Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики

Краткий курс лекций

по дисциплине

«Статистика»

Г

Содержание

Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
Тема 2. Организация государственной статистики в РФ и международной статистики
Тема 3. Статистическое наблюдение
Тема 4. Сводка и группировка
Тема 5. Средние величины
Тема 6. Показатели вариации Тема 7. Абсолютные и относительные величины
Тема 8. Ряды динамики
Тема 9. Индексный метод в статистике
Литература

Пример.

Сформировать 3 группы рабочих по средней зарплате. Известно, что самая высокая з/пл 9200 руб., самая низкая 5600 руб.

1) Определяем величину интервала по формуле:

 

 

2) Сформируем группы рабочих по средней з/пл

1 гр. 5600 – 6800

2 гр. 6800 – 8000

3 гр. 8000 - 9200

4. Первым и наиболее простым способом обобщения статисти­ческих данных являются ряды распределения.

Статистическим рядом распределения называют числен­ное распределение единиц совокупности по изучаемому призна­ку. В зависимости от признака ряды делятся на вариационные (количественные) и атрибутивные (качественные).

Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными.

Дискретный ряд распределения - это ряд, в котором чис­ленное распределение признака выражено одним конечным чис­лом (например, распределение рабочих по разрядам).

Интервальный ряд распределения - это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Интервалы в ря­дах распределения могут быть неравными - прогрессивно воз­растающими или прогрессивно убывающими. Это характерно для совокупностей с большой колеблемостью значений признака.

Элементы рядов распределения:

1. Варианта - это отдельное значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения.

2. Частота - это число, которое показывает, сколько раз встретилась варианта в данной совокупности.

При построении интервальных рядов распределения необходимо определить:

- какое число групп следует образовать;

- какие взять интервалы (равные, неравные, закрытые, открытые). Эти вопросы решаются на основе экономического анализа сущности изучаемых явлений, поставленной цели и характера изменений признака.

Интервалы не должны быть:

- слишком широкими, так как в противном случае качественно различные объекты могут попасть в одну и ту же группу (нельзя, например, строить такие возрастные интервалы: 0—15 лет; 16—30 лет),

- не долж­ны быть слишком узкими, поскольку и в этом случае число еди­ниц в той или иной группе окажется незначительным и характе­ристики групп не будут типичными.

Интервальные ряды изображают - на графике с помощью гистограмм.

Дискретные ряды изображают - с помощью полигона распределения.

Обобщение данных и виде ряда распределения позволяет видеть вариацию и состав совокупности по изучаемому признаку, сравнивать между собой группы, изучать их в динамике.

Пример.

Сделать группировку рабочих по стажу и построить:

1) Вариационный дискретный ряд.

2) Вариационный интервальный ряд, образовав 2 группы с равными интервалами.

3) Указать варианту и частоту.

 

Данные о стаже рабочих: 3 2 5 6 6 1

1 3 1 5 6 6

2 4 5 4 6 5

1) Ряд распределения рабочих по стажу

 

Стаж работы							Итого
Количество рабочих

 

Вид РР: вариационный дискретный ряд.

Варианта: стаж работы

Частота: число рабочих

2) Ряд распределения рабочих по стажу

 

Стаж работы	1-4	4-7	Итого
Количество рабочих

 

Вид РР: вариационный интервальный ряд.

Варианта: стаж работы

Частота: число рабочих

 

5. Результаты группировок находят свое выражение в виде свод­ных таблиц.

Таблица - это компактное изображение собранного мате­риала в виде системы строк и столбцов, на пересечении которых приводятся данные, характеризующие изучаемое явление.

Статистическая таблица состоит из следующих элементов:

общий заголовок - отражает суть всей таблицы, содержит указание на характеризуемый признак объекта исследования, вре­мя, место наблюдения (иногда единицы измерения признака);

подлежащее - характеризуемый в таблице объект исследо­вания (находится в левой части таблицы по строкам);

сказуемое - показатели, характеризующие подлежащее (располагается в верхней части по графам);

итоговая строка - может находиться в начале (тогда со­провождается нижеследующей строкой «в том числе») или в конце подлежащего. В тех графах итоговой строки, и которых по смыслу не могут быть подсчитаны результаты, ставится «X»;

цифровые данные - количественная характеристика иссле­дуемого объекта (в случае отсутствия данных ставится «..» или пишется «нет сведений», а в случае отсутствия типа явления ста­вится «-»);

сетка - пересечение горизонтальных и вертикальных ли­ний.

Все таблицы можно разделить на три группы:

1. Таблицы простые, или перечневые, в которых содержатся сводные показатели или перечень отдельных объектов без расчленения совокупности на группы.

2. Групповые таблицы, в которых статистическая совокупность расчленена на отдельные группы и каждая из этих групп охарактеризована рядом показателей.

3. Комбинационные таблицы, в которых статистическая сово­купность разбита на группы по нескольким признакам (та­ким образом, в таблице получается комбинация групп).

По построению сказуемого различают:

- простые;

-комбини­рованные таблицы.

При простой разработке каждая графа сказу­емого отдельно друг от друга характеризует подлежащее. При комбинированной таблице показатели сказуемого разрабатыва­ются в сочетании друг с другом.

 

6. Графическое представление статистической информации при­меняется для более наглядного отображения исследуемых про­цессов.

Статистические графики - это условные изображения ста­тистических данных в виде точек, линий или фигур,

Схематически все множество графических представлений статических данных разделяют на два класса:

- диаграммы;

- линейные изображения.

Выбор вида применяемого графика зависит от отображаемых данных. Например, для изображения структурного распределения совокупности, как правило, применяется круговая диаграмма.

Статистический график состоит из следующих элементов:

графический образ - геометрические значки, с помощью которых выражаются статистические показатели;

поле графика - ограниченная плоскость, на которой располагается график;

масштабные ориентиры - система мер и шкал, принятых для отображения данных.

К классу линейных графиков относятся:

- полигон,

-кумулятивная кривая,

-кривая концентрации,

- огива.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой со­единяют точки (х_1, т₂),...,(х_k, , т_k). Иногда крайние точки соеди­няют с точками, имеющими нулевую ординату.

Кумулятивная кривая (кривая сумм) - ломаная, состав­ленная по последовательно суммированным, т.е. накопленным частотам или относительным частотам. При построении кумуля­тивной кривой дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака, а ординатами служат нарастающие итоги ча­стот. Соединением вершин ординат прямыми линиями получа­ют кумуляту.

При построении кумуляты интервального признака на ось абсцисс откладываются границы интервалов и верхним значени­ям присваивают накопленные частоты. Кумулятивную кривую называют полигоном накопленных частот.

Если на ось ординат нанести значение признака, а накоп­ленные частоты — на ось абсцисс, то получим кривую, называе­мую огивой.

Диаграмма - это графическое изображение, наглядно по­казывающее соотношение между сравниваемыми величинами. Диаграммы бывают различных видов:

- полосовые (ленточные),

- столбиковые,

- квадратные,

- круговые,

- секторные,

- фигурные,

- ра­диальные,

- знак Варвара.

Основным видом столбиковых диаграмм являются гисто­граммы.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, со­стоящую из прямоугольников, основанием которых служат час­тотные интервалы длины, а высоты равны отношению Мi/h (плотность частоты). Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними на рас­стоянии Мi/h проводят отрезки, параллельные основанию.

Гистограммой относительных частот называют ступен­чатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием ко­торых случат частичные интервалы длиной h, а высоты раины Wi/h. Гистограмма относительных частот - аналог плотности распределения непрерывной случайной величины. Иногда высо­ты прямоугольников и гистограмме не делят на h, но указывают над столбиками значение высоты и над осью ординат пишут, что ее значение надо делить на h. Такую гистограмму называют мас­штабированной.

При построении квадратных и круговых диаграмм площади квадратов или кругов выражают изображаемые величины.

Круговые секторные диаграммы применяют для графичес­кого изображения составных частей целого. Чтобы легче разли­чать сектора, используют различную раскраску или штриховку.

Радиальные диаграммы строятся в полярной системе коор­динат и используются для изображения признаков, периодичес­ки изменяющихся во времени (в большинстве своем сезонных колебаний). Вычисляется среднее арифметическое,затем стро­ится окружность радиуса, равного среднему арифметическому. Данная окружность делится на нужное число секторов (обычно 12) и на каждом радиальном направлении откладываются точки в соответствии со значениями Xi.

Фигурные диаграммы строятся двумя основными способами: данные изображаются либо фигурами различных размеров, либо разной численностью фигур одинакового размера.

Диаграмма «знак Варзара» названа в честь русского статистика. С помощью данной диаграммы можно изображать многомерные признаки на плоскости посредством прямоугольников с разным соотношением между основанием и высотой. Одна из компонент признака изображается основанием прямоугольника, вторая - его высотой, третья равна произведению двух других размером получившейся площади.

 

Тема 5. Средние величины

1. Понятие и расчет средних величин

2. Свойства средних величин

3. Структурные средние величины

 

1. Средняя величина - обобщающий показатель, который выражает типичные черты и дает обобщающую количественную характеристику какого-либо уровня какого-либо варьирующего признака по совокупности однородных явлений.

Введем следующие понятия и обозначения:

признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается ;

величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначается как ;

частота – это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.

В статистике применяют различные виды средних величин:

1) простые (невзвешенные) – когда отдельные значения изучаемой совокупности не повторяются;

2) взвешенные – когда отдельные значения изучаемой совокупности повторяются.

Средняя арифметическая простая – наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом.

Пример 1. Предположим, что требуется вычислить средний стаж десяти работников торгового предприятия 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, т.е. дан ряд одиночных значений признака, тогда х рассчитывается как

,

т.е. как средняя арифметическая невзвешенная делением количества свободного признака на число показаний:

.

 

Часто приходится рассчитывать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (т.е. сгруппировав) и подсчитав число случаев повторения каждого из них, мы получим следующую таблицу.

 

 

Продолжительность стажа работы (варианты)	Число работников торгового предприятия (частоты)	Отработано человеко-лет
Итого:

Тогда средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Часто вычисление средних величин приходится производить и по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, когда варианты признака, из которых исчисляется средняя, представлены в виде интервалов (от – до).

Для вычисления средней величины надо в каждом интервале определить серединное значение , после чего произвести взвешивание обычным порядком x'f. В закрытом интервале серединное значение определяется как полусумма значений нижней и верхней границ. Иногда задача исчисления средней по величинам интервального ряда осложняется тем, что неизвестны крайние границы начального и конечного интервалов. В этом случае предполагается, что расстояние между границами данного интервала такое же, как и в соседнем интервале.

 

Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб.	Число предприятий,	Середина интервала,
До 400 400-500 500-600 600-700 Свыше 700
Итого:

Пример 2. Объем товарооборота в среднем на одно предприятие составит:

 

В данном случае для расчета применялась средняя арифметическая взвешенная из интервального ряда.

; где

X ср – серединное значение интервала.

Необходимо отметить, что изложенный прием исчисления средней является вынужденным в том случае, когда нет прямых данных о конкретной величине отдельных вариантов. Этот прием основан на предположении, что отдельные конкретные варианты равномерно распределены внутри интервала. Однако в действительности распределение отдельных вариантов в пределах интервала может оказаться неравномерным, и тогда середина интервала будет в той или иной степени отличаться от принятой средней. Это может повлиять на правильность общей средней, исчисленной по данным интервального ряда.

Необходимо отметить, что, хотя мы и используем для расчета средней из интервального ряда формулу средней арифметической взвешенной, исчисленная средняя не является точной величиной, так как в результате умножения средних значений групп на их численность мы не получим действительного значения. Сходство исчисленной средней со средней взвешенной лишь в методе вычисления. Здесь взяты не индивидуальные значения вариант, а условные средние каждой группы. Их взвешивание имеет чисто формальный характер.

Степень расхождения зависит от ряда причин:

1) число вариант: Чем больше число вариант, тем вероятнее, что середина интервала будет мало отличаться от групповой средней. Если же на каждую группу приходится малое число единиц, групповые средние могут находиться не только в середине, но и вблизи верхней либо нижней границы интервала. Если же наблюдений много и они более или менее равномерно распределяются в пределах интервала, то средняя величина в группе будет приближаться к середине интервала.

2) величина интервала: Если интервал невелик, то и ошибка будет незначительной, так как фактически групповая средняя будет мало отличаться от середины интервала.

3) характер распределения: Чем симметричнее распределение, тем ошибка меньше.

4) принцип построения интервального ряда: При равных интервалах середина построения его будет ближе примыкать к средней по данной группе. Кроме того, при наличии открытых интервалов к этому добавляются неточности, связанные с условным установлением неизвестных границ.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной

,

где – величина общего объема, т.е. ).

 

Так, например, расчет средней цены выражается отношением: .

Пример 4.

Город	Цена, руб.	Сумма реализации, тыс.руб.	Частоты
А Б В
Итого:

Величина суммы реализации, т. е. показателя, который находится в числителе исходного отношения, известна. Для определения неизвестной величины – количества реализованных единиц – нужно отдельно по каждому виду товара разделить сумму реализации на цену:

При определении средней цены, используя невзвешенную среднюю арифметическую, получим среднюю, которая не отражает объема реализации,
т.е. нереальна:

.

Как видно, средняя гармоническая является превращенной формой арифметической средней. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака.

В том случае, если объемы явлений, т. е. произведения, по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая (простая).

Пример 5. Две автомашины прошли один и тот же путь: одна со скоростью 60 км/ч, а вторая – 80 км/ч, тогда средняя скорость составит:

, т.е. .

Средняя геометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел. Поэтому средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста.

 

Тема 6.Показатели вариации

 

1. Понятие вариации

2. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета

3. Показатели относительного рассеивания

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина, как уже отмечалось, – это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от латинского variatio – изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделенной совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

2. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них – размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (max) и наименьшим (min) значениями вариант .

Размах вариации улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Однако легкость вычислений и простота истолкования обусловили широкое применение этого показателя.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

– простое среднее линейное отклонение,

– взвешенное среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. Во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания.

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии ( – средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

– простая дисперсия,

– взвешенная дисперсия.

Корень квадратный из дисперсии среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение:

– простое среднее квадратическое отклонение,

– взвешенное среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Виды относительных величин.

 

При анализе статистической информации может быть использованы следующие виды относительных величин (ОВ).

1) ОВ выполнения договорных обязательств.

Применятся, если нужно дать оценку выполнения обязательств, предусмотренным договором. При расчете фактический уровень выполнения договорных обязательств разделить на уровень предусмотренный договором. Выражается в %.

2) ОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ПЛАНА (процент выполнения плана)

Применяется, если нужно дать оценку выполнения плана по каким-либо показателям. При расчете фактические данные отчетного периода делятся на плановые данные этого же периода. Выражается в %.

Валовой доход фирмы, занимающейся производством и продажей сложной бытовой техники, в феврале отчет­ного года составил 2055,5 тыс. руб. при плане 1800 тыс. руб.

Определить степень выполнения плана по валовому доходу фирмы в феврале текущего года.

Решение. 2055,5/1800*100% = 114,2%

План по валовому доходу в феврале текущего года фирмой выполнен на 114,2 %, то есть перевыполнение плана составило 14,2%.

 

3) ОВ ПЛАНОВОГО ЗАДАНИЯ (плановый темп роста)

Применяется, если нужно составить прогноз на будущий период. При расчете плановые данные текущего периода нужно разделить на фактические данные предыдущего (базисного) периода. Выражается обычно в %, можно в коэффициентах.

Пример. В январе отчетного года валовой доход фирмы, занимающейся производством и продажей сложной бытовой техники, составил 1500 тыс. руб., в феврале планируется товарооборот в 1800 тыс. руб.

Определить относительную величину планового задания.

Решение. 1800/1500*100% = 120 %

Таким образом, в феврале планируется увеличение валового дохода фирмы на 20 %.

4) ОВ ДИНАМИКИ (фактический темп роста)

Применяется, если нужно изучить изменение явления во времени. При расчете фактические данные отчетного периода нужно разделить на фактические данные предыдущего (базисного) периода. Выражается как в коэффициентах, так и в процентах.

 

5) ОВ СТРУКТУРЫ (удельный вес)

Применяется в том случае, если нужно определить удельный вес каждой части явления. При расчете нужно каждую часть разделить на явление в целом. Сумма удельных весов должна быть равна 100%, т.е. выражается в процентах.

6) ОВ СРАВНЕНИЯ

Применяется в том случае, если нужно сравнить одноименные величины на разных объектах прибыли (например: прибыль на разных предприятиях). Рассчитывается путем деления величины на одном объекте на такую же величину на другом объекте. Выражается как в процентах, так и в коэффициентах.

7) ОВ КООРДИНАЦИИ

Применяется, если нужно сопоставить разные части одного и того же явления. При расчете одна часть делится на другую. Имеет все формы выражения.

ОВК = Пn/ Пб,

где Пn — показатель, характеризующий n-ю часть совокупности; Пб — показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения.

Пример. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения одного из городов области по состоянию на начало 2003 г., тыс. чел.:

Численность экономически активного населения 125,1
в том числе:

занятых в экономике 96,4

безработных 28,7

Исчислить, сколько безработных приходится на 1000 чел. занятого населения.

Решение. 28,7/96,4*1000 = 297,7 чел.

Следовательно, на каждую 1000 чел. населения, занятого в экономике города, приходится примерно 298 безработных.

8) ОВ ИНТЕНСИВНОСТИ

Применяется для того, чтобы изучить степень распространения одних явлений среди других. При расчете нужно одно явление разделить на другое. В отличие от других ОВ может иметь единицы измерения (натуральные, трудовые, стоимостные). Например: фондоотдача.

 

Задача

По данным об объеме производства продукции ООО «Статус» в 2013, 2014 гг. рассчитать относительные величины выполнения плана, планового задания, динамики структуры. По результатам расчетов сделать вывод.

Показатели			% выполнения плана (2014)	Темп роста, %	Уд. вес, % (факт 2014)
план	факт	план	факт	план	факт
V прод. всего					102,4	105,7	108,2	100,0
В т.ч.
а) ТНП (товары народного потребления)					111,5	125,4	139,8	78,6
б) ТПТН (товары производственно-технического назначения)					79,0	75,0	59,2	21,4

 

1) ОВ выполнения плана (2014г.)

V прод. = х 100% = 102,4%

ТНП = х 100% = 111,5%

ТПТН = х 100% = 79,0%

2) ОВ планового задания – плановый темп роста

V прод. = х 100% = 105,7%

ТНП = х 100% = 125,4

ТПТН = х 100% = 75,0%

3) ОВ динамики – фактический темп роста

V прод. = х 100% = 108,2%

ТНП = х 100% = 139,8

ТПТН = х 100% = 59,2%

4) ОВ структуры – удельный вес (2014г. факт)

ТНП = х 100% = 78,6%

ТПТН = х 100% = 21,4%

Выводы: План по объему продукции в 2014г. перевыполнен на 2,4%, в т.ч. по ТНП на 11,5%, а план по производству ТПТН не выполнен на 21,0%.

Было запланировано на 2014г. увеличение объема продукции на 5,7%, в т.ч. ТНП на 25,4%, а выпуск ТПТН должен был снизиться на 25,0%.

Фактически выпуск продукции увеличился на 8,2%, в т.ч. ТНП на 39,8%, а выпуск ТПТН снизился на 40,8 %.

Удельный вес ТНП в 2014г. в общем объеме продукции составил 78,6%, а ТПТН – 21,4 %.

Тема 8. Ряды динамики

1.Понятие рядов динамика, их виды

2. Показатели рядов динамики

3. Средние показатели рядов динамики

1. Основная цель статистического изучения динамики развития социально-экономических явлений состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством, построения и анализа статистических рядов динамики.

Ряды динамики – числовые значения определенного стат. показателя в последовательные моменты или периоды времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) показатель времени t;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления у.

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или среднимивеличинами.

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2013 г.:

 

Дата	01.01.2013	01.04.2013	01.07.2013	01.10.2013	01.01.2014
Число работников, чел.

 

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 01.01.2013 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2010-2014 гг.:

 

Год
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	1088,4

 

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т. д.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов.

Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материалов периодического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с да