400°С).

Благодаря выше перечисленным свойствам кварцевое стекло является материалом для изготовления линз, баллонов ламп ультрафиолетового излучения; применяются в полупроводниковой технологии в виде труб, тиглей, термостойкой и химической посуды. Высокие диэлектрические свойства наряду с высокой механической добротностью и малым КТЛР являются определяющими параметрами кварцевого стекла при изготовлении на его основе диэлектрических резонаторов. Тонкие аморфные пленки SiO₂, полученные осаждением из газовой фазы широко применяются в технологии интегральных схем и полупроводниковых приборов.

Электровакуумные стекла используются при изготовлении баллонов электронных ламп и изоляционных бус для электровакуумных, полупроводниковых приборов и гибридных интегральных схем. Определяющим параметры этих стекол наряду с высокими электрическими свойствами, является значение ТКЛР. Электровакуумные стекла по признаку спаиваемости с определенным металлом или сплавом подразделяются на: вольфрамовые, молибденовые и платиновые, хотя в своем составе не содержат указанных металлов. Так стекла молибденовой группы имеют ТКЛР, равный молибдену и при спаивании с ним образуют прочные вакуумно-плотные спаи. К стеклам вольфрамой группы относятся стекла марок С37-1...С41-1, молибденовой группы С47-1...С52-1 и.платиновой группы – С48-1...С95-3. Цифра после дефиса указывает порядковый номер разработки. Так стекло марки С52-1 имеет ТКЛР равный 52·10^-7 С^-1.

Молибденовые электровакуумные стекла С48-1, С49-1, С49-2, С52-1 широко применяются для спаивания с коваром при изготовлении вакуумноплотных выводов гибридных интегральных схем.

Конденсаторные стекла применяются в качестве диэлектриков тонкопленочных конденсаторов. Такие стекла помимо высокой диэлектрической проницаемости и малого значения tgδ должны иметь высокие удельное сопротивление и электрическую прочность, и отсутствие пор. Для пленочных конденсаторов применяют в основном двухкомпонетные боро-силикатные с удельной емкость (С_уд = 150 пФ/мм²) алюмо-силикатные (С_уд= 300 пФ/мм²) и иттрий-боросиликатные (С_уд = 500 пФ/мм²) стекла.

Стекла для герметизации полупроводниковых приборов и ИС. Эти стекла используются в виде тонких пленок, наносимых на поверхность кремниевых кристаллов для защиты от внешних воздействий. Пленки должны хорошо покрывать ступеньки топологического рельефа и поэтому иметь ТКЛР, близкий к ТКЛР кремния; должны быть сплошными, без разрывов и пор.

Проводящие стекла представляют собой стеклообразные вещества, которые вследствие нестехиометрического состава обладают повышенной электропроводностью, при этом носителями в них служат электроны. К таким стеклам (халькогенидные) относятся, например, соединения химического состава As₂, S₃, Sb₂S₃, GeSe и другие. Халькогенидные стекла имеют низкую температуру размягчения (230...430 °С) и удельное сопротивление
ρ = 10⁵ -10^-3 Ом·м. Низкая температура обработки обусловила использование высокоомных стекол для герметизации интегральных схем, но основное применение они находят из-за их полупроводниковых свойств (как полупроводниковые материалы).

Ситаллы являются многофазными материалами, состоящими из зерен одной или нескольких кристаллических фаз, скрепленных между собой стекловидной прослойкой. В настоящее время синтезированы ситаллы на основе стекол различного химического состава: литий-, кальций-, магний-, стронций натрий-алюомосиликатных, калиево-титаносиликатных и др.

По структуреситаллы занимают промежуточное положение междуобычными стеклами и керамикой. От стекол они отличаются тем, чтоимеют в основном кристаллическое строение,иот керамики – значительно меньшим размером кристаллических зерен и отсутствием пористости. Ситаллы по сравнению со стеклами обладают более высокой механической прочностью, нагревостойкостью, теплопроводностью. Температурный коэффициент линейного расширения (ТКР) лежит в пределах (7-30)·10^-7 С^-1.

Термоситаллы марок СТ38-1, СТ50-1, СТ50-2 в виде полированных пластин толщиной 0,5-1 мм широко используются в качестве подложек тонкопленочных гибридных интегральных микросхем.

Выводы из корпусов через стекло чаще всего выполняют из платенита (сплава состава 54% Fe + 46% Ni), этот сплав характерен тем, что его КТЛР равен КТЛР платины (8,9 10^-6 К^-1) – отсюда его название. Для спаивания с тугоплавкими стеклами применяют также сплав ковар (54% Fe + 29% Ni + 17%Co), KTЛР которого равен 5·10^-3 К^-1.

Все сплавы с низким КТЛР представляют собой сплавы никеля и железа, что связано с ферромагнитной природой этих металлов. Для ферромагнитных материалов КТЛР можно представить в виде

 

 

 

где α_анг – температурный коэффициент линейного расширения, определяемый ангарнонизмом межатомных взаимодействий; dλ/dT – слагаемое, учитывающее изменение магнитострикции с температурой.

Так как никель обладает большой отрицательной магнитострикцией, то его присутствие в сплаве приводит к понижению КТЛР сплава.

Ход работы

 

 

Рисунок 3.1 - Схема кварцевого дилатометра:

1 - датчик измеритель;

2 - держатель;

3 - кварцевая трубка;

4 - кварцевый стержень-толкатель;

5 - спираль;

6 - испытуемый образец;

7 - трубка из жаропрочной стали.

 

Таблица 1.

 

Температурный интервал	20+ 40ºС	40+ 60ºС	60+ 80ºС	80+ 100ºС	100+ 120ºС	120+ 140ºС	140+ 160ºС	160+ 180ºС	180+ 200ºС	200+ 220ºС
,м

 

= = 4

= = -1,4658 * 10⁸ Па

 

 

= = 8,8 кПа

 

 

КТЛР

 

 

0 30 50 70 90 110 130 150 170 190 Т

 

 

Вывод: так как наше значение, полученные в результате работы, превышает максимально допустимого значения, значит, стекло разрушается. В результате работы мы освоили методы измерения коэффициента расширения.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Теоретическое введение

 

 

Различают временные напряжения, обусловленные действием внешней силы, которые исчезают после снятия нагрузки и внутренние остаточные напряжения, возникающие в пределах тела без приложения внешней нагрузки. Образование внутренних остаточных напряжений связано в основном c неоднородным распределением деформаций по объёму тела они часто возникают при быстром нагреве или охлаждении материала вследствие неодинакового расширения или сжатия наружных или сжатия наружных и внутренних слоев (тепловых напряжения). Кроме того, остаточные напряжения возникают в процессе кристаллизации, при неравномерной деформации, при термической обработке из-за неоднородного протекания фазовых превращений. Эти остаточные напряжения называют фазовыми, или структурными.

Деформации, вызываемые нагрузками, могут быть трёх типов

-упругая деформация - обратимая, исчезающая после снятия нагрузки;

-пластическая деформация - необратимая, остающаяся после снятия нагрузки;

-деформация разрушения - нарушение сплошности материла вследствие появления трещин или разделения его на отдельные части

При упругой деформации частицы (атомы) незначительно смещаются из положения равновесия под действием внешних сил.После снятия нагрузки атомы возвращаются в первоначальное положение равновесия сия (на дно своих потенциальных ямок). Сила, стремящаяся вернуть атомы в первоначальное положение, приближённо пропорциональна деформации ε

 

 

, (1)

 

 

где α – коэффициент пропорциональности. Умножая на число атомов NS находящихся на единице площадки поперечного сечения образца, получаем выражение, связывающее напряжение с деформацией

 

, (2)

 

или

 

,

 

гдеЕ – модуль упругости, к – коэффициент, равный обратной величине модуля упругости и называется упругой податливостью, S – площадь поперечного сечения образца.

При наличии касательных напряжений т закон Гука имеет следующий вид:

, (3)

 

где γ – относительная деформация сдвига.

Модуль сдвига связан с модулем упругости следующим соотношением

 

, (4)

 

где μ – коэффициент Пуассона.

Коэффициент Пуассона для различных материалов находится в пределах 0,2 – 0,5. Для большинства реальных тел μ = 0,3, а для тел, объём которых не изменяется при деформации, μ = 0,5.

Упругие волны в твёрдых телах затухают; на­блюдается отчетливо выраженная частотная зависимость (дисперсия) скорости звука. Выражение для смещения частиц в случае волны растяжения, распространяющейся в направлении оси х, можно представить в виде

 

, (5)

 

где u₀– амплитуда смещения; t – время; k– комплексное волновое число

 

. (6)

 

[α – коэффициент поглощения; с – скорость упругой волны ( где λ– длина волны)].

В твердых телах могут распространяться несколько типов волн.

В неограниченной среде, т. е. в случае, когда длина волны X меньше поперечных размеров тела d(λ<<d), скорость чисто продольной волны при условии, что затухание достаточно мало, выражается формулой

 

,(7)

 

где – динамический модуль всестороннего сжатия;
– динамический модуль сдвига.

Выражение для скорости продольной волны в неограниченной среде может быть записано и в другой форме:

,(8)

 

где – динамический модуль Юнга; ρ – плотность среды, в которой распространяется волна; – динамический коэффициент Пуассона.

В том случае, когда волны распространяются в тонких стержнях (полимерные волокна, узкие полоски из пленки), т. е. если λ >>d (где d – поперечный размер тела)

 

. (9)

 

Скорость сдвиговых волн, в которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, может быть представлена в виде

 

,(10)

 

где – динамический модуль сдвига.

В этом случае модули упругости и коэффициент Пуассона определяются по формулам:

, (11)

 

, (12)

 

. (13)

 

Следует заметить, что формулы (11) и (12) являются приближенными и справедливы лишь в том случае, когда , т. е. когда затухание, приходящееся на одну длину волны, мало. В общем случае связь между скоростью распространения с, поглощением звуковых волн и модулями упругости определяется следующими формулами:

 

. (14)

 

. (15)

 

Из выражений (5)и (6) следует, что амплитуда колебаний частиц в распространяющейся волне уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону:

 

. (16)

 

Если в плоской звуковой волне известны значения и₁ и u₂ в точках с координатами х₁ и x₂, то коэффициент затухания равен

 

. (17)

Скорость распространения объемных акустических волн в твердом теле на много порядков меньше скорости распространения электромагнитных волн.

Прямым пьезоэлектрическим эффектом называют явление поляризации диэлектрика под действием механических напряжений. Возникающий на каждой из поверхностей диэлектрика электрический заряд прямо пропорционален приложенному механическому напряжению:

 

,(18)

 

где заряд, который приходится на единицу площади: Р –поляризованность; d – пьезомодуль; σ – механическое напряжение в сечении диэлектрика.

Пьезоэлектрический эффект обратим. При обратном пьезоэлектрическом эффекте происходит изменение размеров диэлектрика в зависимости от напряженности электрического поля Е:

 

,(19)

 

где ε – относительная деформация.

Эффективность преобразования электрической энергии пьезоэлектрика в механическую определяется коэффициентом электромеханической связи

 

, (20)

 

где Р_э – Электрическая мощность; Р_а – мощность механических колебаний, развиваемая пьезоэлектриком.

Таким образом, пьезоэлектрики являются электромеханическими преобразователями, преобразующими механическую энергию в электрическую и наоборот, В соответствии с методом электромеханических замещений электрическим аналогом массы m является индуктивность L_M, электрическим аналогом гибкости С (или упругости S = 1/С) является емкость С_м (или 1/ С_м). Коэффициенту механических потерь r соответствует электрическое активное сопротивление R. С учетом этого эквивалентная электрическая схема пьезоэлектрика вблизи резонанса имеет вид, представленный.

В зависимости от среза пластаны пьезоэлектрика (ориентации монокристалла пьезоэлектрика при вырезании пластин) под действием электрического поля в них могут возбуждаться продольные или сдвиговые колебания. В соответствии с этим преобразователи делятся на сдвиговые и продольные. Толщина пластин пьезоэлектриков (h) выбирается из соображений эффективности и обычно определяется из выражения:

 

,

 

где скорость продольной или сдвиговой волны в кристалле; f – требуемая частота механических колебаний.

Для возбуждения и приема продольных и сдвиговых волн преобразователи припаивают к поверхности образца, на которую предварительно наносят слой меди или серебра.

Зная длину образца (L_l = 48мм, L_t = 47мм), легко рассчитать скорость продольной и сдвиговой волны

 

(21)

Рис.5. Схема установки для измерения скорости объемных волн (1 – излучатель, 2 – исследуемый образец, 3 – приемник)

Ход работы

Скорость продольной волны:

 

С_с= = 6130 м/с.

Сдвиговая волна:

 

С_t= = 3492 м/с.

Модуль сдвига:

 

G = 2500 * 3492² = 3,05*10¹⁰.

Коэффициент Пуассона:

 

= = = 0,26.

Модуль Юнга:

 

Е = 6,1 * 10¹⁰ * 1,26 = 7,69 * 10¹⁰.

Коэффициент поглощения сдвиговой волны:

 

_t= (20/ 2 * 47 *10^-3) * lg3 = 102.

 

Вывод: изучал процессы возбуждения, распространения и приема ультразвуковых волн в твердых телах

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы: изучение и анализ температурных зависимостей электропроводности химически чистого металла – меди, сплава на основе меди – константана (58,8 % Cu, 1 – 2 % Mn) и полупроводникового материала – селена.

 

Теоретическое введение

 

В основе классической электронной теории лежит представление о металлах, как о системах, построенных из положительных атомных остовов – ионов, находящихся в среде свободных коллективизированных электронов. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, которому приписываются свойства идеального газа, то есть свободные электроны движутся хаотично со средней скоростью теплового движения и сталкиваются с ионами. При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное направленное движение (дрейф) со средней скоростью , то есть возникает электрический ток. Плотность тока в проводнике определяется выражением

 

, (1)

 

где e – заряд электрона; n – концентрация электронов, равная концентрации атомов; – среднее значение скорости дрейфа.

После преобразований эта формула приобретает вид

 

, (2)

 

где – средняя длина свободного пробега электронов (путь, пройденный электроном между двумя столкновениями); m ₀ – масса электрона; – средняя скорость теплового движения; γ – удельная проводимость (величина обратная удельному сопротивлению ); E – напряженность электрического поля.

Таким образом, плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля, то есть выражение (2) является аналитическим выражением закона Ома. Из выражения (2) следует, что величина удельного электрического сопротивления равна

 

. (3)

 

Классическая электронная теория объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля - Ленца. Однако в некоторых случаях эта теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом. Основной недостаток классической теории заключается в предположении о том, что электронный газ является невырожденной системой. В таких системах в каждом энергетическом состоянии может находиться любое число электронов, и все электроны проводимости принимают независимое участие в создании электрического тока. Квантовая теория основана на принципе Паули, согласно которому в каждом электрическом состоянии может находиться только один электрон. В процессе электропроводности принимают участие не все свободные электроны, а только небольшая часть их, имеющая энергию, близкую к энергии Ферми (фермиевские электроны). Такие системы называют вырожденными. В рамках квантовой теории выражение для удельной проводимости имеет вид

 

, (4)

 

где h – постоянная Планка.

Средняя длина свободного пробега электронов определяется выражением

 

, (5)

 

где k_упр – коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия; N – число атомов в единице объема; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

После подстановки (5) в (4) получим, что удельное сопротивление металлов линейно увеличивается с температурой

 

. (6)

 

Как показывает эксперимент, линейная аппроксимация зависимости ρ (T), как правило, справедлива при температурах от комнатных до температур, близких к точке плавления. В области низких температур теория предсказывает степенную зависимость ρ ~ T ⁵, температурный интервал, в котором наблюдается резкая степенная зависимость, бывает очень небольшим.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один градус называют температурным коэффициентом удельного сопротивления

 

. (7)

 

Положительный знак α_ρ соответствует случаю, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. У большинства металлов при комнатной температуре α_ρ = 0,004 К^-1.

В реальных металлах причинами рассеяния электронов являются не только тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки, но и статические дефекты структуры. Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления

 

. (8)

 

То есть полное удельное сопротивление металла есть сумма удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях атомов в узлах решетки, и остаточного удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектах структуры. Рассеяние на дефектах не зависит от температуры, исключение составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры.

 

Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения, либо в виде легирующего элемента. Следует заметить, что любая примесная добавка приводит к повышению ρ, даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом. Так, введение в медный проводник 0,01 ат. доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,2 · 10 ^-8 Ом·м. Экспериментально установлено, что при малом содержании примесей удельное сопротивление возрастает пропорционально концентрации примесных атомов.

. Как и в случае металлов, полное удельное сопротивление сплава по правилу Маттиссена можно выразить в виде двух слагаемых

 

ρ_СПЛ = ρ_Т + ρ_ОСТ, (9)

 

где ρ_Т – сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки; ρ_ОСТ – добавочное (остаточное) сопротивление, связанное с рассеянием электронов на неоднородностях структуры сплава.

Специфика твердых растворов состоит в том, что ρ_ОСТ может во много раз превышать ρ_Т.

Для многих двухкомпонентных сплавов изменение ρ_ОСТ в зависимости от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида

 

ρ_ОСТ = СХ_АХ_В = CХ_В (1 – Х_В), (10)

 

где С – константа, зависящая от природы сплава; Х_А и Х_В –концентрации компонентов А и В в сплаве.

Соотношение (10) получило название правила Курнакова- Нордгейма. Из него следует, что в бинарных твердых растворах А – В ρ_ОСТ увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А, так и при добавлении атомов А к металлу В, причем это изменение характеризуется примерно симметричной кривой. Остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при X_A = X_B = 0,5.

Отношение средней скорости дрейфа к напряженности электрического поля называют подвижностью носителей заряда μ

 

. (11)

 

В полупроводниках следует различать подвижность электронов μ_n и подвижность дырок μ_p. С учетом этого выражение (1) приобретает вид

 

J = eE (n ₀ μ_n + p ₀ μ_p), (12)

 

где n ₀ и p ₀ – равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике, а удельная проводимость равна соответственно

 

γ = e (n ₀ μ_n + p ₀ μ_p). (13)

 

Таким образом, проводимость полупроводников решающим образом зависит от концентрации и подвижности носителей, которые, в свою очередь, зависят от температуры.

Анализ выражения (13) показывает, что зависимость удельной проводимости от температуры определяется двумя факторами: влиянием температуры на концентрацию носителей и на их подвижность. Оценим вклад каждого их этих компонентов.

Выражение для концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике имеет вид

 

n_i = p_i = (N_C · N_B)^1/2·exp(–Δ Э /2 kT), (14)

 

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, энергия которых приведена ко дну зоны проводимости; N_B – эффективная плотность состояний в валентной зоне, энергия которых приведена к потолку валентной зоны (Э_В); Δ Э – ширина запрещенной зоны.

Для графического изображения температурных зависимостей n_i и p_i выражение (14) удобно представить в виде:

 

ln n_i = ln p_i = ln (N_C · N_B)^1/2 – Δ Э /2 kT. (2.5)

Произведение N_C · N_B является слабой функцией от температуры, поэтому зависимость логарифма концентрации носителей от обратной температуры близка к линейной, причем наклон прямой характеризует ширину запрещенной зоны собственного полупроводника.

В примесных полупроводниках температурные зависимости равновесных концентраций носителей заряда имеют аналогичный вид. В полупроводнике n-типа концентрация электронов равна

 

ln n ₀ = ln (N_C · N_Д)^1/2 – Δ Э_Д /2 kT, (16)

 

где N_Д – эффективная плотность состояний на донорных уровнях; Δ Э_Д – энергия ионизации доноров.

В полупроводнике р -типа концентрация дырок

 

ln p ₀ = ln (N_B · N_A)^1\2 – Δ Э_A /2 kT, (17)

 

где N_A – эффективная плотность состояний на акцепторных уровнях; Δ Э_A – энергия ионизации акцепторов.

В полупроводниках подвижность носителей меняется при изменении температуры сравнительно слабо (по степенному закону: μ ~ T ^3/2 в области низких температур и μ ~ T ^-3/2 при повышенных температурах). В то же время, как следует из соотношений (14) – (17), концентрация носителей заряда зависит от температуры очень сильно (по экспоненциальному закону). Таким образом, температурная зависимость удельной проводимости как собственных, так и примесных полупроводников определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей. Поэтому качественный характер зависимости γ (Т) аналогичен зависимости n (T) и p (T).

проводимости полупроводника при различной концентрации примесей: N ₁< N ₂< N ₃

 

 

Ход работы

 

t, °С
Т, К
1/ Т, К–1	0,0054	0,0033	0,0031	0,003	0,003	0.0029	0.0028
Rмедь, Ом	2,2	2,2	2,2	2,2	2,2	2,4	2,7
ρмедь, Ом·м	1,79	1,79	1,79	1,79	1,79	1,9	2,2
Rконст., Ом	19,6	19,6	19,6	19,6	19,6	19,6	19,6
ρконст., Ом·м	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5
Rселен, Ом	45,9	41,4	39,4	37.4	35.7	32,4	23,7
ρселен, Ом·м	27,5	24,8	23,6	22,7	21.4	19,4	17,2
γселен, Ом–1·м–1	0,036	0,04	0,042	0.044	0,077	0.652	0,05
ln γселен	-3,324	-3.325	-3,17	-3,124	-3,052	-2,957	-2,817

 

Вывод: изучал и анализировал температурные зависимости электропроводности химически чистого металла – меди, сплава на основе меди – константана (58,8 % Cu, 1 – 2 % Mn) и полупроводникового материала – селена.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Цель работы

 

Ознакомление с термоэлектрическими эффектами в полупроводниках, изучение физики термоэлектрического охлаждения.

 

 

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

 

Задание № 1

Изучить термоэлектрические явления в полупроводниках: эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона, рассмотрев их термодинамическую основу и физическую природу. В заготовку отчета занести аналитические выражения для рассмотренных эффектов и энергетические диаграммы, их объясняющие.

 

Методические указания по выполнению первого задания

 

К важнейшим термоэлектрическим явлениям в полупроводниках относятся эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона.

Эффект Зеебека (термоэлектрический эффект) состоит в том, что в полупроводниках, как и в металлах, в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных полупроводников или полупроводника и металла, возникает ЭДС, если температуры контактов различны (рис. 1).

 

 

Рис. 1. К объяснению эффекта Зеебека

 

Эта ЭДС называется термоэлектродвижущей силой (термо-ЭДС). Как показывает опыт, в относительно узком интервале температур она пропорциональна разности контактов А и В:

 

V_T = α (T ₂ – T ₁). (1)

 

Коэффициент пропорциональности

 

α = dV_T / dT (2)

 

называют дифференциальной или удельной термо-ЭДС. Он зависит от природы соприкасающихся проводников и температуры.

Существует три составляющих термо-ЭДС.

Первая составляющая обусловлена диффузией носителей заряда от нагретого спая, температура которого из-за подводимой к нему тепловой мощности от какого-нибудь источника выше температуры тепловыделяющего спая. Диффузия носителей заряда в ветвях цепи может возникать по двум причинам. Во-перв