Методические указания к лабораторной работе

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

 

ОПЕРАЦИИ с МАТРИЦАМИ

 

Методические указания к лабораторной работе

По информатике в программе Mathcad

 

Волгодонск 2010

 

Цель работы: научиться использовать операции с матрицами и другие функции программы MathCad Professional для решения системы линейных уравнений.

 

Постановка задачи

 

1. Решить систему линейных уравнений различными методами:

a) решить систему линейных уравнений методом Крамера (с помощью определителей);

b) решить систему линейных уравнений с помощью блока решений Given … find;

c) решить систему линейных уравнений матричным способом;

d) решить систему линейных уравнений, используя функцию Lsolve;

2. Конкретный вид системы линейных уравнений для каждого студента определяется вариантом задания из приложения 1.

 

Рекомендации по выполнению задания

1. Выполнение лабораторной работы произвести с помощью программы MathCad Professional. Запустить программу на выполнение можно с помощью команды Пуск → Программы → mathcad.

2. При решении системы линейных уравнений методом Крамера необходимо выполнить математическую формулировку задания, а затем приступать к составлению определителей в программе MathCad.

3. При решении системы линейных уравнений с помощью блока решений Given … find обязательнов начале решения неизвестным переменным присвоить начальные значения.

4. Проверить, чтобы во всех четырех случаях, решение системы было одинаковым.

Форма отчетности

 

1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте.

2. В электронном виде это должен быть файл «Операции с матрицами» на дискете 3,5 дюйма.

3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать: а) титульный лист;

б) постановку задачи;

в) выполненное задание.

 

Контрольные вопросы

1. Какие существуют методы для решения системы линейных уравнений?

2. В чем заключается суть метода решения системы линейных уравнений с помощью метода Крамера?

3. Каким образом находятся неизвестные при решении системы линейных уравнений в матричном методе?

4. Какие требования необходимо выполнить при решении системы линейных уравнений с помощью блока решений?

5. В каком виде представляется решение системы линейных уравнений в матричном методе, в методе – блок решений, в методе с помощью функции Lsolve.

 

Типовой пример

 

Задание

 

Дана система уравнений:

 

Решить систему линейных уравнений:

а) методом Крамера (с помощью определителей);

б) с помощью блока решений Given … find;

в) матричным способом;

г) используя функцию Lsolve.

 

Решение

 

 

1) Метод Крамера

 

Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим главный определитель. Обозначим его А.

Заменяя в главном определителе первый столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Ах.

Заменяя в главном определителе второй столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Ау.

Заменяя в главном определителе третий столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Аz.

 

Решение Х получим разделив определитель Ах на определитель А.

Решение Y получим разделив определитель Аy на определитель А.

Решение Z получим разделив определитель Аz на определитель А.

 

 

 

2) Блок решений

 

Присвоим неизвестным переменным произвольные начальные значения, например, нулевые.

Запишем решение системы в виде блока решений, начиная с ключевого слова given и заканчивая ключевым словом find:

 

 

3) Матричный метод

 

Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим матрицу А. Из столбца свободных членов составим вектор В. Решение системы уравнений получим в виде вектора х, который вычисляется по формуле х = А^-1·В

 

 

 

4) С помощью функции Lsolve

 

Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим матрицу А. Из столбца свободных членов составим вектор В. Решение системы линейных уравнений получим в виде вектора х1, который находится с помощью функции х1= lsolve(A,B)

 

 

Приложение 1

Варианты заданий

 

№ Вар.	Задание

 

Продолжение прил. 1

 

 

Окончание прил.1

 

Операции с матрицами

 

Составитель: Булава Вера Антоновна,

.

Редактор Н.А. Юшко

Подписано в печать 17.05.2006. Формат 60×84 1/16.

Бумага офсетная. Ризография. Усл. П. л. 0,70

Уч. – изд. л.0,75. Тираж 50.

Южно-Российский государственный технический университет

Редакционно-издательский отдел, ЮРГТУ

Адрес ун-та: 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения,132

Волгодонский институт

Адрес ин-та: 346340, г. Волгодонск, ул. Ленина, 73/94

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)

 

Волгодонский институт ЮРГТУ

 

 

ГРАФИКИ

 

Лабораторная работа

Графики.

 

Цель работы. Научиться строить и редактировать графики функций в декартовой системе координат в программе mathcad.

 

Постановка задачи.

 

1. Построить график функции F(x). Определить корни функции на графике с помощью трассировки.

2. Построить два графика функции g(x) и y(x), разбив функцию F(x) = на две функции, F(x) = g(x) – y(x). Определить корни функции F(x) на графике с помощью трассировки.

3. Скопировать построенные графики функций g(x) и y(x). Установить стиль осей «пересечение». На этом же шаблоне увеличить толщину осей Х и Y, нарисовать стрелочки у осей Х и Y, и подписать оси координат Х и Y.

4. Определить корни функции F(x) с помощью функции root.

Рекомендации по выполнению задания

1. Выполнение лабораторной работы произвести с помощью программы MathCAD Professional. Запустить программу на выполнение можно с помощью команды Пуск → Программы → mathcad.

2. Работу начинать с определения функции f(x), затем вывести шаблон графика в декартовых системах координат. На шаблоне установить предельные значения масштаба по осям X и Y.

3. Построение графика произойдет автоматически, если курсор мыши вывести за область построения графика и нажать левую клавишу мыши.

4. Увеличить толщину осей, нарисовать стрелочки на концах осей координат и подписать оси координат X и Y нужно в программе Paint. Запуск программы осуществляется Пуск → Программы → Стандартные → Paint.

 

Контрольные вопросы

 

1. Как изменить пределы масштаба по оси Х и по оси Y?

2. Как изменить размер сетки по оси Х и по оси Y?

3. Как строить вспомогательные линии Х и по оси Y?

4. Как изменить цвет графика и толщину кривой графика?

5. Как изменить размеры графика по горизонтали, по вертикали, по диагонали?

 

Типовой пример.

 

Задание.

 

Дана функция f(x) = 3sin(x)-x² + 4

1. На первом шаблоне построить график функции f(x) в декартовой системе координат.

На графике определить корни функции с помощью трассировки.

2. Разбить функцию f(x) на две функции f1(x) и f2(x).

На втором шаблоне построить графики двух функций f1(x) и f2(x).

Определить корни функции f(x) на втором шаблоне с помощью трассировки.

3. На третий шаблон скопировать графики функций построенные на втором шаблоне. Установить стиль осей «скрещивание», увеличить толщину осей, подписать оси «х» и «y», нарисовать стрелочки на концах осей.

4. Определить корни функции с помощью функции root.

 

Решение.

 

Выполним 1 пункт задания. Введем функцию f(x):= 3sin(x)-x² + 4

Shift

Одновременным нажатием клавиш выведем шаблон для построения графика на экран.

На шаблоне, в том месте, где заполнители, введем вдоль оси «х» имя переменной х, вдоль оси y имя функции f(x). Установим предельные значения масштаба по оси х и y, минимальное значение -10, максимальное 10. Выведем курсор мыши за область построения графика и нажмем левую кнопку мыши. График построится автоматически, и будет иметь вид.

 

 

Определим по графику корни функции f(x). Для этого выделим шаблон с графиком функции, нажмем правую кнопку мыши и в открывшемся меню выберем пункт Трассировка…. Откроется окно «X-Y Trace» в котором можно увидеть численное значение корня функции f(x), если навести указатель мыши на точку пересечения графика функции с осью х и нажать левую кнопку мыши. В нашем случае функция имеет два корня х₁ = -1.22 и х₂= 2.46

 

Выполним пункт 2 задания. Разобьем функцию f(x) на две функции произвольным образом, например: f1(x):=3sin(x) и f2(x):=x² – 4. Аналогичным образом как в первом случае построим графики функций f1(x) и f2(x).

Графики будут иметь вид

 

 

На втором шаблоне определим корни функции f(x) с помощью трассировки.

Численные значения корней и количество корней функции f(x) на первом и на втором шаблонах должны быть одинаковыми.

Выполним пункт 3 задания. Скопируем графики второго шаблона. Получили третий шаблон с двумя графиками. Выделим третий шаблон. Два раза щелкнем левой кнопкой мыши. Откроется окно с четырьмя вкладками. Перейдем на вкладку «Оси Х-Y» и установим Стиль осей – скрещивание. Подписи осей и название осей произведем в программе Paint, предварительно скопировав третий шаблон с двумя графиками. Толщину осей координат увеличим так же в программе Paint. В результате редактирования получим:

 

 

Выполним пункт 4 задания. Присвоим произвольные начальные значения корням функции f(x) и вычислим их с помощью функции root.

 

Таблица 1

Варианты заданий

 

 

№ вариант	Вид функции F(x)
	sin(x) + 4x2 – 1
	x3 + 5x – lg(x+7)
	ex + x2 – 3
	ex + 2x – lg(x+8)
	Ln(x+4) + 5x2 – 5 – x
	2x2 - 15sin(x) - 4
	ctg(x) – x/10 + 5
	x3 – 12∙ln(x+1) – 9x + 20
	x3 – 6x – lg(x+5)
	tg(x) + x2 - 6
	5x – 1 – 2cos(x)
	ctg(x) – x/2 + x2
	e-x – (x – 1)2
	x ×ln(x) – 1
	2x – 2x2 + 1
	x - 5sin(x) – 2
	2cos(x) – (x2)/2
	x2 – (x )–2 + 10x
	x1/2– 3sin(x) - 1
	1/(2x) – 3cos(x) + x2
	3sin(x) – x2 + 5
	5cos(x) – 2x2 + 4
	x1/3– 4cos(3x) - 2
	tg(x) – 2x - 6
	lg(x+4) – 2cos(x) - 1
	2ln(x+3) – x3 + 6
	3ln(x+2) – x/4 – 1
	2ln(x+3) – 1/x + 2
	ex + x2 – 2
	x3 + 4x2 – 8
	ln(x+1) + 7/(2x + 6) - 4
	ex - 5x2 +4x
	ln(x+2) + x2 - 6
	x - sin(x) – 0,25
	x2 - 3cos2(x) -2

 

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

 

ОПЕРАЦИИ с МАТРИЦАМИ

 

методические указания к лабораторной работе