Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-17 | 519 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Независимые уравнения равновесия для различных систем сил
Если твердое тело под действием некоторой системы сил находится в равновесии, то для этой системы сил главный вектор и главный момент, вычисленный относительно произвольной точки О, равны нулю. Тогда из (69), (70) получим уравнения равновесия системы сил в векторной форме:
(71)
(72)
Если векторные равенства (71), (72) записать в проекциях на выбранные оси координат, то из двух векторных уравнений получим 6 алгебраических уравнений равновесия:
(73)
В формулах (73) суммирование производится для всех сил системы, но для краткости записи у знака суммы не указаны границы изменения индекса суммирования k. Будем использовать такое упрощение записи и в дальнейшем.
Отметим, что записанные выше уравнения равновесия (73) являются независимыми только для систем сил наиболее общего вида – пространственных произвольных. Для более простых систем сил независимых уравнений равновесия будет меньше шести. Ниже в таблице приведены независимые уравнения равновесия для систем сил различного вида. Эти независимые уравнения помечены в таблице знаком (+). Отметим, что для плоских систем сил, расположенных в плоскости Oxy, вычисление моментов сил относительно оси z эквивалентно вычислению алгебраических моментов сил относительно точки, выбранной в плоскости Oxy.
Уравнения равновесия Вид системы сил | Кол-во незави-симых ур-ий | |||||||
Простран-ственная | Произвольная | + | + | + | + | + | + | |
Параллельная ( ) | – | – | + | + | + | – | ||
Сходящаяся | + | + | + | – | – | – | ||
Плоская (в пл-ти OXY) | Произвольная | + | + | – | – | – | + | |
Параллельная () | – | + | – | – | – | + | ||
Сходящаяся | + | + | – | – | – | – |
Таблица 1. Независимые уравнения равновесия для различных систем сил
|
Докажем одну важную теорему статики.
Теорема Вариньона
Если система сил имеет равнодействующую, то векторный момент равнодействующей силы относительно какого-либо центра равен геометрической сумме векторных моментов всех сил системы, вычисленных относительно того же центра.
Доказательство
Пусть на твердое тело действует система сил , имеющая равнодействующую (см. рис. 78)
Рис. 78
Добавим к заданной системе сил уравновешивающую силу , равную по величине, противоположно направленную и имеющую общую линию действия по отношению к равнодействующей силе . Тогда полученная система сил будет эквивалентна нулю
и должна удовлетворять уравнениям равновесия. В частности, сумма векторных моментов сил этой системы относительно любой точки О равна нулю:
но
Тогда из предыдущей формулы получим
откуда следует утверждение теоремы:
Отметим, что аналогичное утверждение справедливо для алгебраических моментов и моментов сил относительно осей.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!