Упражнение № 9. Расчет структурных средних

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Причиной вариации являются разные условия существования единиц совокупности.

Вариационный ряд - упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существуют 3 формы вариационного ряда:

q Ранжированный ряд - это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

q Дискретный ряд - это таблица, состоящая из 2-х строк (или граф): конкретных значений варьирующего признака и числа единиц совокупности с данным значением признака - частот.

q Интервальный ряд - это таблица, состоящая из 2-х строк (или граф):

интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности (частот), попадающих в данный интервал. При этом необходимо, чтобы величина интервала была постоянной. Если групп слишком мало, то не проявится закономерность вариации; а если групп слишком много, то случайные скачки частот исказят форму распределения. Рекомендуется число групп в вариационном ряду рассчитывать по формуле Стерджесса: , где k - число групп, n - численность совокупности.

Структурные средние - мода и медиана - в отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности.

Модой (М_о) называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

Медианой (М_е) называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части (т.е. со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы). Особое свойство медианы заключается в том, что - сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая: .

Дано: имеется малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы:

Таблица 9

Найти: моду и медиану ряда.

Решение: сначала производится ранжирование данных: 1270, 1370, 1380, 1400, 1400, 1400, 1420, 1430, 1450. Из ранжированного ряда имеем: М_о = 1400 (встречается 3 раза), место медианы определяется: , тогда М_е = 1400 [4].

1. Перейти на чистый лист.

2. Для автоматизированного расчета результатов решения задачи в ячейки А16:В16 соответственно ввести: № и Срок, в ячейки А17:А25 ввести возрастающую последовательность чисел, соответствующую номерам ламп: 1, 2, …, 9. В ячейки В17:В25 ввести числа, соответствующие срокам горения ламп: 1450, 1400, 1370, 1430, 1400, 1380, 1270, 1420, 1400. Выделить ячейки цветом и границами обрамления.

3. Щелкнуть на ячейке В17 и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, протянуть его в ячейку В25 (выделяя область ячеек).

4. Выбрать в главном меню Данные и щелкнуть на Сортировка.

5. В открывшемся диалоговом окне в области Возможные действия установить флажок сортировать в пределах указанного выделения и нажать кнопку Сортировка.

6. В открывшемся диалоговом окне в области Сортировать по в выпадающем списке выбрать Срок, установить флажок по возрастанию, в области Идентифицировать поля по установить флажок подписям (первая строкадиапазона), нажать кнопку ОК (в результате данные будут отсортированы в возрастающей последовательности).

7. В ячейку А27 ввести Мода, а в ячейку В27 (используя мастер функций) - соответствующую формулу для ее расчета: = МОДА(B17:B25). Если на Вашем компьютере не установлена эта функция, воспользуйтесь функцией: = РЕЖИМ(B17:B25).

8. В ячейку А28 ввести Медиана, а в ячейку В28 (используя мастер функций) - соответствующую формулу для ее расчета = МЕДИАНА(B17:B25).